2026年预学与导学八年级数学下册浙教版第56页答案
1. 如图，在矩形 $ABCD$ 中，对角线 $AC$ 与 $BD$ 相交于点 $O$，则下列结论一定正确的是(
A
)。

A.$OA = OB$
B.$∠ ABO=∠ AOB$
C.$OA⊥ OB$
D.$∠ ABO = 2∠ OBC$

答案

1. A
2. 如图，过矩形 $ABCD$ 的对角线 $BD$ 上的一点 $R$ 分别作矩形两边的平行线 $MN$ 与 $PQ$，矩形 $AMRP$ 的面积 $S_1$ 与矩形 $QCNR$ 的面积 $S_2$ 的大小关系是(
B
)。

A.$S_1＞S_2$
B.$S_1 = S_2$
C.$S_1＜S_2$
D.不能确定

答案

2. B
3. 如图，$EF$ 过矩形 $ABCD$ 对角线的交点 $O$，且分别交 $AD$，$BC$ 于点 $E$，$F$。已知 $AB = 3$，$BC = 4$，则图中阴影部分的面积为
3
。

答案

3. 3
4. 如图，矩形 $ABCD$ 的对角线 $AC$ 与 $BD$ 相交于点 $O$，$∠ ADB = 30°$，$AB = 4$，则 $OC$ 的长度为
4
。

答案

4. 4
5. 如图，矩形 $ABCD$ 的对角线 $AC$ 与 $BD$ 相交于点 $O$，$AC = 10$，$P$，$Q$ 分别为 $AO$，$AD$ 的中点，则 $PQ$ 的长度为
2.5
。

答案

5. 2.5
6. 如图，矩形 $ABCD$ 的对角线 $AC⊥ OF$，边 $CD$ 在 $OE$ 上，$∠ BAC = 70°$，则 $∠ EOF=$
20
度。

答案

6. 20
7. 如图，在矩形 $ABCD$ 中，$CE⊥ BD$ 于点 $E$。若 $∠ DCE:∠ ECB = 3:1$，则 $∠ ACE$ 的度数为
45°
。

答案

7. 45°
8. 如图，在矩形 $ABCD$ 中，$AB:BC = 3:5$。以点 $B$ 为圆心、$BC$ 长为半径作圆弧，与边 $AD$ 交于点 $E$，求 $\frac{AE}{ED}$ 的值。

答案

设 $ AB = 3x $，则 $ BC = 5x $。
因为四边形 $ ABCD $ 是矩形，所以 $ ∠ A = 90° $，$ AD = BC = 5x $。
连接 $ BE $，由题意知 $ BE = BC = 5x $。
在 $ \mathrm{Rt}△ ABE $ 中，根据勾股定理：
$ AE = \sqrt{BE^2 - AB^2} = \sqrt{(5x)^2 - (3x)^2} = \sqrt{16x^2} = 4x $。
则 $ ED = AD - AE = 5x - 4x = x $，
所以 $ \frac{AE}{ED} = \frac{4x}{x} = 4 $。