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9. 如图是一段楼梯，高 BC = 3 m，斜边 AB = 5 m，如果在楼梯上铺地毯，那么至少需要地毯的长度是多少？
答案
9. 解:在Rt△ABC中,AB=5,BC=3,由勾股定理得,AC=4，由平移可知，地毯长至少等于AC+BC=4+3=7(m).
10. 在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标为 A(1,-4)，B(3,-3)，C(1,-1)。
(1)将△ABC 沿 y 轴方向向上平移 5 个单位，画出平移后的三角形△A₁B₁C₁；
(2)将△ABC 绕点 O 顺时针旋转 90°，画出旋转后得到的△A₂B₂C₂，并直接写出点 A 旋转到点 A₂所经过的路径长。
(1)将△ABC 沿 y 轴方向向上平移 5 个单位，画出平移后的三角形△A₁B₁C₁；
(2)将△ABC 绕点 O 顺时针旋转 90°，画出旋转后得到的△A₂B₂C₂，并直接写出点 A 旋转到点 A₂所经过的路径长。
答案
10. 解:(1)如图,△A₁B₁C₁即为所求.
(2)如图,△A₂B₂C₂即为所求.
由勾股定理OA=$\sqrt{1² + 4²}$=$\sqrt{17}$,
点A旋转到点A₂所经过的路径长为:$\frac{90·2π\sqrt{17}}{360}$=$\frac{\sqrt{17}π}{2}$.
11. △ABC 是边长为 3 的等边三角形，将△ABC 沿直线 BC 向右平移，使点 B 与点 C 重合，得到△DCE，连接 BD，交 AC 于 F。
(1)猜想 AC 与 BD 的位置关系，并证明结论；
(2)求线段 BD 的长。
(1)猜想 AC 与 BD 的位置关系，并证明结论；
(2)求线段 BD 的长。
答案
11. 解:(1)AC⊥BD.
证明:连接AD,
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC;
由平移可知,AD与BC平行且相等，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AB=BC,
∴平行四边形ABCD是菱形，
∴AC与BD互相垂直平分.
(2)
∵AF=$\frac{1}{2}$AC,AC=3,
∴AF=$\frac{3}{2}$.
∵BF⊥AF,
∴BF=$\sqrt{3² - (\frac{3}{2})²}$=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$,
∴BD=2BF=3$\sqrt{3}$.
证明:连接AD,
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC;
由平移可知,AD与BC平行且相等，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AB=BC,
∴平行四边形ABCD是菱形，
∴AC与BD互相垂直平分.
(2)
∵AF=$\frac{1}{2}$AC,AC=3,
∴AF=$\frac{3}{2}$.
∵BF⊥AF,
∴BF=$\sqrt{3² - (\frac{3}{2})²}$=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$,
∴BD=2BF=3$\sqrt{3}$.
1. 下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转 120°后，能与原图形完全重合的是(
A
)答案
1. A
2. ABCD 为正方形，O 为对角线 AC，BD 的交点，则△COD 绕点 O 经过下列哪种旋转可以得到△DOA(
A.顺时针旋转 90°
B.顺时针旋转 45°
C.逆时针旋转 90°
D.逆时针旋转 45°
C
)A.顺时针旋转 90°
B.顺时针旋转 45°
C.逆时针旋转 90°
D.逆时针旋转 45°
答案
2. C
3. 在 Rt△ABC 中，∠BAC = 90°，如果三角形绕点 A 按顺时针方向转到△AB₁C₁的位置，点 B₁恰好落在边 BC 的中点处，那么旋转角等于(
A.55°
B.60°
C.65°
D.80°
B
)A.55°
B.60°
C.65°
D.80°
答案
3. B
