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【例1】
下列实数中,无理数是(
A.$\frac{2}{3}$
B.$3.14$
C.$\sqrt{15}$
D.$\sqrt[3]{64}$
下列实数中,无理数是(
C
)A.$\frac{2}{3}$
B.$3.14$
C.$\sqrt{15}$
D.$\sqrt[3]{64}$
答案
【例1】C
1.在实数$\sqrt[3]{27},-π,0,\sqrt{16},\frac{1}{3},0.202\ 002\ 000\ 2···$(从左向右看,相邻的两个2之间依次多一个0)中,无理数有
2
个.答案
1.2
【例2】
计算：
(1)$\sqrt{5^{2}}-\sqrt[3]{8}+\sqrt{25}$；
(2)$\sqrt{(-3)^{2}}+\sqrt[3]{-3\frac{3}{8}}-|\sqrt{5}-2|$.
解:
计算：
(1)$\sqrt{5^{2}}-\sqrt[3]{8}+\sqrt{25}$；
(2)$\sqrt{(-3)^{2}}+\sqrt[3]{-3\frac{3}{8}}-|\sqrt{5}-2|$.
解:
答案
【例2】解:(1)原式$=8$. (2)原式$=\dfrac{7}{2}-\sqrt{5}$.
2.计算:$\sqrt[3]{8}+(-1)^{2\ 026}=$
3
.答案
2.3
3.计算:$\sqrt{2}+|4-\sqrt{2}|+\sqrt[3]{8}+\sqrt{36}$.
答案
3.解:原式$=12$.
【例3】
数轴上表示实数$a,b$的点的位置如图所示,化简:$|a-\sqrt{2}|+|b+\sqrt{2}|-|a-b|$.
|思路分析|
思考:根据数轴分析:$a\_\_\_\_\_\_\sqrt{2}$;$b\_\_\_\_\_\_-\sqrt{2}$;$b\_\_\_\_\_\_0$;$a\_\_\_\_\_\_b$.(用“$＞$”或“$＜$”填空)
解:
数轴上表示实数$a,b$的点的位置如图所示,化简:$|a-\sqrt{2}|+|b+\sqrt{2}|-|a-b|$.
|思路分析|
思考:根据数轴分析:$a\_\_\_\_\_\_\sqrt{2}$;$b\_\_\_\_\_\_-\sqrt{2}$;$b\_\_\_\_\_\_0$;$a\_\_\_\_\_\_b$.(用“$＞$”或“$＜$”填空)
解:
答案
【例3】
思路分析
思考:$＞$ $＞$ $＜$ $＞$
解:原式$=2b$.
思路分析
思考:$＞$ $＞$ $＜$ $＞$
解:原式$=2b$.
【例4】
已知实数$a,b$互为相反数,$c,d$互为倒数,$x$的绝对值为$\sqrt{49}$,求$(a+b+cd)x+\sqrt{a+b}-\sqrt[3]{cd}$的值.
|思路分析|
思考1:若实数$a,b$互为相反数,则$a+b=$
思考2:若实数$c,d$互为倒数,则$cd=$
思考3:若$x$的绝对值为$\sqrt{49}$,则$x=$
解:
已知实数$a,b$互为相反数,$c,d$互为倒数,$x$的绝对值为$\sqrt{49}$,求$(a+b+cd)x+\sqrt{a+b}-\sqrt[3]{cd}$的值.
|思路分析|
思考1:若实数$a,b$互为相反数,则$a+b=$
0
.思考2:若实数$c,d$互为倒数,则$cd=$
1
.思考3:若$x$的绝对值为$\sqrt{49}$,则$x=$
$\pm7$
.解:
答案
【例4】
思路分析
思考1:0 思考2:1 思考3:$\pm7$
解:所求式子的值为6或$-8$.
思路分析
思考1:0 思考2:1 思考3:$\pm7$
解:所求式子的值为6或$-8$.
