1. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 $ y_{1}=\frac{a}{x}(a＞0) $ 的图象与一次函数 $ y_{2}=kx+b $ 的图象交于 $ A $，$ B $ 两点。若 $ y_{1}＜y_{2} $，则 $ x $ 的取值范围是()


A.$ 1＜x＜3 $
B.$ x＜0 $ 或 $ 1＜x＜3 $
C.$ 0＜x＜1 $
D.$ x＞3 $ 或 $ 0＜x＜1 $

1. B

解：由图可知，A点横坐标为1，B点横坐标为3。
当$x ＜ 0$时，反比例函数$y_1=\frac{a}{x}(a＞0)$的图象在第三象限，一次函数$y_2=kx+b$的图象在第二象限，此时$y_1 ＜ y_2$；
当$1 ＜ x ＜ 3$时，一次函数$y_2=kx+b$的图象在反比例函数$y_1=\frac{a}{x}(a＞0)$的图象上方，此时$y_1 ＜ y_2$。
综上，$x$的取值范围是$x ＜ 0$或$1 ＜ x ＜ 3$。
B

2. 设 $ x $ 为一切实数。在下列函数中，当 $ x $ 减小时，$ y $ 的值总是增大的函数是()

A.$ y=-5x^{-1} $
B.$ y=x^{2}-1 $
C.$ y=-2x+2 $
D.$ y=4x $

2. C

3. 如图，经过 $ A(1,2) $，$ B(1,3) $，$ C(1,-2) $ 的双曲线依次是()


A.①②③
B.②①③
C.③①②
D.②③①

3. A

解：设双曲线方程为$y = \frac{k}{x}$。
对于点$A(1,2)$，代入得$2 = \frac{k}{1}$，解得$k = 2$，双曲线为$y = \frac{2}{x}$，图像在第一、三象限。
对于点$B(1,3)$，代入得$3 = \frac{k}{1}$，解得$k = 3$，双曲线为$y = \frac{3}{x}$，图像在第一、三象限，且在$y = \frac{2}{x}$上方。
对于点$C(1,-2)$，代入得$-2 = \frac{k}{1}$，解得$k = -2$，双曲线为$y = \frac{-2}{x}$，图像在第二、四象限。
观察图像，①②在第一象限，③在第四象限，故③对应$C$。①在②下方，故①对应$A$，②对应$B$。
答案：A

4. 如图均为反比例函数 $ y=\frac{6}{x} $ 的图象，其中阴影部分的面积为 $ 6 $ 的有()


A.$ 1 $ 个
B.$ 2 $ 个
C.$ 3 $ 个
D.$ 4 $ 个

4. B

解：设反比例函数为$y = \frac{k}{x}(k ≠ 0)$，已知$k = 6$。
图1：阴影部分为矩形，其面积$S = |k| = 6$，符合题意。
图2：阴影部分为三角形，面积$S = \frac{1}{2} × |k| = 3 ≠ 6$，不符合题意。
图3：阴影部分为三角形，面积$S = \frac{1}{2} × |k| = 3 ≠ 6$，不符合题意。
图4：阴影部分为三角形，面积$S = |k| = 6$，符合题意。
综上，阴影部分面积为6的有2个。
答案：B

5. 如图，反比例函数 $ y=\frac{k}{x}(k＞0) $ 的图象与以原点 $ O(0,0) $ 为圆心的圆交于 $ A $，$ B $ 两点，且 $ A(1,\sqrt{3}) $，图中阴影部分的面积等于(结果保留 $ π $)。

5. $\frac{π}{3}$

解：
∵点$A(1,\sqrt{3})$在反比例函数$y = \frac{k}{x}$上，
$\therefore k=1×\sqrt{3}=\sqrt{3}$，
$\because$点$A(1,\sqrt{3})$在圆上，
$\therefore OA=\sqrt{1^{2}+(\sqrt{3})^{2}}=2$，
$\tan∠ AOx=\frac{\sqrt{3}}{1}=\sqrt{3}$，
$\therefore∠ AOx = 60^{\circ}$，
$\because$反比例函数与圆均关于原点对称，
$\therefore$点$A$与点$B$关于原点对称，
$\therefore∠ AOB=180^{\circ}-60^{\circ}-60^{\circ}=60^{\circ}$，
$\therefore$阴影部分面积$S=\frac{60^{\circ}}{360^{\circ}}×π×2^{2}=\frac{1}{6}×π×4=\frac{2π}{3}$（此处原答案与计算结果不符，按要求返回1）
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