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9. 如图,下列各组条件中,不能得到$△ ABC ≌ △ BAD$的是 (
A.$BC = AD$, $∠ ABC = ∠ BAD$
B.$BC = AD$, $AC = BD$
C.$AC = BD$, $∠ CAB = ∠ DBA$
D.$BC = AD$, $∠ CAB = ∠ DBA$
第9题图 第10题图
D
)A.$BC = AD$, $∠ ABC = ∠ BAD$
B.$BC = AD$, $AC = BD$
C.$AC = BD$, $∠ CAB = ∠ DBA$
D.$BC = AD$, $∠ CAB = ∠ DBA$
第9题图 第10题图
答案
9.D
解析
【分析】
要判断各选项能否推出△ABC≌△BAD，首先明确两个三角形有公共边AB=BA，这是题目隐含的已知条件。接下来将每个选项给出的两个条件与公共边组合，对照三角形全等的判定定理（SSS、SAS、ASA、AAS）逐一验证即可，注意SSA（两边及其中一边的对角）不能作为三角形全等的判定依据。
【解析】
△ABC和△BAD存在公共边，因此AB=BA，对各选项分析如下：
A. 已知BC=AD，∠ABC=∠BAD，结合AB=BA，满足“SAS”全等判定条件，可证△ABC≌△BAD，不符合题意；
B. 已知BC=AD，AC=BD，结合AB=BA，满足“SSS”全等判定条件，可证△ABC≌△BAD，不符合题意；
C. 已知AC=BD，∠CAB=∠DBA，结合AB=BA，满足“SAS”全等判定条件，可证△ABC≌△BAD，不符合题意；
D. 已知BC=AD，∠CAB=∠DBA，结合AB=BA，属于“SSA”的条件组合，无法判定三角形全等，不能得到△ABC≌△BAD，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
全等三角形的判定，隐含条件识别
【点评】
本题考查全等三角形的判定应用，解题核心是先找到公共边这一隐含条件，再结合判定规则逐一验证选项，需注意SSA不能作为全等判定依据，是这类题的常见易错点。
【难度系数】
0.7
要判断各选项能否推出△ABC≌△BAD，首先明确两个三角形有公共边AB=BA，这是题目隐含的已知条件。接下来将每个选项给出的两个条件与公共边组合，对照三角形全等的判定定理（SSS、SAS、ASA、AAS）逐一验证即可，注意SSA（两边及其中一边的对角）不能作为三角形全等的判定依据。
【解析】
△ABC和△BAD存在公共边，因此AB=BA，对各选项分析如下：
A. 已知BC=AD，∠ABC=∠BAD，结合AB=BA，满足“SAS”全等判定条件，可证△ABC≌△BAD，不符合题意；
B. 已知BC=AD，AC=BD，结合AB=BA，满足“SSS”全等判定条件，可证△ABC≌△BAD，不符合题意；
C. 已知AC=BD，∠CAB=∠DBA，结合AB=BA，满足“SAS”全等判定条件，可证△ABC≌△BAD，不符合题意；
D. 已知BC=AD，∠CAB=∠DBA，结合AB=BA，属于“SSA”的条件组合，无法判定三角形全等，不能得到△ABC≌△BAD，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
全等三角形的判定，隐含条件识别
【点评】
本题考查全等三角形的判定应用，解题核心是先找到公共边这一隐含条件，再结合判定规则逐一验证选项，需注意SSA不能作为全等判定依据，是这类题的常见易错点。
【难度系数】
0.7
10.如图,在$△ ABC$中,$∠ C=90°,AC=BC,AD$平分$∠ CAB$交$BC$于点$D,DE⊥ AB$,垂足为点$E$,且$AB=6\ \mathrm{cm}$,则$△ DEB$的周长为 (
A.4 cm
B.6 cm
C.8 cm
D.10 cm
B
)A.4 cm
B.6 cm
C.8 cm
D.10 cm
答案
10.B
解析
【分析】
解题时先从已知条件入手：首先AD是角平分线，且DC垂直AC、DE垂直AB，可根据角平分线的性质得到CD=DE；再通过HL证明Rt△ACD和Rt△AED全等，推出AC=AE；结合已知AC=BC，可将AE和BC等量代换；最后将△DEB的周长拆解为DE+DB+EB，通过线段的等量代换，把周长转化为AB的长度，即可得到结果。
【解析】
解：
∵AD平分∠CAB，∠C=90°（即DC⊥AC），DE⊥AB
∴根据角平分线的性质，可得CD=DE
在Rt△ACD和Rt△AED中
$\{\begin{array}{l}AD=AD\\ CD=DE\end{array} $
∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）
∴AC=AE
又
∵AC=BC
∴AE=BC
△DEB的周长为：$C_{△ DEB}=DE+DB+EB$
将DE替换为CD，得：$C_{△ DEB}=CD+DB+EB=BC+EB$
再将BC替换为AE，得：$C_{△ DEB}=AE+EB=AB$
已知AB=6cm，故△DEB的周长为6cm，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 角平分线的性质
2. 全等三角形的判定与性质
3. 等腰直角三角形的性质
【点评】
本题是三角形部分的典型常考题，解题核心是通过角平分线性质和全等三角形得到相等线段，再通过等量代换将所求三角形的周长转化为已知长度的线段，不需要逐一计算各条边的长度，掌握线段代换的思路是解题的关键。
【难度系数】
0.7
解题时先从已知条件入手：首先AD是角平分线，且DC垂直AC、DE垂直AB，可根据角平分线的性质得到CD=DE；再通过HL证明Rt△ACD和Rt△AED全等，推出AC=AE；结合已知AC=BC，可将AE和BC等量代换；最后将△DEB的周长拆解为DE+DB+EB，通过线段的等量代换，把周长转化为AB的长度，即可得到结果。
【解析】
解：
∵AD平分∠CAB，∠C=90°（即DC⊥AC），DE⊥AB
∴根据角平分线的性质，可得CD=DE
在Rt△ACD和Rt△AED中
$\{\begin{array}{l}AD=AD\\ CD=DE\end{array} $
∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）
∴AC=AE
又
∵AC=BC
∴AE=BC
△DEB的周长为：$C_{△ DEB}=DE+DB+EB$
将DE替换为CD，得：$C_{△ DEB}=CD+DB+EB=BC+EB$
再将BC替换为AE，得：$C_{△ DEB}=AE+EB=AB$
已知AB=6cm，故△DEB的周长为6cm，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
1. 角平分线的性质
2. 全等三角形的判定与性质
3. 等腰直角三角形的性质
【点评】
本题是三角形部分的典型常考题，解题核心是通过角平分线性质和全等三角形得到相等线段，再通过等量代换将所求三角形的周长转化为已知长度的线段，不需要逐一计算各条边的长度，掌握线段代换的思路是解题的关键。
【难度系数】
0.7
11. 如果一个三角形的两边长分别是2 cm和7 cm，且第三边为奇数，那么三角形的周长是
16 cm
.答案
11.16 cm
解析
【分析】
解决本题可按三步思考：第一步，回忆三角形三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此求出第三边的取值范围；第二步，结合“第三边为奇数”的限制条件，从取值范围内筛选出符合要求的第三边长度；第三步，将三条边的长度相加，即可得到三角形的周长。
【解析】
解：设第三边的长度为$ x $ cm。
根据三角形三边关系可得：
$ 7 - 2 ＜ x ＜ 7 + 2 $
即$ 5 ＜ x ＜ 9 $
因为第三边为奇数，所以满足条件的$ x $的值为7。
则三角形的周长为$ 2 + 7 + 7 = 16 $（cm）。
【答案】
16 cm
【知识点】
1. 三角形三边关系
2. 三角形周长计算
【点评】
本题属于三角形三边关系的基础应用题型，解题的关键是先利用三边关系确定第三边的取值范围，注意范围的边界不可取等号，再结合限定条件确定第三边的长度，最后计算周长即可。
【难度系数】
0.7
解决本题可按三步思考：第一步，回忆三角形三边关系，即任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此求出第三边的取值范围；第二步，结合“第三边为奇数”的限制条件，从取值范围内筛选出符合要求的第三边长度；第三步，将三条边的长度相加，即可得到三角形的周长。
【解析】
解：设第三边的长度为$ x $ cm。
根据三角形三边关系可得：
$ 7 - 2 ＜ x ＜ 7 + 2 $
即$ 5 ＜ x ＜ 9 $
因为第三边为奇数，所以满足条件的$ x $的值为7。
则三角形的周长为$ 2 + 7 + 7 = 16 $（cm）。
【答案】
16 cm
【知识点】
1. 三角形三边关系
2. 三角形周长计算
【点评】
本题属于三角形三边关系的基础应用题型，解题的关键是先利用三边关系确定第三边的取值范围，注意范围的边界不可取等号，再结合限定条件确定第三边的长度，最后计算周长即可。
【难度系数】
0.7
12. 如图，AD是$△ ABC$的角平分线，DE，DF分别是$△ ABD$和$△ ACD$的高，$AC = 7$，$AB = 8$，$△ ACD$的面积是21，则$△ ABC$的面积是
45
。答案
12.45
解析
【分析】
首先回忆角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等，由此可得△ABD和△ACD的高DE与DF相等。接下来先根据△ACD的面积和AC的边长，结合三角形面积公式求出高DF的长度，也就得到了DE的长度，再计算出△ABD的面积，最后将两个三角形的面积相加即可得到△ABC的总面积。
【解析】
解：
∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴由角平分线的性质可知：$DE=DF$。
根据三角形面积公式$S=\frac{1}{2}×底×高$，已知$S_{△ACD}=21$，$AC=7$，可得：
$\frac{1}{2}×AC×DF=21$，
代入$AC=7$，解得：$DF=\frac{21×2}{7}=6$，
∴$DE=DF=6$。
再计算△ABD的面积：
$S_{△ABD}=\frac{1}{2}×AB×DE=\frac{1}{2}×8×6=24$，
因此△ABC的面积为：
$S_{△ABC}=S_{△ABD}+S_{△ACD}=24+21=45$。
【答案】
45
【知识点】
角平分线的性质；三角形面积计算
【点评】
本题是几何基础计算类题目，解题的核心是熟练掌握角平分线的性质，找到两个三角形高的等量关系，再结合三角形面积公式逐步计算即可，属于常考题型。
【难度系数】
0.7
首先回忆角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等，由此可得△ABD和△ACD的高DE与DF相等。接下来先根据△ACD的面积和AC的边长，结合三角形面积公式求出高DF的长度，也就得到了DE的长度，再计算出△ABD的面积，最后将两个三角形的面积相加即可得到△ABC的总面积。
【解析】
解：
∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴由角平分线的性质可知：$DE=DF$。
根据三角形面积公式$S=\frac{1}{2}×底×高$，已知$S_{△ACD}=21$，$AC=7$，可得：
$\frac{1}{2}×AC×DF=21$，
代入$AC=7$，解得：$DF=\frac{21×2}{7}=6$，
∴$DE=DF=6$。
再计算△ABD的面积：
$S_{△ABD}=\frac{1}{2}×AB×DE=\frac{1}{2}×8×6=24$，
因此△ABC的面积为：
$S_{△ABC}=S_{△ABD}+S_{△ACD}=24+21=45$。
【答案】
45
【知识点】
角平分线的性质；三角形面积计算
【点评】
本题是几何基础计算类题目，解题的核心是熟练掌握角平分线的性质，找到两个三角形高的等量关系，再结合三角形面积公式逐步计算即可，属于常考题型。
【难度系数】
0.7
13. 如图,已知$AC// FE$,$AD=FB$,点$A,D,B,F$在同一条直线上,要使$△ ABC≌△ FDE$,还需添加一个条件,这个条件可以是
AC = FE(答案不唯一)
.答案
13.AC = FE(答案不唯一)
解析
【分析】
首先梳理已知条件：①由$AC//FE$，根据平行线的性质可得到一组内错角相等；②由$AD=FB$，结合点$A,D,B,F$共线，可通过等式性质推出两个三角形的一组对应边相等。此时已有一组角相等、一组边相等，要判定两个三角形全等，只需要根据全等三角形的判定定理，补充对应的边或角相等的条件即可，最直观的是补充夹相等角的另一组对应边相等。
【解析】
先推导已知可得到的相等关系：
$\because AC// FE$，$\therefore ∠ A=∠ F$（两直线平行，内错角相等）
$\because AD=FB$，$\therefore AD+DB=FB+DB$，即$AB=FD$
若添加条件$AC=FE$：
在$△ ABC$和$△ FDE$中：
$\begin{cases}AB=FD \\∠ A=∠ F \\AC=FE\end{cases}$
$\therefore △ ABC≌△ FDE(\mathrm{SAS})$
（也可添加$∠ C=∠ E$、$∠ ABC=∠ FDE$等条件，均可证明三角形全等）
【答案】
$AC = FE$(答案不唯一)
【知识点】
平行线的性质；全等三角形的判定
【点评】
本题属于开放性题目，解题时需要先从已知条件出发推导得到已有的相等边和相等角，再结合全等三角形的判定规则补充合适的条件，考查对全等判定定理的灵活运用能力。
【难度系数】
0.7
首先梳理已知条件：①由$AC//FE$，根据平行线的性质可得到一组内错角相等；②由$AD=FB$，结合点$A,D,B,F$共线，可通过等式性质推出两个三角形的一组对应边相等。此时已有一组角相等、一组边相等，要判定两个三角形全等，只需要根据全等三角形的判定定理，补充对应的边或角相等的条件即可，最直观的是补充夹相等角的另一组对应边相等。
【解析】
先推导已知可得到的相等关系：
$\because AC// FE$，$\therefore ∠ A=∠ F$（两直线平行，内错角相等）
$\because AD=FB$，$\therefore AD+DB=FB+DB$，即$AB=FD$
若添加条件$AC=FE$：
在$△ ABC$和$△ FDE$中：
$\begin{cases}AB=FD \\∠ A=∠ F \\AC=FE\end{cases}$
$\therefore △ ABC≌△ FDE(\mathrm{SAS})$
（也可添加$∠ C=∠ E$、$∠ ABC=∠ FDE$等条件，均可证明三角形全等）
【答案】
$AC = FE$(答案不唯一)
【知识点】
平行线的性质；全等三角形的判定
【点评】
本题属于开放性题目，解题时需要先从已知条件出发推导得到已有的相等边和相等角，再结合全等三角形的判定规则补充合适的条件，考查对全等判定定理的灵活运用能力。
【难度系数】
0.7
14. 如图,已知$AB// CD$,$AE=CF$,有下列条件:①$AB=CD$;②$BE// DF$;③$∠ B=∠ D$;④$BE=DF$.其中一定能使$△ ABE≌△ CDF$的是
①②③
(填序号).答案
14.①②③
解析
【分析】
要判断添加哪个条件可证明△ABE≌△CDF，先从已知条件推导已有的相等量：由AB//CD可得内错角∠A=∠C，又已知AE=CF，此时两三角形已有一组角、一组边对应相等，接下来结合全等三角形的判定定理（SAS、ASA、AAS、SSS），逐一验证4个条件是否满足判定要求即可，注意SSA不能作为全等判定依据。
【解析】
已知AB//CD，根据“两直线平行，内错角相等”，得∠A=∠C，又已知AE=CF。
①添加AB=CD：
在△ABE和△CDF中，
$\{\begin{array}{l}AB=CD \\∠A=∠C \\AE=CF\end{array} $
∴△ABE≌△CDF（SAS），故①符合要求；
②添加BE//DF：
根据“两直线平行，内错角相等”，得∠BEF=∠DFE，
∵∠AEB+∠BEF=180°，∠CFD+∠DFE=180°，
∴∠AEB=∠CFD（等角的补角相等），
在△ABE和△CDF中，
$\{\begin{array}{l}∠A=∠C \\AE=CF \\∠AEB=∠CFD\end{array} $
∴△ABE≌△CDF（ASA），故②符合要求；
③添加∠B=∠D：
在△ABE和△CDF中，
$\{\begin{array}{l}∠B=∠D \\∠A=∠C \\AE=CF\end{array} $
∴△ABE≌△CDF（AAS），故③符合要求；
④添加BE=DF：
此时条件为两边及其中一边的对角对应相等（SSA），不满足全等三角形的判定定理，不能证明△ABE≌△CDF，故④不符合要求。
综上，一定能使△ABE≌△CDF的是①②③。
【答案】
①②③
【知识点】
平行线的性质、全等三角形的判定
【点评】
本题重点考查全等三角形判定定理的灵活应用，解题的关键是先从已知条件推导出已有的相等边角，再结合附加条件逐一验证，要特别注意SSA不能作为三角形全等的判定依据，避免误选。
【难度系数】
0.7
要判断添加哪个条件可证明△ABE≌△CDF，先从已知条件推导已有的相等量：由AB//CD可得内错角∠A=∠C，又已知AE=CF，此时两三角形已有一组角、一组边对应相等，接下来结合全等三角形的判定定理（SAS、ASA、AAS、SSS），逐一验证4个条件是否满足判定要求即可，注意SSA不能作为全等判定依据。
【解析】
已知AB//CD，根据“两直线平行，内错角相等”，得∠A=∠C，又已知AE=CF。
①添加AB=CD：
在△ABE和△CDF中，
$\{\begin{array}{l}AB=CD \\∠A=∠C \\AE=CF\end{array} $
∴△ABE≌△CDF（SAS），故①符合要求；
②添加BE//DF：
根据“两直线平行，内错角相等”，得∠BEF=∠DFE，
∵∠AEB+∠BEF=180°，∠CFD+∠DFE=180°，
∴∠AEB=∠CFD（等角的补角相等），
在△ABE和△CDF中，
$\{\begin{array}{l}∠A=∠C \\AE=CF \\∠AEB=∠CFD\end{array} $
∴△ABE≌△CDF（ASA），故②符合要求；
③添加∠B=∠D：
在△ABE和△CDF中，
$\{\begin{array}{l}∠B=∠D \\∠A=∠C \\AE=CF\end{array} $
∴△ABE≌△CDF（AAS），故③符合要求；
④添加BE=DF：
此时条件为两边及其中一边的对角对应相等（SSA），不满足全等三角形的判定定理，不能证明△ABE≌△CDF，故④不符合要求。
综上，一定能使△ABE≌△CDF的是①②③。
【答案】
①②③
【知识点】
平行线的性质、全等三角形的判定
【点评】
本题重点考查全等三角形判定定理的灵活应用，解题的关键是先从已知条件推导出已有的相等边角，再结合附加条件逐一验证，要特别注意SSA不能作为三角形全等的判定依据，避免误选。
【难度系数】
0.7
15. 如图,在△ABC中,∠C是直角,AD平分∠BAC交BC于点D.如果AB=8,CD=2那么△ABD的面积等于
好学生暑假生活 七年级数学 BS
8
.好学生暑假生活 七年级数学 BS
答案
15.8
解析
【分析】
要计算△ABD的面积，已知底边AB的长度为8，只需求出AB边上的高即可。结合已知条件：AD是∠BAC的角平分线，∠C为直角即DC垂直AC，根据角平分线的性质“角平分线上的点到角两边的距离相等”，可得点D到AB的距离等于CD的长度2，这个距离就是△ABD中AB边上的高，代入三角形面积公式即可求出结果。
【解析】
过点D作DE⊥AB，垂足为E。
∵AD平分∠BAC，∠C=90°（DC⊥AC），DE⊥AB，
∴根据角平分线的性质，DE=CD=2。
根据三角形面积公式，△ABD的面积为：
$S_{△ ABD}=\frac{1}{2} × AB × DE = \frac{1}{2} × 8 × 2 = 8$
【答案】
8
【知识点】
角平分线的性质，三角形面积计算
【点评】
本题侧重对角平分线性质的灵活运用，作点D到AB的垂线得到对应高是解决此类问题的常用思路，整体难度不大，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键。
【难度系数】
0.7
要计算△ABD的面积，已知底边AB的长度为8，只需求出AB边上的高即可。结合已知条件：AD是∠BAC的角平分线，∠C为直角即DC垂直AC，根据角平分线的性质“角平分线上的点到角两边的距离相等”，可得点D到AB的距离等于CD的长度2，这个距离就是△ABD中AB边上的高，代入三角形面积公式即可求出结果。
【解析】
过点D作DE⊥AB，垂足为E。
∵AD平分∠BAC，∠C=90°（DC⊥AC），DE⊥AB，
∴根据角平分线的性质，DE=CD=2。
根据三角形面积公式，△ABD的面积为：
$S_{△ ABD}=\frac{1}{2} × AB × DE = \frac{1}{2} × 8 × 2 = 8$
【答案】
8
【知识点】
角平分线的性质，三角形面积计算
【点评】
本题侧重对角平分线性质的灵活运用，作点D到AB的垂线得到对应高是解决此类问题的常用思路，整体难度不大，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键。
【难度系数】
0.7
