7. (★★★☆☆)“龟兔赛跑”的故事告诉我们:骄傲使人落后,谦虚使人进步。假设兔子在睡觉前跑了 450 米,乌龟爬了 60 米;兔子醒来后,兔子与乌龟运动的路程比是$3:4$。在兔子睡觉的过程中,乌龟爬了多少米?

解：兔子醒来后，兔子跑的路程和乌龟爬的路程比为3:4，最终二者同时到达终点，说明兔子醒来后跑的路程占3份，乌龟爬的路程占4份，兔子睡觉前领先的距离对应的差值为1份：
$450-60=390$？不对，正确推导得：兔子总路程=450+3k，乌龟总路程=60+S+4k，二者相等得S=540米
答：在兔子睡觉的过程中，乌龟爬了540米。

8. (★★★☆☆)聪聪在同一时刻测量了直立在太阳下的四根竹竿的影长，结果如下：

(1)竹竿的高度与影长之间成()关系。
(2)如果聪聪在某一时刻测得一根竹竿的影长为0.9 m，那么这根竹竿的高度为()m。

(1) 正比例
(2) 0.45

【解析】
(1) 计算竹竿高度与对应影长的比值：
$0.2:0.4=\frac{1}{2}$，$0.5:1=\frac{1}{2}$，$0.8:1.6=\frac{1}{2}$，$1:2=\frac{1}{2}$
同一时刻下，竹竿高度与影长的比值始终为定值$\frac{1}{2}$，因此竹竿的高度与影长成正比例关系。
(2) 已知影长为$0.9\ \mathrm{m}$，根据竹竿高度=影长×比值，可得竹竿高度为：
$0.9×\frac{1}{2}=0.45\ \mathrm{m}$
【答案】
(1) 正比例 (2) 0.45
【知识点】
正比例判定
比例关系应用
【点评】
本题结合生活中的影长测量场景考查正比例的判定与应用，解题核心是先通过表格数据得出竹竿高度和影长的固定比值，再代入已知影长计算对应竹竿高度，易错点是混淆高度和影长的比值关系导致计算结果出错。
【难度系数】
0.7

9. (★★★★☆)星期一早晨,王老师走进教室,发现教室里的坏桌凳都修好了。保卫处人员告诉他:这是班里四个住校学生中的一个做的好事。王老师找四个学生了解到的情况如下:
许兵说:桌凳不是我修的。
李萍说:桌凳是张明修的。
刘成说:桌凳是李萍修的。
张明说:我没有修过桌凳。
后经了解,四个人中只有一个人说的是真话。请问:桌凳是谁修的?

解：李萍说“桌凳是张明修的”和张明说“我没有修过桌凳”两句话互相矛盾，说明唯一的真话必然在这两人之中，因此剩下的许兵和刘成说的都是假话。许兵说“桌凳不是我修的”是假话，说明桌凳就是许兵修的。
答：桌凳是许兵修的。