2. (1)计算下面各题,并找到其中的规律。
$\frac{1}{2} + \frac{1}{3} = (\quad)$
$\frac{1}{4} + \frac{1}{5} = (\quad)$
$\frac{1}{2} - \frac{1}{3} = (\quad)$
$\frac{1}{4} - \frac{1}{5} = (\quad)$
$\frac{1}{3} + \frac{1}{4} = (\quad)$
$\frac{1}{5} + \frac{1}{6} = (\quad)$
$\frac{1}{3} - \frac{1}{4} = (\quad)$
$\frac{1}{5} - \frac{1}{6} = (\quad)$
规律:
(2)利用以上规律简便计算。
$\frac{1}{6} + \frac{1}{12} + \frac{1}{20} + \frac{1}{30}$

2.(1)
$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}=\frac{5}{6}$
$\frac{1}{4}+\frac{1}{5}=\frac{9}{20}$
$\frac{1}{2}-\frac{1}{3}=\frac{1}{6}$
$\frac{1}{4}-\frac{1}{5}=\frac{1}{20}$
$\frac{1}{3}+\frac{1}{4}=\frac{7}{12}$
$\frac{1}{5}+\frac{1}{6}=\frac{11}{30}$
$\frac{1}{3}-\frac{1}{4}=\frac{1}{12}$
$\frac{1}{5}-\frac{1}{6}=\frac{1}{30}$
规律：两个分数的分子都是1,分母是大于1的相邻的两个整数,它们相加,和的分子等于两个分母之和,和的分母等于两个分母之积。
两个分数的分子都是1,分母是大于1的相邻的两个整数,它们相减,差的分子等于1,差的分母等于两个分母之积。
(2)
$\frac{1}{6} + \frac{1}{12} + \frac{1}{20} + \frac{1}{30}$
$= \frac{1}{2×3} + \frac{1}{3×4} + \frac{1}{4×5} + \frac{1}{5×6}$
$= (\frac{1}{2}-\frac{1}{3}) + (\frac{1}{3}-\frac{1}{4}) + (\frac{1}{4}-\frac{1}{5}) + (\frac{1}{5}-\frac{1}{6})$
$= \frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}$
$= \frac{1}{2}-\frac{1}{6}$
$= \frac{3}{6}-\frac{1}{6}$
$= \frac{1}{3}$

3.已知：$\frac{2}{2×4} = \frac{1}{2} - \frac{1}{4}$，$\frac{2}{4×6} = \frac{1}{4} - \frac{1}{6}$。
计算：$\frac{2}{2×4} + \frac{2}{4×6} + \frac{2}{6×8} + \frac{2}{8×10} + \frac{2}{10×12} + \frac{2}{12×14} + \frac{2}{14×16}$。

$\frac{2}{2×4} + \frac{2}{4×6} + \frac{2}{6×8} + \frac{2}{8×10} + \frac{2}{10×12} + \frac{2}{12×14} + \frac{2}{14×16}$
$= (\frac{1}{2}-\frac{1}{4}) + (\frac{1}{4}-\frac{1}{6}) + (\frac{1}{6}-\frac{1}{8}) + (\frac{1}{8}-\frac{1}{10}) + (\frac{1}{10}-\frac{1}{12}) + (\frac{1}{12}-\frac{1}{14}) + (\frac{1}{14}-\frac{1}{16})$
$= \frac{1}{2}-\frac{1}{16}$
$= \frac{7}{16}$