6. 如图，已知一次函数 $ y=kx+b(k≠0) $ 的图象与 $ x $ 轴、$ y $ 轴分别交于 $ A(1,0) $，$ B(0,-1) $ 两点，且又与反比例函数 $ y=\frac{m}{x}(m≠0) $ 的图象在第一象限交于点 $ C $，点 $ C $ 的横坐标为 $ 2 $。
(1) 求一次函数的解析式；
(2) 求点 $ C $ 的坐标及反比例函数的解析式。

6. (1)$y = x - 1$ (2)$C(2,1)$，$y = \frac{2}{x}$

(1) 解：将点$A(1,0)$，$B(0,-1)$代入$y=kx+b$，得$\begin{cases}k + b = 0 \\ b = -1\end{cases}$，解得$\begin{cases}k = 1 \\ b = -1\end{cases}$，所以一次函数解析式为$y = x - 1$。
(2) 解：因为点$C$在一次函数$y = x - 1$上且横坐标为$2$，所以$y = 2 - 1 = 1$，则$C(2,1)$。将$C(2,1)$代入$y = \frac{m}{x}$，得$1 = \frac{m}{2}$，解得$m = 2$，所以反比例函数解析式为$y = \frac{2}{x}$。

7. 直线 $ y=x+2 $ 与双曲线 $ y=\frac{k}{x} $ 相交于 $ A(m,3) $，$ B $ 两点。
(1) 求 $ k $ 的值；
(2) 求点 $ B $ 的坐标。

7. (1)$k = 3$ (2)$B(-3,-1)$

(1)因为点$A(m,3)$在直线$y = x + 2$上，所以将$y = 3$代入$y = x + 2$，得$3 = m + 2$，解得$m = 1$，则点$A$的坐标为$(1,3)$。又因为点$A(1,3)$在双曲线$y=\frac{k}{x}$上，所以将$x = 1$，$y = 3$代入$y=\frac{k}{x}$，得$3=\frac{k}{1}$，解得$k = 3$。
(2)由(1)知双曲线的解析式为$y=\frac{3}{x}$，联立直线与双曲线的方程$\begin{cases}y = x + 2 \\ y=\frac{3}{x} \end{cases}$，将$y = x + 2$代入$y=\frac{3}{x}$，得$x + 2=\frac{3}{x}$，两边同乘$x$（$x≠0$）得$x^{2}+2x = 3$，即$x^{2}+2x - 3 = 0$，因式分解得$(x + 3)(x - 1)=0$，解得$x_{1}=1$，$x_{2}=- 3$。当$x = 1$时，$y = 3$（即点$A$）；当$x=-3$时，$y=-3 + 2=-1$，所以点$B$的坐标为$(-3,-1)$。

8. 反比例函数 $ y=\frac{k}{x} $ 在第一象限的图象如图所示，过点 $ A(1,0) $ 作 $ x $ 轴的垂线，交反比例函数 $ y=\frac{k}{x} $ 的图象于点 $ M $，$ △ AOM $ 的面积为 $ 3 $。
(1) 求反比例函数的解析式；
(2) 设点 $ B $ 的坐标为 $ (t,0) $，其中 $ t＞1 $。若以 $ AB $ 为一边的正方形有一个顶点在反比例函数 $ y=\frac{k}{x} $ 的图象上，求 $ t $ 的值。

8. (1)$y = \frac{6}{x}$ (2)7 或 3

(1)解：
∵点$A(1,0)$，$AM⊥ x$轴，$M$在$y = \frac{k}{x}$上，
∴$M(1,k)$，$AM = |k|$。
∵$△ AOM$面积为$3$，
∴$\frac{1}{2} × OA × AM = 3$，即$\frac{1}{2} × 1 × |k| = 3$，$|k| = 6$。
∵图象在第一象限，$k＞0$，
∴$k = 6$，反比例函数解析式为$y = \frac{6}{x}$。
(2)解：$AB = t - 1$。
情况1：正方形$ABCD$在$x$轴上方，$D(t,k)$，$k = t - 1$，
则$t - 1 = \frac{6}{t}$，$t^2 - t - 6 = 0$，$(t - 3)(t + 2) = 0$，$t = 3$（$t=-2$舍）。
情况2：正方形$ABEF$在$x$轴下方，$F(t,-k)$，$k = t - 1$，
则$-(t - 1) = \frac{6}{t}$，$-t^2 + t - 6 = 0$，无解。
情况3：正方形$ABGH$向左，$G(1,t - 1)$，
则$t - 1 = \frac{6}{1} = 6$，$t = 7$。
综上，$t = 7$或$3$。