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例 1 求下列各数的立方根：
(1) $\dfrac{8}{27}$； (2) $-\dfrac{27}{64}$； (3) $512$； (4) $-0.343$； (5) $-1\dfrac{61}{64}$.
(1) $\dfrac{8}{27}$； (2) $-\dfrac{27}{64}$； (3) $512$； (4) $-0.343$； (5) $-1\dfrac{61}{64}$.
答案
解：$\frac {2}{3}$
解：$ -\frac {3}{4}$
解：8
解：-0.7
解：$ -\frac {5}{4}$
解：$ -\frac {3}{4}$
解：8
解：-0.7
解：$ -\frac {5}{4}$
例 2 求下列各式中 $x$ 的值：
(1) $2x^{3}-16= 0$； (2) $\dfrac{1}{3}(x+1)^{3}+9= 0$.
(1) $2x^{3}-16= 0$； (2) $\dfrac{1}{3}(x+1)^{3}+9= 0$.
答案
解：$x^3=8$
x=2
解：$(x+1)^3=-27$
x+1=-3
x=-4
x=2
解：$(x+1)^3=-27$
x+1=-3
x=-4
例 3 如图 2.2.1,一个正方体铁块放入圆柱形玻璃容器后,完全没入容器内的水中,容器中的水面升高 $2\mathrm{cm}$,如果容器的底面直径是 $12\mathrm{cm}$,求正方体铁块的棱长($\pi$ 取 $3$).
答案
解：容器的体积为$π×(\frac {12}{2})^2×2=216(\mathrm {cm}^3)$
∴正方体铁块的棱长为$\sqrt [3]{216}=6\ \mathrm {cm}$
∴正方体铁块的棱长为$\sqrt [3]{216}=6\ \mathrm {cm}$
1. $0.000\ 008$ 的立方根是 ( )
A.$0.2$
B.$0.02$
C.$0.002$
D.$\pm 0.02$
A.$0.2$
B.$0.02$
C.$0.002$
D.$\pm 0.02$
答案
B
2. 在下列等式中,成立的是 ( )
A.$\sqrt{9}= \pm 3$
B.$\sqrt[3]{9}= 3$
C.$\sqrt[3]{(-2)^{3}}= 2$
D.$\sqrt[3]{-5}= -\sqrt[3]{5}$
A.$\sqrt{9}= \pm 3$
B.$\sqrt[3]{9}= 3$
C.$\sqrt[3]{(-2)^{3}}= 2$
D.$\sqrt[3]{-5}= -\sqrt[3]{5}$
答案
D
