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3. 中国中医科学院教授屠呦呦因其在青蒿素抗疟方面的研究获2015年诺贝尔生理学或医学奖. 某科研小组用石油醚做溶剂进行提取青蒿素的实验,控制其他实验条件不变,分别研究提取时间和提取温度对青蒿素提取率的影响,其结果如图12-4所示:
由图可知,最佳的提取时间和提取温度分别为 (
A.$100\ \mathrm{min},50\ °\mathrm{C}$
B.$120\ \mathrm{min},50\ °\mathrm{C}$
C.$100\ \mathrm{min},55\ °\mathrm{C}$
D.$120\ \mathrm{min},55\ °\mathrm{C}$
由图可知,最佳的提取时间和提取温度分别为 (
B
)A.$100\ \mathrm{min},50\ °\mathrm{C}$
B.$120\ \mathrm{min},50\ °\mathrm{C}$
C.$100\ \mathrm{min},55\ °\mathrm{C}$
D.$120\ \mathrm{min},55\ °\mathrm{C}$
答案
3.B
解析
【分析】
要确定最佳的提取时间和提取温度，核心是找到青蒿素提取率最高时分别对应的两个自变量数值，也就是两幅折线图中折线最高点对应的横轴数值。首先分析第一幅提取时间和提取率的关系图，找到提取率最高时的提取时间；再分析第二幅提取温度和提取率的关系图，找到提取率最高时的提取温度，最后匹配选项即可得到答案。
【解析】
1. 分析提取时间对提取率的影响图：观察折线走势，提取率先随提取时间增加而升高，当提取时间为120min时，提取率达到最高值，之后继续增加提取时间，提取率基本不变，因此最佳提取时间为120min。
2. 分析提取温度对提取率的影响图：观察折线走势，提取率先随温度升高而升高，当温度为50℃时，提取率达到最高值，之后继续升高温度，提取率逐渐下降，因此最佳提取温度为50℃。
综上，最佳提取时间和温度为120min、50℃，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
折线统计图解读，最优值选择，数据分析
【点评】
本题结合青蒿素提取的实验背景，考查从折线统计图中提取有效信息的能力，解题的关键是明确提取率最高时对应的条件就是最佳条件，解题过程无需复杂计算，只要正确读取图表信息就能得出答案。
【难度系数】
0.8
要确定最佳的提取时间和提取温度，核心是找到青蒿素提取率最高时分别对应的两个自变量数值，也就是两幅折线图中折线最高点对应的横轴数值。首先分析第一幅提取时间和提取率的关系图，找到提取率最高时的提取时间；再分析第二幅提取温度和提取率的关系图，找到提取率最高时的提取温度，最后匹配选项即可得到答案。
【解析】
1. 分析提取时间对提取率的影响图：观察折线走势，提取率先随提取时间增加而升高，当提取时间为120min时，提取率达到最高值，之后继续增加提取时间，提取率基本不变，因此最佳提取时间为120min。
2. 分析提取温度对提取率的影响图：观察折线走势，提取率先随温度升高而升高，当温度为50℃时，提取率达到最高值，之后继续升高温度，提取率逐渐下降，因此最佳提取温度为50℃。
综上，最佳提取时间和温度为120min、50℃，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
折线统计图解读，最优值选择，数据分析
【点评】
本题结合青蒿素提取的实验背景，考查从折线统计图中提取有效信息的能力，解题的关键是明确提取率最高时对应的条件就是最佳条件，解题过程无需复杂计算，只要正确读取图表信息就能得出答案。
【难度系数】
0.8
1.某次考试中,某班级的数学成绩统计图如图12-5所示,下列说法错误的是
(
A.组距为10
B.该班的总人数为40人
C.最低分为50分
D.及格(≥60分)率为90%
(
C
)A.组距为10
B.该班的总人数为40人
C.最低分为50分
D.及格(≥60分)率为90%
答案
1.C
解析
【分析】
解决这道题需要结合频数分布直方图的相关概念，逐个分析选项：首先看横轴的分数区间可判断组距；将各组人数相加可得总人数；及格率用及格人数除以总人数计算；最后注意分组区间仅代表分数的范围，不能直接认定区间的端点就是最高分或最低分，据此即可找出错误选项。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 观察横轴的分组：50~60、60~70……90~100，组距为$60-50=10$，该选项正确；
B. 总人数是各组频数之和：$4+12+14+8+2=40$（人），该选项正确；
C. 50~60分组的学生分数在50分到60分之间，仅能说明最低分在50~60这个区间内，不能确定最低分就是50分，该选项错误；
D. 及格（$≥60$分）人数为总人数减去50~60分的人数：$40-4=36$人，及格率为$\frac{36}{40}×100\%=90\%$，该选项正确。
题目要求选择说法错误的，故选C。
【答案】
C
【知识点】
频数分布直方图，组距的概念，百分率计算
【点评】
本题属于统计类基础题，主要考查对频数分布直方图的解读能力，易错点是容易误认为分组区间的左端点就是最低分，解题时要明确分组仅代表数据的取值范围。
【难度系数】
0.7
解决这道题需要结合频数分布直方图的相关概念，逐个分析选项：首先看横轴的分数区间可判断组距；将各组人数相加可得总人数；及格率用及格人数除以总人数计算；最后注意分组区间仅代表分数的范围，不能直接认定区间的端点就是最高分或最低分，据此即可找出错误选项。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 观察横轴的分组：50~60、60~70……90~100，组距为$60-50=10$，该选项正确；
B. 总人数是各组频数之和：$4+12+14+8+2=40$（人），该选项正确；
C. 50~60分组的学生分数在50分到60分之间，仅能说明最低分在50~60这个区间内，不能确定最低分就是50分，该选项错误；
D. 及格（$≥60$分）人数为总人数减去50~60分的人数：$40-4=36$人，及格率为$\frac{36}{40}×100\%=90\%$，该选项正确。
题目要求选择说法错误的，故选C。
【答案】
C
【知识点】
频数分布直方图，组距的概念，百分率计算
【点评】
本题属于统计类基础题，主要考查对频数分布直方图的解读能力，易错点是容易误认为分组区间的左端点就是最低分，解题时要明确分组仅代表数据的取值范围。
【难度系数】
0.7
2. 为增强学生安全意识,某校举行了一次全校3 000名学生参加的安全知识竞赛.从中随机抽取n名学生的竞赛成绩进行了分析,把成绩(满分100分,所有竞赛成绩均不低于60分)分成四个等级(D:60≤x＜70;C:70≤x＜80;B:80≤x＜90;A:90≤x≤100),如图12-6所示,并根据分析结果绘制了不完整的频数分布直方图和扇形图.
请根据以上信息,解答下列问题:
(1)填空:n=
(2)请补全频数分布直方图;
(3)扇形图中B等级所在扇形的圆心角的度数为
(4)若把A等级定为“优秀”等级,请你估计该校参加竞赛的3 000名学生中达到“优秀”等级的学生人数.
请根据以上信息,解答下列问题:
(1)填空:n=
150
,m=36
;(2)请补全频数分布直方图;
(3)扇形图中B等级所在扇形的圆心角的度数为
144°
;(4)若把A等级定为“优秀”等级,请你估计该校参加竞赛的3 000名学生中达到“优秀”等级的学生人数.
答案
2.(1)150 36
(2)D等级学生有 150-54-60-24=12(人).
补全的频数分布直方图如图所示：
(3)144°
(4)3 000×16% = 480(人).
答:估计该校参加竞赛的3 000名学生中达到“优秀”等级的学生人数为480.
解析
【分析】
解题时结合两个统计图的已知信息逐步推导：①先找同时在两个图中有明确数据的A等级：其频数为24，扇形占比为16%，根据“总人数=部分频数÷对应占比”可算出抽取的总人数n；②用C等级的频数除以总人数得到占比，即可求出m；③用总人数减去其余三个等级的人数得到D等级人数，即可补全直方图；④B等级对应的圆心角度数用360°乘B等级的占比计算即可；⑤估计全校优秀人数用全校总人数乘样本中A等级的占比即可。
【解析】
(1) 由题意得，A等级频数为24，对应扇形占比为16%，因此抽取的总人数$n=24÷16\%=150$。
C等级频数为54，其占比为$\frac{54}{150}×100\%=36\%$，因此$m=36$。
(2) D等级人数为总人数减去其余三个等级的人数：$150-54-60-24=12$（人），在频数分布直方图的“60≤x＜70”区间绘制高度为12的长方形即可补全图形。
(3) B等级在扇形图中占比为40%，因此其对应扇形的圆心角度数为$360°×40\%=144°$。
(4) 样本中A等级（优秀）占比为16%，因此估计全校3000名学生中优秀人数为$3000×16\%=480$（人）。
【答案】
(1) $\boxed{150}$；$\boxed{36}$
(2) D等级学生有 $150-54-60-24=12$(人).
补全的频数分布直方图如图所示：
(3) $\boxed{144°}$
(4) 估计该校参加竞赛的3000名学生中达到“优秀”等级的学生人数为480人。
【知识点】
频数分布直方图；扇形统计图；用样本估计总体
【点评】
本题属于统计综合应用题，核心是结合频数分布直方图和扇形统计图的对应信息，利用“部分量、总量、占比”三者的关系求解相关量，同时考查了用样本特征估计总体特征的统计思想，是统计模块的常规考法。
【难度系数】
0.7
解题时结合两个统计图的已知信息逐步推导：①先找同时在两个图中有明确数据的A等级：其频数为24，扇形占比为16%，根据“总人数=部分频数÷对应占比”可算出抽取的总人数n；②用C等级的频数除以总人数得到占比，即可求出m；③用总人数减去其余三个等级的人数得到D等级人数，即可补全直方图；④B等级对应的圆心角度数用360°乘B等级的占比计算即可；⑤估计全校优秀人数用全校总人数乘样本中A等级的占比即可。
【解析】
(1) 由题意得，A等级频数为24，对应扇形占比为16%，因此抽取的总人数$n=24÷16\%=150$。
C等级频数为54，其占比为$\frac{54}{150}×100\%=36\%$，因此$m=36$。
(2) D等级人数为总人数减去其余三个等级的人数：$150-54-60-24=12$（人），在频数分布直方图的“60≤x＜70”区间绘制高度为12的长方形即可补全图形。
(3) B等级在扇形图中占比为40%，因此其对应扇形的圆心角度数为$360°×40\%=144°$。
(4) 样本中A等级（优秀）占比为16%，因此估计全校3000名学生中优秀人数为$3000×16\%=480$（人）。
【答案】
(1) $\boxed{150}$；$\boxed{36}$
(2) D等级学生有 $150-54-60-24=12$(人).
补全的频数分布直方图如图所示：
(3) $\boxed{144°}$
(4) 估计该校参加竞赛的3000名学生中达到“优秀”等级的学生人数为480人。
【知识点】
频数分布直方图；扇形统计图；用样本估计总体
【点评】
本题属于统计综合应用题，核心是结合频数分布直方图和扇形统计图的对应信息，利用“部分量、总量、占比”三者的关系求解相关量，同时考查了用样本特征估计总体特征的统计思想，是统计模块的常规考法。
【难度系数】
0.7
