1. 在下列调查方式中,较为合适的是()。
A. 为了解全国中小学生的视力情况,采用普查的方式
B. 为了解一批节能灯管使用寿命,采用抽样调查的方式
C. 为了解全校学生假期做实践作业的时间,小莹同学通过网络向3位好友做了调查
D. 为了解神舟二十一号载人飞船发射前零部件的状况,检查人员采用了部分抽查的方式

1.B

【分析】
要解决这道题，首先需要明确普查和抽样调查的适用场景：普查是对调查对象的全体进行调查，适用于范围较小、容易调查或要求结果非常准确的情况；抽样调查是从总体中抽取部分样本进行调查，适用于范围较大、具有破坏性或普查成本过高的情况。接下来逐个分析选项：
1. 对于A选项，全国中小学生数量庞大，进行普查工作量极大，耗费大量人力物力，应采用抽样调查，所以A不合适；
2. 对于B选项，测试节能灯管的使用寿命具有破坏性，一旦测试灯管就会报废，无法对所有灯管进行普查，采用抽样调查是合适的；
3. 对于C选项，仅调查3位好友，样本数量过少且不具有全校学生的代表性，不能准确反映全校学生的情况，所以C不合适；
4. 对于D选项，神舟二十一号载人飞船零部件的状况直接关乎飞行安全，必须确保每个零部件都合格，需要进行普查，不能部分抽查，所以D不合适。
综上，只有B选项的调查方式合适。
【解析】
逐一分析各选项：
A选项：全国中小学生范围广，普查工作量过大，适合抽样调查，该选项错误；
B选项：节能灯管使用寿命的测试具有破坏性，无法对所有灯管进行普查，采用抽样调查方式合理，该选项正确；
C选项：仅调查3位好友，样本容量过小且不具备代表性，不能准确反映全校学生的情况，该选项错误；
D选项：神舟飞船零部件的安全性要求极高，必须对所有零部件进行全面检查（普查），不能部分抽查，该选项错误。
因此，正确答案是B。
【答案】
B
【知识点】
普查与抽样调查的适用场景
【点评】
本题主要考查普查和抽样调查的区别与适用情况，解题关键在于根据调查对象的特点、调查的目的和可行性来选择合适的调查方式，同时要注意抽样调查中样本的代表性和样本容量的合理性。
【难度系数】
0.8

2. 若方程组$\begin{cases}mx+n=5,\\ my-n=1\\\end{cases}$的解是$\begin{cases}x=1,\\ y=1,\\\end{cases}$则m,n的值是( )。
A. $\begin{cases} m=1,\\ n=2\\ \end{cases}$
B. $\begin{cases} m=-1,\\ n=-2\\ \end{cases}$
C. $\begin{cases} m=3,\\ n=2\\ \end{cases}$
D. $\begin{cases} m=2,\\ n=3\\ \end{cases}$

2.C

【分析】
首先，根据二元一次方程组解的定义，方程组的解能使方程组中的每个方程都成立。因此我们可以将已知的解$\begin{cases}x=1,\\ y=1\\\end{cases}$代入原方程组，得到关于m和n的新二元一次方程组。接下来，通过解这个新方程组就能求出m和n的值，进而匹配选项得到答案。具体步骤为：代入后得到两个方程，采用加减消元法，将两个方程相加消去n，先求出m的值，再代入方程求出n的值。
【解析】
将$\begin{cases}x=1,\\ y=1\\\end{cases}$代入方程组$\begin{cases}mx+n=5,\\ my-n=1\\\end{cases}$，可得：
$\begin{cases} m×1 + n = 5 \\ m×1 - n = 1 \end{cases}$，即$\begin{cases} m + n = 5 ①\\ m - n = 1 ② \end{cases}$
①+②得：$2m = 6$，解得$m=3$
把$m=3$代入①式：$3 + n = 5$，解得$n=2$
所以$\begin{cases} m=3,\\ n=2\\ \end{cases}$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
二元一次方程组的解；加减消元法解方程组
【点评】
本题考查二元一次方程组解的定义及基本求解方法，解题关键是利用解的定义将已知解代入原方程组，转化为关于m、n的方程组，再通过加减消元法快速求解，题目侧重对基础概念和方法的考查。
【难度系数】
0.8

3. 袁枚的一首诗《苔》在《经典咏流传》的舞台被重新唤醒:"白日不到处,青春恰自来。苔花如米小,也学牡丹开。"若苔花的花粉直径为0.000 008 4 m,用科学记数法表示为$0.000\ 008\ 4=8.4× 10^{n}$,则n为()。
A. $-6$
B. $-5$
C. 5
D. 6

3.A

【分析】
要解决这道题，首先需要回忆科学记数法表示较小数的规则：对于小于1的正数，科学记数法的形式为$a×10^n$，其中$1≤|a|＜10$，$n$为负整数，$n$的绝对值等于原数左边第一个非零数字前面所有零的个数（包括小数点前的那个零）。接下来观察题目中的原数$0.0000084$，找到第一个非零数字8，数出它前面零的个数，就能确定$n$的值，进而选出正确选项。
【解析】
根据科学记数法表示小于1的正数的规则：
1. 原数$0.0000084$中，第一个非零数字是8，它前面共有6个零（包括小数点前的1个零和小数点后的5个零）；
2. 因为$n$是负整数，且绝对值等于零的个数，所以$n=-6$，即$0.0000084=8.4×10^{-6}$。
因此，$n$为$-6$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
科学记数法（表示较小数）
【点评】
本题考查科学记数法的基本应用，重点在于掌握小于1的正数用科学记数法表示时，指数$n$的确定方法，属于基础题型，旨在考查学生对基础知识的掌握程度。
【难度系数】
0.8

4. 因式分解$2x^{2}-4x+2$的最终结果是()。
A. $2x(x-2)$
B. $2(x^{2}-2x+1)$
C. $2(x-1)^{2}$
D. $(2x-2)^{2}$

4.C

【分析】
要解决这个因式分解的问题，我们可以按照“先提公因式，再用公式”的思路来思考：首先观察多项式各项的系数，发现2、-4、2的最大公约数是2，所以先提取公因式2；然后看提取公因式后括号内的式子$x^2-2x+1$，它符合完全平方公式$a^2-2ab+b^2=(a-b)^2$的形式，其中$a=x$，$b=1$，可以进一步分解；最后对比选项，找到分解彻底的结果即可。
【解析】
$2x^2 - 4x + 2$
$=2(x^2 - 2x + 1)$（提取公因式2）
$=2(x - 1)^2$（利用完全平方公式$a^2-2ab+b^2=(a-b)^2$，其中$a=x$，$b=1$）
对比选项，最终结果对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
提取公因式法，完全平方公式因式分解
【点评】
本题考查因式分解的基本方法，解题关键是要遵循“先提公因式，再用公式”的顺序，并且要注意因式分解必须分解到每一个因式都不能再分解为止，选项B未分解彻底，不符合要求。
【难度系数】
0.8

5. 如图,直线AB,CD相交于点O,OE平分$∠ BOC$,$OF ⊥ OE$于点O。若$∠ AOD=70°$,则$∠ AOF$等于()。
A. $35°$
B. $45°$
C. $55°$
D. $65°$

5.C

【分析】
首先，根据对顶角的性质，由已知的$∠AOD=70°$可得出$∠BOC$的度数；接着利用角平分线的定义，求出$∠BOE$的度数；再根据垂直的定义得到$∠FOE=90°$；最后结合平角为$180°$的性质，通过角度之间的和差关系计算出$∠AOF$的度数。
【解析】
1. 因为直线AB、CD相交于点O，根据对顶角相等，可得：
$∠ BOC = ∠ AOD = 70°$；
2. 因为OE平分$∠ BOC$，根据角平分线的定义，可得：
$∠ BOE = \frac{1}{2}∠ BOC = \frac{1}{2} × 70° = 35°$；
3. 因为$OF ⊥ OE$，根据垂直的定义，可得：
$∠ FOE = 90°$；
4. 由于$∠ AOF + ∠ FOE + ∠ BOE = 180°$（平角的定义），代入数值计算：
$∠ AOF = 180° - ∠ FOE - ∠ BOE = 180° - 90° - 35° = 55°$。
【答案】
C
【知识点】
对顶角相等，角平分线定义，垂直的定义
【点评】
本题考查了对顶角、角平分线及垂直的相关几何性质，解题的关键是准确识别图形中各角的数量关系，利用基础几何概念逐步推导计算，属于基础几何题型，有助于巩固角度计算的基本方法。
【难度系数】
0.7

6. 如图,在$△ ABC$中,点F,D,E分别是边AB,BC,AC上的点,且AD,BE,CF相交于点O,若点O是$△ ABC$的重心。
①线段AD,BE,CF是$△ ABC$的三条角平分线;
②$△ ABD$的面积是$△ ABC$面积的一半;
③图中与$△ ABD$面积相等的三角形有5个;
以上结论中正确的个数是()。
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3

6.C

【分析】
首先明确三角形重心的定义：重心是三角形三条中线的交点，据此逐一分析三个结论：
1. 对于结论①：重心是中线交点，而非角平分线交点，只有当三角形是等边三角形时中线才与角平分线重合，题目未说明$△ ABC$是等边三角形，所以该结论错误；
2. 对于结论②：因为O是重心，所以AD是BC边上的中线，即D是BC中点，$△ ABD$和$△ ABC$同高，底BD是BC的一半，根据三角形面积公式，面积是$△ ABC$的一半，该结论正确；
3. 对于结论③：同理，BE是AC边上的中线，CF是AB边上的中线，因此$△ ACD$、$△ ABE$、$△ CBE$、$△ ACF$、$△ BCF$的面积均为$△ ABC$面积的一半，与$△ ABD$面积相等，共5个，该结论正确。
综上，正确的结论有2个。
【解析】
根据三角形重心的性质，重心是三角形三条中线的交点，对三个结论逐一判断：
① 重心是三条中线的交点，并非角平分线的交点，只有等边三角形的中线与角平分线重合，题目中未说明$△ ABC$是等边三角形，故①错误；
② 因为O是重心，所以AD是BC边上的中线，即$BD=\frac{1}{2}BC$，$△ ABD$与$△ ABC$同高，根据三角形面积公式$S=\frac{1}{2}ah$，可得$S_{△ABD}=\frac{1}{2}S_{△ABC}$，故②正确；
③ 由重心性质可知，BE是AC边上的中线，CF是AB边上的中线，因此：
$S_{△ACD}=\frac{1}{2}S_{△ABC}$，$S_{△ABE}=\frac{1}{2}S_{△ABC}$，$S_{△CBE}=\frac{1}{2}S_{△ABC}$，$S_{△ACF}=\frac{1}{2}S_{△ABC}$，$S_{△BCF}=\frac{1}{2}S_{△ABC}$，
以上5个三角形的面积均与$△ ABD$相等，故③正确。
所以正确的结论有②和③，共2个。
【答案】
C
【知识点】
三角形重心性质；三角形面积计算
【点评】
本题主要考查三角形重心的定义及性质，以及三角形面积的计算，关键是明确重心是三条中线的交点，中线将三角形分成面积相等的两部分，需注意区分中线与角平分线的不同。
【难度系数】
0.6

7. 一种路灯的示意图如图所示,其底部支架AB与吊灯FG平行,灯杆CD与底部支架AB所成锐角$α =18°$,顶部支架EF与灯杆CD所成锐角$β =41°$,那么支架EF与吊线FG所成锐角的度数为()。

A. $45°$
B. $50°$
C. $55°$
D. $59°$

7.D

【分析】
本题可借助平行线的性质，结合三角形内角和定理进行角度转化求解。解题思路如下：
1. 已知$AB// FG$，可将所求的EF与FG的夹角转化为EF与AB的相关角度；
2. 观察到CD与AB的夹角$α$、EF与CD的夹角$β$，通过延长FE交AB于点M，构造三角形，利用三角形内角和求出EF与AB形成的钝角；
3. 再根据平行线“同旁内角互补”的性质，求出EF与FG的锐角。
【解析】
延长FE交AB于点M，
因为灯杆CD与底部支架AB所成锐角$α=18°$，所以$∠ MBE=α=18°$；
因为顶部支架EF与灯杆CD所成锐角$β=41°$，根据对顶角相等，可得$∠ MEB=β=41°$。
在$△ BME$中，由三角形内角和为$180°$，可得：
$∠ EMB=180°-∠ MBE-∠ MEB=180°-18°-41°=121°$。
又因为$AB// FG$，根据“两直线平行，同旁内角互补”，可得：
$∠ EFG=180°-∠ EMB=180°-121°=59°$。
【答案】
D
【知识点】
平行线的性质、三角形内角和定理
【点评】
本题是平行线性质与三角形内角和的综合应用，解题关键是通过构造辅助线将分散的角度集中，利用几何关系完成角度转化，考查学生的几何转化思维与基础定理的应用能力。
【难度系数】
0.6