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1. (教材练习变式)计算 $2a(5a + 3b)$ 的结果是 (
A.$10a^{2}+6b$
B.$10a^{2}+6ab$
C.$10a^{2}+3ab$
D.$10a + 6ab$
B
)A.$10a^{2}+6b$
B.$10a^{2}+6ab$
C.$10a^{2}+3ab$
D.$10a + 6ab$
答案
1. B
解析
$2a(5a + 3b)$
$=2a · 5a + 2a · 3b$
$=10a^{2} + 6ab$
B
$=2a · 5a + 2a · 3b$
$=10a^{2} + 6ab$
B
2. 下列计算正确的是 (
A.$x(x^{2}-x - 1)=x^{3}-x - 1$
B.$ab(a + b)=a^{2}+b^{2}$
C.$3x(x^{2}-2x - 1)=3x^{3}-6x^{2}-3x$
D.$-2x(x^{2}-x + 1)=-2x^{2}-2x^{2}+2x$
C
)A.$x(x^{2}-x - 1)=x^{3}-x - 1$
B.$ab(a + b)=a^{2}+b^{2}$
C.$3x(x^{2}-2x - 1)=3x^{3}-6x^{2}-3x$
D.$-2x(x^{2}-x + 1)=-2x^{2}-2x^{2}+2x$
答案
2. C 解析：$x(x^{2}-x - 1)=x^{3}-x^{2}-x$，故 A 选项不符合题意；$ab(a + b)=a^{2}b+ab^{2}$，故 B 选项不符合题意；$3x(x^{2}-2x - 1)=3x^{3}-6x^{2}-3x$，故 C 选项符合题意；$-2x(x^{2}-x + 1)=-2x^{3}+2x^{2}-2x$，故 D 选项不符合题意。
3. 已知单项式 $M、N$ 满足 $3x(M - 5x)=6x^{2}y^{2}+N$，则 $M· N$ 等于 (
A.$-30x^{3}y^{2}$
B.$-30x^{2}y^{3}$
C.$-15x^{2}y^{2}$
D.$-15x^{3}y^{3}$
A
)A.$-30x^{3}y^{2}$
B.$-30x^{2}y^{3}$
C.$-15x^{2}y^{2}$
D.$-15x^{3}y^{3}$
答案
3. A 解析：$\because3x·(M - 5x)=3Mx-15x^{2}=6x^{2}y^{2}+N$，$\therefore M = 2xy^{2}$，$N=-15x^{2}$，$\therefore M· N=-30x^{3}y^{2}$。
4. 直接写出运算结果：
(1)$x(2x^{2}-x + 1)=$
(2)$5x·(2x^{2}-3x + 4)=$
(3)$-6x(x - 3y)=$
(4)$2x(x^{2}-\frac{1}{2}x + 4)=$
(1)$x(2x^{2}-x + 1)=$
$2x^{3}-x^{2}+x$
；(2)$5x·(2x^{2}-3x + 4)=$
$10x^{3}-15x^{2}+20x$
；(3)$-6x(x - 3y)=$
$-6x^{2}+18xy$
；(4)$2x(x^{2}-\frac{1}{2}x + 4)=$
$2x^{3}-x^{2}+8x$
.答案
4. (1)$2x^{3}-x^{2}+x$ (2)$10x^{3}-15x^{2}+20x$ (3)$-6x^{2}+18xy$ (4)$2x^{3}-x^{2}+8x$
5. 在下列横线上填一个整式，使等式成立.
(1)$(-x)·$
(2)$2m·$
(3)(
(4)$2m^{2}n·$ (
(1)$(-x)·$
$2x+x^{^{2}}-1$
()$=-2x^{2}-x^{3}+x$；(2)$2m·$
$3m - 2$
()$=6m^{2}-4m$；(3)(
$xy-2x-3y$
)$·2xy = 2x^{2}y^{2}-4x^{2}y - 6xy^{2}$；(4)$2m^{2}n·$ (
$m^{2}+n - 1$
)$=2m^{4}n + 2m^{2}n^{2}-2m^{2}n$.答案
5. (1)$2x+x^{2}-1$ (2)$3m - 2$ (3)$xy-2x-3y$ (4)$m^{2}+n - 1$
6. 若 $7xy^{2}· A = 9x^{3}y^{2}-21xy^{2}$，则 $A =$
$\frac{9}{7}x^{2}-3$
.答案
6. $\frac{9}{7}x^{2}-3$
解析
解：因为$7xy^{2}· A = 9x^{3}y^{2}-21xy^{2}$，所以$A=(9x^{3}y^{2}-21xy^{2})÷7xy^{2}$
$=9x^{3}y^{2}÷7xy^{2}-21xy^{2}÷7xy^{2}$
$=\frac{9}{7}x^{2}-3$
$\frac{9}{7}x^{2}-3$
$=9x^{3}y^{2}÷7xy^{2}-21xy^{2}÷7xy^{2}$
$=\frac{9}{7}x^{2}-3$
$\frac{9}{7}x^{2}-3$
7. 若 $-2x^{2}y(-x^{m}y + 3xy^{3})=2x^{5}y^{2}-6x^{3}y^{n}$，则 $m =$
3
，$n =$4
.答案
7. 3 4 解析：原式整理，得$2x^{m + 2}y^{2}-6x^{3}y^{4}=2x^{^{5}}y^{2}-6x^{3}y^{n}$，$\therefore m + 2 = 5$，$n = 4$，$\therefore m = 3$，$n = 4$。
解析
解：左边$=-2x^{2}y(-x^{m}y + 3xy^{3})=2x^{m+2}y^{2}-6x^{3}y^{4}$，
右边$=2x^{5}y^{2}-6x^{3}y^{n}$，
因为左右两边相等，所以$m+2=5$，$n=4$，
解得$m=3$，$n=4$。
3；4
右边$=2x^{5}y^{2}-6x^{3}y^{n}$，
因为左右两边相等，所以$m+2=5$，$n=4$，
解得$m=3$，$n=4$。
3；4
8. 计算：
(1)$2ab(ab^{2}+3a^{2}b)$；
(2)$(\frac{3}{4}ab^{2}-3ab)·\frac{1}{3}ab$；
(3)$-4a^{3}b^{2}(2a^{4}b^{2}-ab^{3}+3)$；
(4)$(-2x^{2})·(4xy^{3}-y^{2})+(2xy)^{3}$.
(1)$2ab(ab^{2}+3a^{2}b)$；
(2)$(\frac{3}{4}ab^{2}-3ab)·\frac{1}{3}ab$；
(3)$-4a^{3}b^{2}(2a^{4}b^{2}-ab^{3}+3)$；
(4)$(-2x^{2})·(4xy^{3}-y^{2})+(2xy)^{3}$.
答案
(2) $(\frac{3}{4}ab^{2} - 3ab) · \frac{1}{3}ab$
$= \frac{3}{4}ab^{2} · \frac{1}{3}ab - 3ab · \frac{1}{3}ab$
$= \frac{1}{4}a^{2}b^{3} - a^{2}b^{2}$
$= \frac{3}{4}ab^{2} · \frac{1}{3}ab - 3ab · \frac{1}{3}ab$
$= \frac{1}{4}a^{2}b^{3} - a^{2}b^{2}$
9. 解方程：$6x(1 - x)-4x(1 - x)=16 - 2(x^{2}-2)$.
答案
$x=10$
解析
解：$6x(1 - x)-4x(1 - x)=16 - 2(x^{2}-2)$
左边：$6x(1 - x) - 4x(1 - x) = (6x - 4x)(1 - x) = 2x(1 - x) = 2x - 2x^2$
右边：$16 - 2(x^2 - 2) = 16 - 2x^2 + 4 = 20 - 2x^2$
方程化为：$2x - 2x^2 = 20 - 2x^2$
移项：$2x - 2x^2 + 2x^2 = 20$
合并同类项：$2x = 20$
系数化为1：$x = 10$
左边：$6x(1 - x) - 4x(1 - x) = (6x - 4x)(1 - x) = 2x(1 - x) = 2x - 2x^2$
右边：$16 - 2(x^2 - 2) = 16 - 2x^2 + 4 = 20 - 2x^2$
方程化为：$2x - 2x^2 = 20 - 2x^2$
移项：$2x - 2x^2 + 2x^2 = 20$
合并同类项：$2x = 20$
系数化为1：$x = 10$
