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9. 设$(x^{m - 1}y^{n + 2})· (x^{5m}y^{2}) = x^{5}y^{3}$，则$n^{m}$的值为(
A.$1$
B.$-1$
C.$3$
D.$-3$
B
)A.$1$
B.$-1$
C.$3$
D.$-3$
答案
9. B 解析：$(x^{m - 1}y^{n + 2})· (x^{5m}y^{2})=x^{m - 1 + 5m}y^{n + 2 + 2}=x^{6m - 1}y^{n + 4}=x^{5}y^{3}$，$\therefore 6m - 1 = 5$，$n + 4 = 3$，解得$m = 1$，$n=-1$，$\therefore n^{m}=(-1)^{1}=-1$。
10. 计算$-3(a + b)· [-2(a + b)^{2}]$的结果等于(
A.$-6(a + b)^{3}$
B.$-6(a^{3} + b^{3})$
C.$6(a + b)^{3}$
D.$6(a^{3} + b^{3})$
C
)A.$-6(a + b)^{3}$
B.$-6(a^{3} + b^{3})$
C.$6(a + b)^{3}$
D.$6(a^{3} + b^{3})$
答案
10. C 解析：原式$=(-3)×(-2)· (a + b)· (a + b)^{2}=6(a + b)^{3}$。
11. 某长方体的长为$4× 10^{7}\mathrm{cm}$，宽为$3× 10^{5}\mathrm{cm}$，高为$2× 10^{8}\mathrm{cm}$，则该长方体的体积是
$2.4×10^{22}$
$\mathrm{cm}^{3}$。答案
11. $2.4×10^{22}$ 解析：$(4×10^{7})×(3×10^{5})×(2×10^{9})=(4×3×2)×(10^{7}×10^{5}×10^{9})=24×10^{21}=2.4×10^{22}(cm^{3})$。
解析
$(4×10^{7})×(3×10^{5})×(2×10^{8})=(4×3×2)×(10^{7}×10^{5}×10^{8})=24×10^{20}=2.4×10^{21}(\mathrm{cm}^{3})$
1
1
12. 若$ab^{3} = -2$，则$(-3ab)· 2ab^{5}=$
$-24$
。答案
12. $-24$ 解析：$\because ab^{3}=-2$，$\therefore (-3ab)· 2ab^{3}=(-3)×2· ab· ab^{3}=-6a^{2}b^{6}=-6(ab^{3})^{2}=-6×(-2)^{2}=-24$。
13. 已知$A = 3x^{2}$，$B = -2xy^{2}$，$C = -x^{2}y^{2}$，求$A· B^{2}· C$的值。
答案
13. $A· B^{2}· C=(3x^{2})· (-2xy^{2})^{2}· (-x^{2}y^{2})=3x^{2}· (4x^{2}y^{4})· (-x^{2}y^{2})=-12x^{6}y^{6}$。
14. 先化简，再求值：$(-2a^{2}b^{3})· (-ab^{2})^{2} + (-\frac{1}{2}a^{2}b^{3})^{2}· 4b$，其中$a = 2$，$b = 1$。
答案
14. 原式$=-2a^{2}b^{3}· a^{2}b^{4}+\frac{1}{4}a^{4}b^{6}· 4b=-2a^{4}b^{7}+a^{4}b^{7}=-a^{4}b^{7}$。当$a = 2$，$b = 1$时，原式$=-2^{4}×1^{7}=-16$。
15. 已知$a^{2m} = 2$，$b^{3n} = 3$，求$(b^{2n})^{3} - a^{3m}· b^{3n}· a^{5m}$的值。
答案
$(b^{2n})^{3}=b^{6n}=(b^{3n})^{2}$，
因为$b^{3n}=3$，所以$(b^{3n})^{2}=3^{2}=9$。
$a^{3m}·b^{3n}·a^{5m}=a^{3m+5m}·b^{3n}=a^{8m}·b^{3n}$，
$a^{8m}=(a^{2m})^{4}$，因为$a^{2m}=2$，所以$(a^{2m})^{4}=2^{4}=16$，
则$a^{8m}·b^{3n}=16×3=48$。
原式$=9 - 48=-39$。
因为$b^{3n}=3$，所以$(b^{3n})^{2}=3^{2}=9$。
$a^{3m}·b^{3n}·a^{5m}=a^{3m+5m}·b^{3n}=a^{8m}·b^{3n}$，
$a^{8m}=(a^{2m})^{4}$，因为$a^{2m}=2$，所以$(a^{2m})^{4}=2^{4}=16$，
则$a^{8m}·b^{3n}=16×3=48$。
原式$=9 - 48=-39$。
16. 若$1 + 2 + 3 + ··· + n = m$，求$ab^{n}· a^{2}b^{n - 1}· a^{3}b^{n - 2}· ··· · a^{n - 1}b^{2}· a^{n}b$的值。(结果用含$m$的代数式表示)
答案
$ab^{n}· a^{2}b^{n - 1}· a^{3}b^{n - 2}· ··· · a^{n - 1}b^{2}· a^{n}b$
$=a^{1+2+3+··· +n}·b^{n+(n-1)+(n-2)+··· +1}$
因为$1 + 2 + 3 + ··· + n = m$，且$n+(n-1)+(n-2)+··· +1=1 + 2 + 3 + ··· + n = m$
所以原式$=a^m·b^m=(ab)^m$
$(ab)^m$
$=a^{1+2+3+··· +n}·b^{n+(n-1)+(n-2)+··· +1}$
因为$1 + 2 + 3 + ··· + n = m$，且$n+(n-1)+(n-2)+··· +1=1 + 2 + 3 + ··· + n = m$
所以原式$=a^m·b^m=(ab)^m$
$(ab)^m$
17. 如果
表示$(-4xyz)^{2}$，
表示$-5a^{b}d^{c}$，求
的值。
表示$(-4xyz)^{2}$，表示$-5a^{b}d^{c}$，求的值。答案
17. 根据题意可知，原式$=(-8mn)^{2}· (-5n^{2}m^{5})=64m^{2}n^{2}· (-5m^{5}n^{2})=-320m^{7}n^{4}$。
