1. 有两个全等的等腰直角三角形，你能把它们拼成一个四边形吗？如果能，那么拼成的四边形是矩形还是菱形？请从边、角、对角线等几个方面说说拼成的四边形的特点。

1. 能，它既是矩形又是菱形。它的四条边都相等，四个内角都相等，对角线相等且互相垂直平分。每条对角线平分一组对角

2. 正方形的判定方法梳理：
(1) 正方形的定义：有一组邻边，并且有一个角是的平行四边形叫作正方形。
(2) 矩形相关的判定：
①有一组邻边的矩形是正方形。
②对角线的矩形是正方形。
(3) 菱形相关的判定：
①有一个角是的菱形是正方形。
②对角线的菱形是正方形。

2. (1) 相等 直角 (2) ①相等 ②互相垂直 (3) ①直角 ②相等

3. (1) 如图甲，在四边形 $ABCD$ 中，$∠ BAD=∠ ABC=∠ BCD = 90°$，要判定四边形 $ABCD$ 是正方形，请按要求添加一个条件。
①若添加的条件与四边形 $ABCD$ 的边或角有关，则。
②若添加的条件与四边形 $ABCD$ 的对角线有关，则。

(2) 在$□ ABCD$ 中，$AB = BC$，要判定四边形 $ABCD$ 是正方形，请按要求添加一个条件。
①若添加的条件与四边形 $ABCD$ 的边或角有关，则。
②若添加的条件与四边形 $ABCD$ 的对角线有关，则。
(3) 如图乙，在矩形 $ABCD$ 中，延长 $BC$ 至点 $E$，使 $CE = CA$，连结 $AE$，要使矩形 $ABCD$ 为正方形，则$∠ DAE=$。

3. (1) ①如 $ AB = BC $ 或 $ ∠BAC = 45° $ 等 ②如 $ AC ⊥ BD $ 或 $ AC $ 平分 $ ∠BAD $ 等
(2) ①如 $ ∠ABC = 90° $ 或 $ ∠BAC = 45° $ 等 ②如 $ AC = BD $ 或 $ OA = OB $ 等 (3) $ 22.5° $