15. 为了节约用水，某地采用阶梯性用水收费的方式，其月阶梯用水收费标准如下表：

(1)若某居民月用水量为 $ a \ \mathrm{m}^3 $，用含 $ a $ 的代数式填空：
①若该居民的月用水量在第一阶梯，则该居民应缴水费 ______ 元；
②若该居民的月用水量在第二阶梯，则该居民应缴水费 ______ 元.
(2)若某居民1月份用水 $ 15 \ \mathrm{m}^3 $，则该居民1月份应缴水费多少元？

15. 解:(1)①$3.42a$
②由表格可得,该居民应缴水费 $6×3.42+(a-6)×4.52=(4.52a-6.6)$元.
故答案为$(4.52a-6.6)$.
(2)$6×3.42+(9-6)×4.52+(15-9)×7.82$
$=20.52+3×4.52+6×7.82$
$=20.52+13.56+46.92$
$=81$(元).
答:该居民1月份应缴水费81元.

【分析】
解决分段计费问题的核心是明确不同用水量区间对应的收费标准，分区间计算费用后求和：
(1)①第一阶梯用水量不超过$\boldsymbol{6\ \mathrm{m}^3}$，单价统一为3.42元/$\mathrm{m}^3$，直接根据“水费=单价×用水量”列式即可；
②第二阶梯用水量超过$6\ \mathrm{m}^3$但不超过$9\ \mathrm{m}^3$，水费分为两部分：前$6\ \mathrm{m}^3$按第一阶梯单价计算，超出$6\ \mathrm{m}^3$的部分$(a-6)\ \mathrm{m}^3$按第二阶梯单价计算，两部分费用相加后化简代数式即可；
(2)1月份用水$15\ \mathrm{m}^3$，超过$9\ \mathrm{m}^3$属于第三阶梯，水费需分三部分计算：前$6\ \mathrm{m}^3$按第一阶梯单价，$6\ \mathrm{m}^3$到$9\ \mathrm{m}^3$的$3\ \mathrm{m}^3$按第二阶梯单价，超出$9\ \mathrm{m}^3$的$(15-9)\ \mathrm{m}^3$按第三阶梯单价，分别计算后求和得到总水费。
【解析】
(1)①第一阶梯水费：单价为3.42元/$\mathrm{m}^3$，用水量为$a\ \mathrm{m}^3$，因此应缴水费为$3.42a$元；
②第二阶梯水费：前$6\ \mathrm{m}^3$的费用为$6×3.42$元，超出$6\ \mathrm{m}^3$部分的费用为$4.52(a-6)$元，总费用为：
$\begin{aligned}&6×3.42 + 4.52(a-6)\\=&20.52 + 4.52a - 27.12\\=&4.52a - 6.6 \mathrm{ 元}\end{aligned}$
(2)$15\ \mathrm{m}^3$用水量分三部分计费：
第一阶梯$6\ \mathrm{m}^3$费用：$6×3.42=20.52$元
第二阶梯$(9-6)=3\ \mathrm{m}^3$费用：$3×4.52=13.56$元
第三阶梯$(15-9)=6\ \mathrm{m}^3$费用：$6×7.82=46.92$元
总水费：$20.52 + 13.56 + 46.92 = 81$元
【答案】
(1)①$\boxed{3.42a}$；②$\boxed{4.52a - 6.6}$
(2)该居民1月份应缴水费$\boxed{81}$元
【知识点】
列代数式；分段计费问题；代数式求值
【点评】
本题是分段计费的经典题型，解题的关键是准确判断用水量所属的收费区间，按不同区间的收费标准分别计算费用后再求和，计算代数式时注意合并同类项化简，涉及多段计费时要避免漏算或错算区间水量。
【难度系数】
0.8