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1.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点,那么这个三角形是 (
A.锐角三角形
B.钝角三角形
C.直角三角形
D.不能确定
C
)A.锐角三角形
B.钝角三角形
C.直角三角形
D.不能确定
答案
1.C
解析
【分析】
解题时可先回忆不同类型三角形三条高的交点位置特征，再结合题干“三条高的交点是三角形的一个顶点”的条件逐一匹配选项即可。首先明确三类三角形高的交点规律：锐角三角形三条高的交点在内部，钝角三角形三条高的交点在外部，直角三角形两条直角边本身就是高，交点为直角顶点，对应题干条件即可选出正确答案。
【解析】
我们对每个选项逐一分析：
A. 锐角三角形的三条高都在三角形内部，三条高的交点也在三角形内部，不是三角形的顶点，不符合题意；
B. 钝角三角形有两条高在三角形外部，三条高的交点在三角形外部，不是三角形的顶点，不符合题意；
C. 直角三角形的两条直角边互为对边的高，这两条高的交点就是直角顶点，且斜边上的高也经过该顶点，因此三条高的交点恰好是三角形的直角顶点，符合题意。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
1.三角形的高 2.三角形的分类
【点评】
本题是基础概念考查题，主要考查不同类型三角形高的位置特征，熟记相关结论即可快速作答。
【难度系数】
0.9
解题时可先回忆不同类型三角形三条高的交点位置特征，再结合题干“三条高的交点是三角形的一个顶点”的条件逐一匹配选项即可。首先明确三类三角形高的交点规律：锐角三角形三条高的交点在内部，钝角三角形三条高的交点在外部，直角三角形两条直角边本身就是高，交点为直角顶点，对应题干条件即可选出正确答案。
【解析】
我们对每个选项逐一分析：
A. 锐角三角形的三条高都在三角形内部，三条高的交点也在三角形内部，不是三角形的顶点，不符合题意；
B. 钝角三角形有两条高在三角形外部，三条高的交点在三角形外部，不是三角形的顶点，不符合题意；
C. 直角三角形的两条直角边互为对边的高，这两条高的交点就是直角顶点，且斜边上的高也经过该顶点，因此三条高的交点恰好是三角形的直角顶点，符合题意。
综上，本题选C。
【答案】
C
【知识点】
1.三角形的高 2.三角形的分类
【点评】
本题是基础概念考查题，主要考查不同类型三角形高的位置特征，熟记相关结论即可快速作答。
【难度系数】
0.9
2. 在$△ ABC$中，点$O$是$△ ABC$内一点，且点$O$到$△ ABC$三边的距离相等，$∠ A=40°$，则$∠ BOC=$（
A.$110°$
B.$120°$
C.$130°$
D.$140°$
A
）A.$110°$
B.$120°$
C.$130°$
D.$140°$
答案
2.A
解析
【分析】
首先看到题目中“点O到△ABC三边的距离相等”，结合角平分线的判定定理（到角两边距离相等的点在角的平分线上），可推出点O是△ABC三个内角的角平分线的交点，即OB平分∠ABC，OC平分∠ACB。接下来求∠BOC可分三步：第一步利用三角形内角和为180°，求出∠ABC与∠ACB的度数和；第二步根据角平分线的性质，求出∠OBC与∠OCB的度数和；第三步在△OBC中再次运用三角形内角和，即可算出∠BOC的度数。
【解析】
解：
∵点O到△ABC三边的距离相等
∴OB平分∠ABC，OC平分∠ACB（到角两边距离相等的点在这个角的平分线上）
∵在△ABC中，∠A=40°，三角形内角和为180°
∴∠ABC + ∠ACB = 180° - ∠A = 180° - 40° = 140°
∵OB、OC分别是∠ABC、∠ACB的角平分线
∴∠OBC = $\frac{1}{2}$∠ABC，∠OCB = $\frac{1}{2}$∠ACB
∴∠OBC + ∠OCB = $\frac{1}{2}$(∠ABC + ∠ACB) = $\frac{1}{2}$×140° = 70°
在△OBC中，根据三角形内角和为180°可得：
∠BOC = 180° - (∠OBC + ∠OCB) = 180° - 70° = 110°
故选A。
【答案】
A
【知识点】
角平分线的判定、三角形内角和定理、角平分线的性质
【点评】
本题是三角形章节的基础常考题，解题核心是先根据点到三边距离相等判断出点O是三角形内角平分线的交点，再结合三角形内角和定理逐步推导计算即可。
【难度系数】
0.8
首先看到题目中“点O到△ABC三边的距离相等”，结合角平分线的判定定理（到角两边距离相等的点在角的平分线上），可推出点O是△ABC三个内角的角平分线的交点，即OB平分∠ABC，OC平分∠ACB。接下来求∠BOC可分三步：第一步利用三角形内角和为180°，求出∠ABC与∠ACB的度数和；第二步根据角平分线的性质，求出∠OBC与∠OCB的度数和；第三步在△OBC中再次运用三角形内角和，即可算出∠BOC的度数。
【解析】
解：
∵点O到△ABC三边的距离相等
∴OB平分∠ABC，OC平分∠ACB（到角两边距离相等的点在这个角的平分线上）
∵在△ABC中，∠A=40°，三角形内角和为180°
∴∠ABC + ∠ACB = 180° - ∠A = 180° - 40° = 140°
∵OB、OC分别是∠ABC、∠ACB的角平分线
∴∠OBC = $\frac{1}{2}$∠ABC，∠OCB = $\frac{1}{2}$∠ACB
∴∠OBC + ∠OCB = $\frac{1}{2}$(∠ABC + ∠ACB) = $\frac{1}{2}$×140° = 70°
在△OBC中，根据三角形内角和为180°可得：
∠BOC = 180° - (∠OBC + ∠OCB) = 180° - 70° = 110°
故选A。
【答案】
A
【知识点】
角平分线的判定、三角形内角和定理、角平分线的性质
【点评】
本题是三角形章节的基础常考题，解题核心是先根据点到三边距离相等判断出点O是三角形内角平分线的交点，再结合三角形内角和定理逐步推导计算即可。
【难度系数】
0.8
3.如果一个三角形的两边长分别为2和5,那么第三边长可能是 （
A.2
B.3
C.5
D.8
C
）A.2
B.3
C.5
D.8
答案
3.C
解析
【分析】
本题考查三角形三边关系的应用，解题思路如下：首先设第三边的长度为未知数，再根据三角形“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”的性质列出不等式，求出第三边的取值范围，最后逐一比对选项，选出落在取值范围内的数值即可。
【解析】
解：设该三角形的第三边长为$x$。
根据三角形三边关系可得：
$5-2 ＜ x ＜ 5+2$
即$3 ＜ x ＜ 7$
逐一核对选项：
A选项2小于3，不符合取值范围，排除；
B选项3是边界值，此时三条线段共线，无法构成三角形，排除；
C选项5满足$3 ＜ 5 ＜ 7$，符合要求；
D选项8大于7，不符合取值范围，排除。
【答案】
C
【知识点】
三角形三边关系
【点评】
本题是基础类题型，重点考查对三角形三边关系的理解和简单应用，解题时需注意第三边的取值范围不包含两边和、两边差的边界值，避免误选边界选项。
【难度系数】
0.9
本题考查三角形三边关系的应用，解题思路如下：首先设第三边的长度为未知数，再根据三角形“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”的性质列出不等式，求出第三边的取值范围，最后逐一比对选项，选出落在取值范围内的数值即可。
【解析】
解：设该三角形的第三边长为$x$。
根据三角形三边关系可得：
$5-2 ＜ x ＜ 5+2$
即$3 ＜ x ＜ 7$
逐一核对选项：
A选项2小于3，不符合取值范围，排除；
B选项3是边界值，此时三条线段共线，无法构成三角形，排除；
C选项5满足$3 ＜ 5 ＜ 7$，符合要求；
D选项8大于7，不符合取值范围，排除。
【答案】
C
【知识点】
三角形三边关系
【点评】
本题是基础类题型，重点考查对三角形三边关系的理解和简单应用，解题时需注意第三边的取值范围不包含两边和、两边差的边界值，避免误选边界选项。
【难度系数】
0.9
4. 三角形的下列线段中能将三角形的面积分成相等两部分的是 （
A.中线
B.角平分线
C.高
D.中位线
A
）A.中线
B.角平分线
C.高
D.中位线
答案
4.A
解析
【分析】
解题时我们从三角形面积公式入手，要把三角形面积分成相等的两部分，本质是要得到两个等底等高的三角形。我们逐一分析各选项线段的性质，判断哪条线段能分出两个面积相等的部分即可。
【解析】
三角形的面积公式为：$S=\frac{1}{2}×底×高$，要得到两个面积相等的部分，需保证两个部分的底和高的乘积相等。
A. 中线：三角形的中线是连接顶点和对边中点的线段，它把对边分为长度相等的两段，即中线分得的两个小三角形的底相等；同时这两个小三角形的高都是原三角形该顶点到对边的高，高相同。因此两个小三角形面积相等，能将原三角形面积分成相等的两部分。
B. 角平分线：仅平分三角形的内角，无法保证分得的两个小三角形的底相等，因此面积不一定相等。
C. 高：普通的高只能保证垂直于对边，无法保证分对边为等长的两段，因此分得的两个小三角形底不一定相等，面积不一定相等，仅等腰三角形底边上的高等特殊情况才平分面积，不具有普遍性。
D. 中位线：是连接三角形两边中点的线段，分得的小三角形的底和高都小于原三角形的对应底和高，面积仅为原三角形的一部分，和剩下的梯形面积不相等，因此不能平分面积。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
1. 三角形中线的性质
2. 三角形面积公式
3. 三角形线段定义
【点评】
本题主要考查三角形各类线段的性质，结合面积公式即可快速判断，属于基础题型，掌握各类线段的特征是解题的关键。
【难度系数】
0.9
解题时我们从三角形面积公式入手，要把三角形面积分成相等的两部分，本质是要得到两个等底等高的三角形。我们逐一分析各选项线段的性质，判断哪条线段能分出两个面积相等的部分即可。
【解析】
三角形的面积公式为：$S=\frac{1}{2}×底×高$，要得到两个面积相等的部分，需保证两个部分的底和高的乘积相等。
A. 中线：三角形的中线是连接顶点和对边中点的线段，它把对边分为长度相等的两段，即中线分得的两个小三角形的底相等；同时这两个小三角形的高都是原三角形该顶点到对边的高，高相同。因此两个小三角形面积相等，能将原三角形面积分成相等的两部分。
B. 角平分线：仅平分三角形的内角，无法保证分得的两个小三角形的底相等，因此面积不一定相等。
C. 高：普通的高只能保证垂直于对边，无法保证分对边为等长的两段，因此分得的两个小三角形底不一定相等，面积不一定相等，仅等腰三角形底边上的高等特殊情况才平分面积，不具有普遍性。
D. 中位线：是连接三角形两边中点的线段，分得的小三角形的底和高都小于原三角形的对应底和高，面积仅为原三角形的一部分，和剩下的梯形面积不相等，因此不能平分面积。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
1. 三角形中线的性质
2. 三角形面积公式
3. 三角形线段定义
【点评】
本题主要考查三角形各类线段的性质，结合面积公式即可快速判断，属于基础题型，掌握各类线段的特征是解题的关键。
【难度系数】
0.9
5. 如图,已知$△ ABE ≌ △ ACD$, $∠ 1 = ∠ 2$, $∠ B = ∠ C$,不正确的等式是 (
A.$AB = AC$
B.$∠ BAE = ∠ CAD$
C.$BE = DC$
D.$AD = DE$
D
)A.$AB = AC$
B.$∠ BAE = ∠ CAD$
C.$BE = DC$
D.$AD = DE$
答案
5.D
解析
【分析】
解题需用到全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等、对应角相等。首先根据已知的全等关系与给出的相等的角，确定△ABE和△ACD的对应顶点，再逐一核对各选项的等式是否符合全等三角形的性质，即可找出错误的等式。
【解析】
已知$△ ABE ≌ △ ACD$，且$∠ B = ∠ C$，$∠ 1 = ∠ 2$，可得两个三角形的对应关系为：点A对应点A，点B对应点C，点E对应点D。
根据全等三角形的性质：
对应边相等：$AB=AC$，$BE=DC$，$AD=AE$，因此A、C选项正确，D选项中$AD$的对应边为$AE$而非$DE$，故$AD=DE$不成立；
对应角相等：$∠ BAE = ∠ CAD$，因此B选项正确。
综上，不正确的等式是D选项。
【答案】
D
【知识点】
全等三角形对应边相等、全等三角形对应角相等
【点评】
本题是全等三角形性质的基础应用题，解题核心是准确识别全等三角形的对应顶点，避免混淆对应边和对应角。
【难度系数】
0.8
解题需用到全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等、对应角相等。首先根据已知的全等关系与给出的相等的角，确定△ABE和△ACD的对应顶点，再逐一核对各选项的等式是否符合全等三角形的性质，即可找出错误的等式。
【解析】
已知$△ ABE ≌ △ ACD$，且$∠ B = ∠ C$，$∠ 1 = ∠ 2$，可得两个三角形的对应关系为：点A对应点A，点B对应点C，点E对应点D。
根据全等三角形的性质：
对应边相等：$AB=AC$，$BE=DC$，$AD=AE$，因此A、C选项正确，D选项中$AD$的对应边为$AE$而非$DE$，故$AD=DE$不成立；
对应角相等：$∠ BAE = ∠ CAD$，因此B选项正确。
综上，不正确的等式是D选项。
【答案】
D
【知识点】
全等三角形对应边相等、全等三角形对应角相等
【点评】
本题是全等三角形性质的基础应用题，解题核心是准确识别全等三角形的对应顶点，避免混淆对应边和对应角。
【难度系数】
0.8
6.如图,已知△ABC≅△CDE,那么下列结论中,不正确的是 (
A.$AC=CE$
B.$∠BAC=∠ECD$
C.$∠ACB=∠ECD$
D.$∠B=∠D$
C
)A.$AC=CE$
B.$∠BAC=∠ECD$
C.$∠ACB=∠ECD$
D.$∠B=∠D$
答案
6.C
解析
【分析】
解决本题的核心是利用全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等、对应角相等。首先根据全等三角形的书写规范，全等符号前后的顶点是一一对应的，即△ABC≅△CDE说明A对应C、B对应D、C对应E，据此先确定两个三角形的对应边和对应角，再逐一比对选项即可找到错误结论。
【解析】
已知△ABC≅△CDE，根据全等三角形对应边相等、对应角相等，对应顶点为A↔C、B↔D、C↔E：
1. 对应边：AC=CE，故A选项结论正确；
2. 对应角：∠BAC=∠ECD，∠B=∠D，∠ACB=∠CED，故B、D选项结论正确；
3. ∠ACB的对应角是∠CED而非∠ECD，因此∠ACB与∠ECD不一定相等，C选项结论错误。
题目要求选不正确的，故选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 全等三角形的性质
【点评】
本题是全等三角形性质的基础应用题，解题的关键是依据全等的书写顺序准确找到对应顶点，避免混淆对应角、对应边的位置，掌握这一要点就能轻松解题。
【难度系数】
0.8
解决本题的核心是利用全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等、对应角相等。首先根据全等三角形的书写规范，全等符号前后的顶点是一一对应的，即△ABC≅△CDE说明A对应C、B对应D、C对应E，据此先确定两个三角形的对应边和对应角，再逐一比对选项即可找到错误结论。
【解析】
已知△ABC≅△CDE，根据全等三角形对应边相等、对应角相等，对应顶点为A↔C、B↔D、C↔E：
1. 对应边：AC=CE，故A选项结论正确；
2. 对应角：∠BAC=∠ECD，∠B=∠D，∠ACB=∠CED，故B、D选项结论正确；
3. ∠ACB的对应角是∠CED而非∠ECD，因此∠ACB与∠ECD不一定相等，C选项结论错误。
题目要求选不正确的，故选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 全等三角形的性质
【点评】
本题是全等三角形性质的基础应用题，解题的关键是依据全等的书写顺序准确找到对应顶点，避免混淆对应角、对应边的位置，掌握这一要点就能轻松解题。
【难度系数】
0.8
7. 如图，$△ ABC ≌ △ DEF$，若$BC = 6\ \mathrm{cm}$，$BF = 8\ \mathrm{cm}$，则下列判断错误的是 （
A.$AB = DE$
B.$BE = CF$
C.$AC // DF$
D.$EC = 2\ \mathrm{cm}$
D
）A.$AB = DE$
B.$BE = CF$
C.$AC // DF$
D.$EC = 2\ \mathrm{cm}$
答案
7.D
解析
【分析】
本题已知两个三角形全等，解题时先根据全等三角形的性质得到对应边相等、对应角相等，再依次对每个选项进行判断：首先利用对应边相等判断A选项；再根据相等的边减去公共部分判断B选项；利用对应角相等结合平行线判定定理判断C选项；最后通过线段的和差计算判断D选项，找出错误的结论即可。
【解析】
解：
∵△ABC ≌ △DEF
∴AB=DE，BC=EF，∠ACB=∠DFE
1. 对A选项：由全等三角形对应边相等得AB=DE，表述正确，不符合题意；
2. 对B选项：
∵BC=EF，
∴BC - EC = EF - EC，即BE=CF，表述正确，不符合题意；
3. 对C选项：
∵∠ACB=∠DFE，同位角相等，两直线平行，
∴AC//DF，表述正确，不符合题意；
4. 对D选项：已知BC=6cm，BF=8cm，
∴CF=BF - BC=8-6=2cm，
∵BE=CF，
∴BE=2cm，
∴EC=BC - BE=6 - 2=4cm≠2cm，表述错误，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
全等三角形的性质；平行线的判定；线段和差计算
【点评】
本题属于基础题，重点考查全等三角形性质的应用，解题时要注意找准全等三角形的对应边和对应角，计算线段长度时要理清各线段之间的和差关系，避免因粗心算错长度。
【难度系数】
0.8
本题已知两个三角形全等，解题时先根据全等三角形的性质得到对应边相等、对应角相等，再依次对每个选项进行判断：首先利用对应边相等判断A选项；再根据相等的边减去公共部分判断B选项；利用对应角相等结合平行线判定定理判断C选项；最后通过线段的和差计算判断D选项，找出错误的结论即可。
【解析】
解：
∵△ABC ≌ △DEF
∴AB=DE，BC=EF，∠ACB=∠DFE
1. 对A选项：由全等三角形对应边相等得AB=DE，表述正确，不符合题意；
2. 对B选项：
∵BC=EF，
∴BC - EC = EF - EC，即BE=CF，表述正确，不符合题意；
3. 对C选项：
∵∠ACB=∠DFE，同位角相等，两直线平行，
∴AC//DF，表述正确，不符合题意；
4. 对D选项：已知BC=6cm，BF=8cm，
∴CF=BF - BC=8-6=2cm，
∵BE=CF，
∴BE=2cm，
∴EC=BC - BE=6 - 2=4cm≠2cm，表述错误，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
全等三角形的性质；平行线的判定；线段和差计算
【点评】
本题属于基础题，重点考查全等三角形性质的应用，解题时要注意找准全等三角形的对应边和对应角，计算线段长度时要理清各线段之间的和差关系，避免因粗心算错长度。
【难度系数】
0.8
8.如图,已知∠1=∠2,AC=AD,增加下列条件之一:①AB=AE;②BC=ED;③∠C=∠D;④∠B=∠E.其中能使$△ ABC≌△ AED$的条件有 (
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
C
)A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
8.C
解析
【分析】
首先根据已知∠1=∠2，可推出∠BAC=∠EAD，此时已经具备△ABC和△AED的一组对应角相等、一组对应边相等的条件，接下来结合三角形全等的判定定理（SAS、ASA、AAS、SSS，注意SSA不能判定全等），逐一验证4个添加的条件是否能判定两三角形全等即可。
【解析】
解：
∵∠1=∠2，
∴∠1+∠EAB=∠2+∠EAB，即∠BAC=∠EAD，
又已知AC=AD，逐一判断添加的条件：
①添加AB=AE：满足两边及其夹角对应相等（SAS），可判定△ABC≌△AED；
②添加BC=ED：属于两边及其中一边的对角对应相等（SSA），不能判定三角形全等；
③添加∠C=∠D：满足两角及其夹边对应相等（ASA），可判定△ABC≌△AED；
④添加∠B=∠E：满足两角及其中一角的对边对应相等（AAS），可判定△ABC≌△AED。
综上，能使△ABC≌△AED的条件有①③④，共3个。
【答案】
C
【知识点】
1. 全等三角形的判定
2. 角的和差计算
【点评】
本题重点考查全等三角形判定定理的灵活运用，解题的关键是先由已知角相等推导出两三角形的一组公共夹角相等，再结合已知边相等验证新增条件，要牢记SSA不能作为三角形全等的判定依据，避免误判。
【难度系数】
0.7
首先根据已知∠1=∠2，可推出∠BAC=∠EAD，此时已经具备△ABC和△AED的一组对应角相等、一组对应边相等的条件，接下来结合三角形全等的判定定理（SAS、ASA、AAS、SSS，注意SSA不能判定全等），逐一验证4个添加的条件是否能判定两三角形全等即可。
【解析】
解：
∵∠1=∠2，
∴∠1+∠EAB=∠2+∠EAB，即∠BAC=∠EAD，
又已知AC=AD，逐一判断添加的条件：
①添加AB=AE：满足两边及其夹角对应相等（SAS），可判定△ABC≌△AED；
②添加BC=ED：属于两边及其中一边的对角对应相等（SSA），不能判定三角形全等；
③添加∠C=∠D：满足两角及其夹边对应相等（ASA），可判定△ABC≌△AED；
④添加∠B=∠E：满足两角及其中一角的对边对应相等（AAS），可判定△ABC≌△AED。
综上，能使△ABC≌△AED的条件有①③④，共3个。
【答案】
C
【知识点】
1. 全等三角形的判定
2. 角的和差计算
【点评】
本题重点考查全等三角形判定定理的灵活运用，解题的关键是先由已知角相等推导出两三角形的一组公共夹角相等，再结合已知边相等验证新增条件，要牢记SSA不能作为三角形全等的判定依据，避免误判。
【难度系数】
0.7
