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1. 判断下列算式结果的奇偶性,并说明理由。
(1)$2025 + 4568 - 1234 × 5$
(2)$101 × 103 × 105 × 107$
(1)$2025 + 4568 - 1234 × 5$
(2)$101 × 103 × 105 × 107$
答案
(1)1234×5结果为偶数，奇数+偶数-偶数=奇数，因此此算式结果为奇数。
(2)四个数均为奇数，奇数×奇数=奇数，因此此算式结果为奇数。
(2)四个数均为奇数，奇数×奇数=奇数，因此此算式结果为奇数。
2. 从一个棱长为4 cm的正方体中央挖去一个长、宽均为1 cm、高为4 cm的小长方体，求剩余部分的表面积和体积。
答案
4×4×6-1×1×2+1×4×4=110 (cm²)。
4×4×4-1×1×4=60 (cm³)。
答：剩余部分的表面积为110 cm²，体积为60 cm³。
4×4×4-1×1×4=60 (cm³)。
答：剩余部分的表面积为110 cm²，体积为60 cm³。
3. 将一个长 10 cm、宽 8 cm、高 6 cm 的长方体木块，切割成两个小长方体，怎样切割能使表面积增加最多？最多增加多少？
答案
为了使表面积增加最多，需选择面积最大的面进行切割。最大的面为长×宽。
2×10×8=160 (cm²)。
答：沿长×宽面切割表面积增加最多，增加160 cm²。
2×10×8=160 (cm²)。
答：沿长×宽面切割表面积增加最多，增加160 cm²。
4. 有两根木条，分别长 48 cm 和 60 cm，要将它们截成同样长的小段且无剩余，每段最长多少厘米？一共可以截成多少段？
答案
48=2×2×2×2×3，
60=2×2×3×5。
48 和 60 的最大公因数是：2×2×3=12，即每段木条最长是12 cm。
48÷12=4（段），
60÷12=5（段），
4+5=9（段）。
答：每段最长12 cm，一共可以截成9段。
60=2×2×3×5。
48 和 60 的最大公因数是：2×2×3=12，即每段木条最长是12 cm。
48÷12=4（段），
60÷12=5（段），
4+5=9（段）。
答：每段最长12 cm，一共可以截成9段。
