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3. 下列各数：$0$,$(-3)^{2}$,$-(-2)$,$-|-5|$,$3.14-\pi$,$x^{2}+1$,其中有平方根的数有______个.
答案
4
4. (1)$2\frac{1}{4}$的平方根是______；(2)$\frac{225}{289}$的平方根是______；
(3)$(-5)^{2}$的平方根是______；(4)$\sqrt{49}$的平方根是______.
(3)$(-5)^{2}$的平方根是______；(4)$\sqrt{49}$的平方根是______.
答案
$ ±\frac {3}{2}$
$ ±\frac {15}{17}$
±5
$ ±\sqrt 7$
$ ±\frac {15}{17}$
±5
$ ±\sqrt 7$
5. 求下列各式中$x$的值：
(1)$x^{2}= 25$；(2)$9x^{2}-16= 0$；
(3)$4(x-2)^{2}= 8$；(4)$(x-1)^{2}-9= 0$.
(1)$x^{2}= 25$；(2)$9x^{2}-16= 0$；
(3)$4(x-2)^{2}= 8$；(4)$(x-1)^{2}-9= 0$.
答案
解：$x=±\sqrt {25}$
x=±5
解：$x^2=\frac {16}{9}$
$x=±\frac {4}{3}$
解：$(x-2)^2=2$
$x-2=±\sqrt 2$
$x=2±\sqrt 2$
解：$(x-1)^2=9$
x-1=±3
x=4或x=-2
x=±5
解：$x^2=\frac {16}{9}$
$x=±\frac {4}{3}$
解：$(x-2)^2=2$
$x-2=±\sqrt 2$
$x=2±\sqrt 2$
解：$(x-1)^2=9$
x-1=±3
x=4或x=-2
6. 已知$2x-1的平方根是\pm 3$,$4x+2y+1的平方根是\pm 1$,求$x-2y$的平方根.
答案
解：∵2x-1的平方根是±3，∴$2x-1=(±3)^2=9，$解得x=5
∵4x+2y+1的平方根是±1，∴$4x+2y+1=(±1)^2=1$
将x=5代入得20+2y+1=1，解得y=-10
则x-2y=5-2×(-10)=25，∴x-2y的平方根是±5
∵4x+2y+1的平方根是±1，∴$4x+2y+1=(±1)^2=1$
将x=5代入得20+2y+1=1，解得y=-10
则x-2y=5-2×(-10)=25，∴x-2y的平方根是±5
7. 在一次活动课中,小红用一根绳子围成一个长宽之比为$3:1$,面积为$75\mathrm{cm}^{2}$的长方形.
(1)求长方形的长和宽；
(2)小红用另一根绳子围成一个正方形,且正方形的面积等于原来围成的长方形面积,她用这根绳子围成的正方形的边长比原来长方形的宽长多少？
(1)求长方形的长和宽；
(2)小红用另一根绳子围成一个正方形,且正方形的面积等于原来围成的长方形面积,她用这根绳子围成的正方形的边长比原来长方形的宽长多少？
答案
解：(1)设长方形的宽为$x\mathrm {cm}，$则长为$3x\mathrm {cm}$
根据题意得3x·x=75，即$3x^2=75，$$x^2=25$
解得x=5(x=-5不合题意，舍去)，则长为$3x=15\ \mathrm {cm}$
∴长方形的长为$15\ \mathrm {cm}，$宽为$5\ \mathrm {cm}$
(2)正方形的面积为$75\ \mathrm {cm}^2，$则正方形的边长为$\sqrt {75}\ \mathrm {cm}$
原来长方形的宽为$5\ \mathrm {cm}，$∴正方形的边长比原来长方形的宽长$(\sqrt {75} - 5)\mathrm {cm}$
根据题意得3x·x=75，即$3x^2=75，$$x^2=25$
解得x=5(x=-5不合题意，舍去)，则长为$3x=15\ \mathrm {cm}$
∴长方形的长为$15\ \mathrm {cm}，$宽为$5\ \mathrm {cm}$
(2)正方形的面积为$75\ \mathrm {cm}^2，$则正方形的边长为$\sqrt {75}\ \mathrm {cm}$
原来长方形的宽为$5\ \mathrm {cm}，$∴正方形的边长比原来长方形的宽长$(\sqrt {75} - 5)\mathrm {cm}$
8. (1)已知$(x+y+2)(x+y-2)= 32$,求$x+y$的值；
(2)已知$(x^{2}+y^{2}+3)(x^{2}+y^{2}-3)= 72$,求$x^{2}+y^{2}$的值.
(2)已知$(x^{2}+y^{2}+3)(x^{2}+y^{2}-3)= 72$,求$x^{2}+y^{2}$的值.
答案
解：(1)设m=x+y，则(m+2)(m-2)=32
即$\mathrm {m^2}-4=32，$$\mathrm {m^2}=36，$解得m=±6
∴x+y=±6
(2)设$n=x^2+y^2，$则(n+3)(n-3)=72
即$n^2-9=72，$$n^2=81，$解得n=±9
∵$x^2+y^2≥0，$∴n=9，即$x^2+y^2=9$
即$\mathrm {m^2}-4=32，$$\mathrm {m^2}=36，$解得m=±6
∴x+y=±6
(2)设$n=x^2+y^2，$则(n+3)(n-3)=72
即$n^2-9=72，$$n^2=81，$解得n=±9
∵$x^2+y^2≥0，$∴n=9，即$x^2+y^2=9$
