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一、查漏补缺。
1. 比$\dfrac{3}{5}$米短$\dfrac{1}{2}$米是(
1. 比$\dfrac{3}{5}$米短$\dfrac{1}{2}$米是(
$\dfrac{1}{10}$
)米；$\dfrac{7}{8}$米比($\dfrac{5}{8}$
)米长$\dfrac{1}{4}$米；($\dfrac{23}{20}$
)米比$\dfrac{2}{5}$米长$\dfrac{3}{4}$米。答案
$\dfrac{1}{10}$；$\dfrac{5}{8}$；$\dfrac{23}{20}$
解析
1. 比$\dfrac{3}{5}$米短$\dfrac{1}{2}$米，列式为$\dfrac{3}{5}-\dfrac{1}{2}=\dfrac{6}{10}-\dfrac{5}{10}=\dfrac{1}{10}$（米）；
2. $\dfrac{7}{8}$米比某米长$\dfrac{1}{4}$米，列式为$\dfrac{7}{8}-\dfrac{1}{4}=\dfrac{7}{8}-\dfrac{2}{8}=\dfrac{5}{8}$（米）；
3. 某米比$\dfrac{2}{5}$米长$\dfrac{3}{4}$米，列式为$\dfrac{2}{5}+\dfrac{3}{4}=\dfrac{8}{20}+\dfrac{15}{20}=\dfrac{23}{20}$（米）。
2. $\dfrac{7}{8}$米比某米长$\dfrac{1}{4}$米，列式为$\dfrac{7}{8}-\dfrac{1}{4}=\dfrac{7}{8}-\dfrac{2}{8}=\dfrac{5}{8}$（米）；
3. 某米比$\dfrac{2}{5}$米长$\dfrac{3}{4}$米，列式为$\dfrac{2}{5}+\dfrac{3}{4}=\dfrac{8}{20}+\dfrac{15}{20}=\dfrac{23}{20}$（米）。
2. 一包糖重$\dfrac{1}{2}$千克，上周用去它的$\dfrac{1}{5}$，本周又用去它的$\dfrac{1}{4}$，一共用去这包糖的$\dfrac{($
9
$)}{($20
$)}$，还剩下它的$\dfrac{($11
$)}{($20
$)}$。答案
一共用去$\dfrac{9}{20}$，还剩下$\dfrac{11}{20}$的空格依次填入为（\boxed{9}，\boxed{20}），（\boxed{11}，\boxed{20}）。（按题目填空顺序）
解析
将这包糖的总重量看作单位"1"（或计算分数相加），
上周用去$\dfrac{1}{5}$，本周用去$\dfrac{1}{4}$，
一共用去：$\dfrac{1}{5} + \dfrac{1}{4} = \dfrac{4}{20} + \dfrac{5}{20} = \dfrac{9}{20}$，
还剩下：$1 - \dfrac{9}{20} = \dfrac{11}{20}$中的（或$\dfrac{20}{20} - \dfrac{9}{20} = \dfrac{11}{20}$）。
上周用去$\dfrac{1}{5}$，本周用去$\dfrac{1}{4}$，
一共用去：$\dfrac{1}{5} + \dfrac{1}{4} = \dfrac{4}{20} + \dfrac{5}{20} = \dfrac{9}{20}$，
还剩下：$1 - \dfrac{9}{20} = \dfrac{11}{20}$中的（或$\dfrac{20}{20} - \dfrac{9}{20} = \dfrac{11}{20}$）。
3. 在$◯$里填上合适的运算符号。
$\dfrac{5}{9}◯\dfrac{1}{3}$=$\dfrac{2}{9}$ $\dfrac{2}{3}◯\dfrac{1}{4}$=$\dfrac{11}{12}$
$\dfrac{1}{2}◯\dfrac{1}{5}◯\dfrac{1}{10}$=$\dfrac{4}{5}$
$\dfrac{5}{9}◯\dfrac{1}{3}$=$\dfrac{2}{9}$ $\dfrac{2}{3}◯\dfrac{1}{4}$=$\dfrac{11}{12}$
$\dfrac{1}{2}◯\dfrac{1}{5}◯\dfrac{1}{10}$=$\dfrac{4}{5}$
-；+；+；+
答案
-；+；+；+
解析
1. 对于$\frac{5}{9}◯\frac{1}{3}=\frac{2}{9}$，将$\frac{1}{3}$化为$\frac{3}{9}$，$\frac{5}{9}-\frac{3}{9}=\frac{2}{9}$，故填“-”。
2. 对于$\frac{2}{3}◯\frac{1}{4}=\frac{11}{12}$，通分$\frac{2}{3}=\frac{8}{12}$，$\frac{1}{4}=\frac{3}{12}$，$\frac{8}{12}+\frac{3}{12}=\frac{11}{12}$，故填“+”。
3. 对于$\frac{1}{2}◯\frac{1}{5}◯\frac{1}{10}=\frac{4}{5}$，通分$\frac{1}{2}=\frac{5}{10}$，$\frac{1}{5}=\frac{2}{10}$，$\frac{4}{5}=\frac{8}{10}$，$\frac{5}{10}+\frac{2}{10}+\frac{1}{10}=\frac{8}{10}$，故依次填“+”“+”。
2. 对于$\frac{2}{3}◯\frac{1}{4}=\frac{11}{12}$，通分$\frac{2}{3}=\frac{8}{12}$，$\frac{1}{4}=\frac{3}{12}$，$\frac{8}{12}+\frac{3}{12}=\frac{11}{12}$，故填“+”。
3. 对于$\frac{1}{2}◯\frac{1}{5}◯\frac{1}{10}=\frac{4}{5}$，通分$\frac{1}{2}=\frac{5}{10}$，$\frac{1}{5}=\frac{2}{10}$，$\frac{4}{5}=\frac{8}{10}$，$\frac{5}{10}+\frac{2}{10}+\frac{1}{10}=\frac{8}{10}$，故依次填“+”“+”。
4. 分母是$10$的所有最简真分数有（
4
）个，它们的和是（2
）。答案
4，2
解析
分母是10的真分数有：1/10、2/10、3/10、4/10、5/10、6/10、7/10、8/10、9/10。其中最简分数是分子与分母互质的分数，即1/10、3/10、7/10、9/10，共4个。它们的和为1/10+3/10+7/10+9/10=(1+3+7+9)/10=20/10=2。
5. $1$吨的$\dfrac{($
5
$)}{($8
$)}$是$\dfrac{5}{8}$吨，$5$吨的$\dfrac{($1
$)}{($8
$)}$也是$\dfrac{5}{8}$吨。答案
$\frac{5}{8}$；$\frac{1}{8}$（第一个空填$\frac{5}{8}$对应的两个空，第二个空填$\frac{1}{8}$对应的两个空）依次对应题目空顺序答案为：$5$（或$\frac{5}{1}$写法的分子部分），$8$，$1$，$8$。
解析
根据题意，设1吨的$x$是$\frac{5}{8}$吨，即$1× x=\frac{5}{8}$，解得$x = \frac{5}{8}$；
设5吨的$y$是$\frac{5}{8}$吨，即$5× y=\frac{5}{8}$，两边同时除以5，可得$y=\frac{5}{8}÷5=\frac{5}{8}×\frac{1}{5}=\frac{1}{8}$。
设5吨的$y$是$\frac{5}{8}$吨，即$5× y=\frac{5}{8}$，两边同时除以5，可得$y=\frac{5}{8}÷5=\frac{5}{8}×\frac{1}{5}=\frac{1}{8}$。
6. 一根电线，用去$\dfrac{3}{5}$米，剩下的比用去的短$\dfrac{1}{6}$米，这根电线原来长(
$\dfrac{31}{30}$
)米。答案
$\dfrac{31}{30}$
解析
剩下的长度：$\dfrac{3}{5} - \dfrac{1}{6} = \dfrac{18}{30} - \dfrac{5}{30} = \dfrac{13}{30}$（米），原来长度：$\dfrac{3}{5} + \dfrac{13}{30} = \dfrac{18}{30} + \dfrac{13}{30} = \dfrac{31}{30}$（米）
7. 小明看一本书，第一天看了全书的$\dfrac{1}{3}$，第二天比第一天多看了全书的$\dfrac{1}{9}$。两天一共看了全书的$\dfrac{($
7
$)}{($9
$)}$。答案
$\dfrac{7}{9}$（填写分数形式对应的空即可，具体为分子7，分母9）
解析
第一天看了全书的$\dfrac{1}{3}$，
第二天看了全书的$\dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{9} = \dfrac{3}{9} + \dfrac{1}{9} = \dfrac{4}{9}$，
两天一共看了全书的$\dfrac{1}{3} + \dfrac{4}{9} = \dfrac{3}{9} + \dfrac{4}{9} = \dfrac{7}{9}$。
8. 把一根$6$米长的铁丝截了$7$次，平均分成了若干段，每段占全长的$\dfrac{($
1
$)}{($8
$)}$，每段长$\dfrac{($3
$)}{($4
$)}$米。答案
每段占全长的$\frac{1}{8}$，每段长$\frac{3}{4}$米（即第一个空填1，8，第二个空填3，4）。
解析
铁丝截了7次，意味着将它分成了8段。每段占全长的比例可以用1除以总段数，即$\frac{1}{8}$。每段的实际长度可以用总长度乘以每段占全长的比例，即$6 × \frac{1}{8} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4}$米。
9. 在$□$里填相同的数，使等式成立：$\dfrac{17+□}{33+□}=\dfrac{3}{5}$。$□$里应该填(
7
)。答案
7（这里按照题目要求，若题目选项是以7为答案的选项，就选对应选项，若题目无选项形式，按题目要求填数字7在括号（这里题目要求填在特定框，即填7）） ，根据题目呈现形式，此处应填7。
解析
设方框里的数为$x$，根据题意可列方程：$\dfrac{17 + x}{33 + x}=\dfrac{3}{5}$，
根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”，可得$5×(17 + x)=3×(33 + x)$，
展开式子得$85 + 5x = 99 + 3x$，
移项得$5x - 3x = 99 - 85$，
合并同类项得$2x = 14$，
解得$x = 7$。
根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”，可得$5×(17 + x)=3×(33 + x)$，
展开式子得$85 + 5x = 99 + 3x$，
移项得$5x - 3x = 99 - 85$，
合并同类项得$2x = 14$，
解得$x = 7$。
10. 一节课共$\dfrac{2}{3}$小时，已经上了$\dfrac{1}{2}$，还剩这节课的$\dfrac{(\ \ \ \ \ \ )}{(\ \ \ \ \ \ )}$，是（
$\frac{1}{3}$
）小时。答案
前两空分别为$\frac{1}{2}$，最后一空为$\frac{1}{3}$。
解析
本题可将这节课的总时间看作单位“$1$”，用单位“$1$”减去已经上的分率，即可求出剩下的分率；再用这节课的总时间乘以剩下的分率，就可得到剩下的时间。
步骤一：求还剩这节课的几分之几
已知已经上了这节课的$\frac{1}{ 2}$，将这节课的总时间看作单位“$1$”，那么剩下的分率为：$1 - \frac{1}{2}=\frac{1}{2}$。
步骤二：求剩下的时间
已知这节课共$\frac{2}{3}$小时，由步骤一可知剩下的分率为$\frac{1}{2}$，根据求一个数的几分之几是多少用乘法计算，可得剩下的时间为：$\frac{2}{3}×\frac{1}{2}=\frac{1}{3}$（小时）。
步骤一：求还剩这节课的几分之几
已知已经上了这节课的$\frac{1}{ 2}$，将这节课的总时间看作单位“$1$”，那么剩下的分率为：$1 - \frac{1}{2}=\frac{1}{2}$。
步骤二：求剩下的时间
已知这节课共$\frac{2}{3}$小时，由步骤一可知剩下的分率为$\frac{1}{2}$，根据求一个数的几分之几是多少用乘法计算，可得剩下的时间为：$\frac{2}{3}×\frac{1}{2}=\frac{1}{3}$（小时）。
