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三、计算下面各题，能简算的要简算。
$(\frac{1}{5} - \frac{1}{7}) × 0.5 × 7$
$\frac{8}{15} ÷ [\frac{2}{5} × (\frac{5}{2} + \frac{5}{6})]$
$\frac{2}{19} × \frac{8}{25} + \frac{17}{25} ÷ \frac{19}{2}$
$3.4 ÷ [(1.25 + 0.45) × 2]$
$3.2 × (81.5 - 9.84 ÷ 0.16)$
$(22.6 + 27.4) ÷ 0.25 + 0.75$
$(\frac{1}{5} - \frac{1}{7}) × 0.5 × 7$
$\frac{8}{15} ÷ [\frac{2}{5} × (\frac{5}{2} + \frac{5}{6})]$
$\frac{2}{19} × \frac{8}{25} + \frac{17}{25} ÷ \frac{19}{2}$
$3.4 ÷ [(1.25 + 0.45) × 2]$
$3.2 × (81.5 - 9.84 ÷ 0.16)$
$(22.6 + 27.4) ÷ 0.25 + 0.75$
答案
1. $(\frac{1}{5} - \frac{1}{7}) × 0.5 × 7=\frac{1}{5}$
2. $\frac{8}{15} ÷ [\frac{2}{5} × (\frac{5}{2} + \frac{5}{6})]=\frac{2}{5}$
3. $\frac{2}{19} × \frac{8}{25} + \frac{17}{25} ÷ \frac{19}{2}=\frac{2}{19}$
4. $3.4 ÷ [(1.25 + 0.45) × 2]=1$
5. $3.2 × (81.5 - 9.84 ÷ 0.16)=64$
6. $(22.6 + 27.4) ÷ 0.25 + 0.75=200.75$
2. $\frac{8}{15} ÷ [\frac{2}{5} × (\frac{5}{2} + \frac{5}{6})]=\frac{2}{5}$
3. $\frac{2}{19} × \frac{8}{25} + \frac{17}{25} ÷ \frac{19}{2}=\frac{2}{19}$
4. $3.4 ÷ [(1.25 + 0.45) × 2]=1$
5. $3.2 × (81.5 - 9.84 ÷ 0.16)=64$
6. $(22.6 + 27.4) ÷ 0.25 + 0.75=200.75$
解析
【分析】
这组题目是分数、小数的四则混合运算题，解题时先观察算式特征，判断是否可以简便计算：存在相同因数的可考虑乘法分配律，连乘结构可考虑乘法交换律/结合律；无简便方法的严格遵循运算顺序：先算括号内（先小括号，再中括号），再算乘除，最后算加减，逐步计算即可。
【解析】
1. $(\frac{1}{5} - \frac{1}{7}) × 0.5 × 7$
利用乘法分配律拆括号，优先计算$\frac{1}{7}×7$简化运算：
$=\frac{1}{5}×0.5×7 - \frac{1}{7}×0.5×7$
$=0.7 - 0.5$
$=\frac{1}{5}$
2. $\frac{8}{15} ÷ [\frac{2}{5} × (\frac{5}{2} + \frac{5}{6})]$
先算小括号内的加法，再算中括号内的乘法，最后算括号外的除法：
小括号：$\frac{5}{2}+\frac{5}{6}=\frac{15}{6}+\frac{5}{6}=\frac{10}{3}$
中括号：$\frac{2}{5}×\frac{10}{3}=\frac{4}{3}$
括号外：$\frac{8}{15}÷\frac{4}{3}=\frac{8}{15}×\frac{3}{4}=\frac{2}{5}$
3. $\frac{2}{19} × \frac{8}{25} + \frac{17}{25} ÷ \frac{19}{2}$
先将除法转化为乘倒数，提取相同因数$\frac{2}{19}$用乘法分配律简算：
$=\frac{2}{19}×\frac{8}{25}+\frac{17}{25}×\frac{2}{19}$
$=\frac{2}{19}×(\frac{8}{25}+\frac{17}{25})$
$=\frac{2}{19}×1$
$=\frac{2}{19}$
4. $3.4 ÷ [(1.25 + 0.45) × 2]$
先算小括号加法，再算中括号乘法，最后算除法：
小括号：$1.25+0.45=1.7$
中括号：$1.7×2=3.4$
括号外：$3.4÷3.4=1$
5. $3.2 × (81.5 - 9.84 ÷ 0.16)$
先算括号内的除法，再算括号内的减法，最后算乘法：
括号内除法：$9.84÷0.16=61.5$
括号内减法：$81.5-61.5=20$
括号外乘法：$3.2×20=64$
6. $(22.6 + 27.4) ÷ 0.25 + 0.75$
先算小括号加法，再算除法，最后算加法：
小括号：$22.6+27.4=50$
除法：$50÷0.25=200$
加法：$200+0.75=200.75$
【答案】
1. $\frac{1}{5}$；2. $\frac{2}{5}$；3. $\frac{2}{19}$；4. $1$；5. $64$；6. $200.75$
【知识点】
四则混合运算顺序；运算律简便计算；分数小数混合运算
【点评】
这类题目核心考察运算规则的掌握和简便运算的灵活运用，做题时先观察算式特征再动笔，计算过程中注意约分、单位统一，可大幅提高正确率和计算速度。
【难度系数】
0.7
这组题目是分数、小数的四则混合运算题，解题时先观察算式特征，判断是否可以简便计算：存在相同因数的可考虑乘法分配律，连乘结构可考虑乘法交换律/结合律；无简便方法的严格遵循运算顺序：先算括号内（先小括号，再中括号），再算乘除，最后算加减，逐步计算即可。
【解析】
1. $(\frac{1}{5} - \frac{1}{7}) × 0.5 × 7$
利用乘法分配律拆括号，优先计算$\frac{1}{7}×7$简化运算：
$=\frac{1}{5}×0.5×7 - \frac{1}{7}×0.5×7$
$=0.7 - 0.5$
$=\frac{1}{5}$
2. $\frac{8}{15} ÷ [\frac{2}{5} × (\frac{5}{2} + \frac{5}{6})]$
先算小括号内的加法，再算中括号内的乘法，最后算括号外的除法：
小括号：$\frac{5}{2}+\frac{5}{6}=\frac{15}{6}+\frac{5}{6}=\frac{10}{3}$
中括号：$\frac{2}{5}×\frac{10}{3}=\frac{4}{3}$
括号外：$\frac{8}{15}÷\frac{4}{3}=\frac{8}{15}×\frac{3}{4}=\frac{2}{5}$
3. $\frac{2}{19} × \frac{8}{25} + \frac{17}{25} ÷ \frac{19}{2}$
先将除法转化为乘倒数，提取相同因数$\frac{2}{19}$用乘法分配律简算：
$=\frac{2}{19}×\frac{8}{25}+\frac{17}{25}×\frac{2}{19}$
$=\frac{2}{19}×(\frac{8}{25}+\frac{17}{25})$
$=\frac{2}{19}×1$
$=\frac{2}{19}$
4. $3.4 ÷ [(1.25 + 0.45) × 2]$
先算小括号加法，再算中括号乘法，最后算除法：
小括号：$1.25+0.45=1.7$
中括号：$1.7×2=3.4$
括号外：$3.4÷3.4=1$
5. $3.2 × (81.5 - 9.84 ÷ 0.16)$
先算括号内的除法，再算括号内的减法，最后算乘法：
括号内除法：$9.84÷0.16=61.5$
括号内减法：$81.5-61.5=20$
括号外乘法：$3.2×20=64$
6. $(22.6 + 27.4) ÷ 0.25 + 0.75$
先算小括号加法，再算除法，最后算加法：
小括号：$22.6+27.4=50$
除法：$50÷0.25=200$
加法：$200+0.75=200.75$
【答案】
1. $\frac{1}{5}$；2. $\frac{2}{5}$；3. $\frac{2}{19}$；4. $1$；5. $64$；6. $200.75$
【知识点】
四则混合运算顺序；运算律简便计算；分数小数混合运算
【点评】
这类题目核心考察运算规则的掌握和简便运算的灵活运用，做题时先观察算式特征再动笔，计算过程中注意约分、单位统一，可大幅提高正确率和计算速度。
【难度系数】
0.7
神机妙“算” 运用求差法计算面积
跟我学 计算左下图中涂色部分的面积。
这样想 如右上图,在图中画两条虚线。可以看出,圆内空白部分的面积之和与圆外空白部分的面积之和相等。先用正方形的面积减去圆的面积,得到圆外空白部分的面积之和,再用正方形的面积减去全部空白部分的面积,就得到涂色部分的面积。
自己写
你来练 计算图中涂色部分的面积。
跟我学 计算左下图中涂色部分的面积。
这样想 如右上图,在图中画两条虚线。可以看出,圆内空白部分的面积之和与圆外空白部分的面积之和相等。先用正方形的面积减去圆的面积,得到圆外空白部分的面积之和,再用正方形的面积减去全部空白部分的面积,就得到涂色部分的面积。
自己写
你来练 计算图中涂色部分的面积。
答案
[自己写] $20 × 20 - 3.14 × (20÷2)^2=86(\mathrm{cm}^2)$
$20 × 20 - 86 × 2=228(\mathrm{cm}^2)$
[你来练] $3.14 × (8÷2)^2 × 2 - 8 × 8=36.48(\mathrm{m}^2)$
$20 × 20 - 86 × 2=228(\mathrm{cm}^2)$
[你来练] $3.14 × (8÷2)^2 × 2 - 8 × 8=36.48(\mathrm{m}^2)$
解析
【分析】
我们运用求差法解决这两道求涂色面积的问题：
1. “自己写”板块：已知正方形边长为20cm，内部最大圆的直径等于正方形边长。题中提示圆内空白面积与圆外空白面积相等，我们可以先计算圆外空白面积（正方形面积减去圆的面积），由于两类空白面积相等，总空白面积就是圆外空白面积的2倍，最后用正方形总面积减去总空白面积，即可得到涂色部分面积。
2. “你来练”板块：图形为边长8m的正方形，内部有两个直径等于正方形边长的圆，涂色部分是两个圆的重叠区域。我们用两个圆的总面积减去正方形的面积，多出来的部分就是重叠的涂色部分面积，这也是求差法的典型应用。
【解析】
自己写
第一步：计算圆外空白面积，即正方形面积减圆的面积：
$20 × 20 - 3.14 × (20÷2)^2 = 400 - 314 = 86(\mathrm{cm}^2)$
第二步：计算总空白面积，圆内空白与圆外空白相等，总空白为2倍的圆外空白：
$86 × 2 = 172(\mathrm{cm}^2)$
第三步：计算涂色面积，用正方形面积减去总空白面积：
$20 × 20 - 172 = 228(\mathrm{cm}^2)$
你来练
直接用两个圆的总面积减去正方形面积，得到重叠的涂色部分面积：
$3.14 × (8÷2)^2 × 2 - 8 × 8 = 3.14×16×2 - 64 = 100.48 - 64 = 36.48(\mathrm{m}^2)$
【答案】
“自己写”涂色部分面积为$\boxed{228\mathrm{cm}^2}$；“你来练”涂色部分面积为$\boxed{36.48\mathrm{m}^2}$
【知识点】
求差法算面积、正方形面积计算、圆的面积计算
【点评】
这两道题核心是用求差法将不规则的涂色面积转化为规则图形（正方形、圆）面积的和差运算，解题的关键是梳理清楚空白部分、重叠部分与规则图形面积的关系，通过转化思想降低不规则图形面积的计算难度。
【难度系数】
0.7
我们运用求差法解决这两道求涂色面积的问题：
1. “自己写”板块：已知正方形边长为20cm，内部最大圆的直径等于正方形边长。题中提示圆内空白面积与圆外空白面积相等，我们可以先计算圆外空白面积（正方形面积减去圆的面积），由于两类空白面积相等，总空白面积就是圆外空白面积的2倍，最后用正方形总面积减去总空白面积，即可得到涂色部分面积。
2. “你来练”板块：图形为边长8m的正方形，内部有两个直径等于正方形边长的圆，涂色部分是两个圆的重叠区域。我们用两个圆的总面积减去正方形的面积，多出来的部分就是重叠的涂色部分面积，这也是求差法的典型应用。
【解析】
自己写
第一步：计算圆外空白面积，即正方形面积减圆的面积：
$20 × 20 - 3.14 × (20÷2)^2 = 400 - 314 = 86(\mathrm{cm}^2)$
第二步：计算总空白面积，圆内空白与圆外空白相等，总空白为2倍的圆外空白：
$86 × 2 = 172(\mathrm{cm}^2)$
第三步：计算涂色面积，用正方形面积减去总空白面积：
$20 × 20 - 172 = 228(\mathrm{cm}^2)$
你来练
直接用两个圆的总面积减去正方形面积，得到重叠的涂色部分面积：
$3.14 × (8÷2)^2 × 2 - 8 × 8 = 3.14×16×2 - 64 = 100.48 - 64 = 36.48(\mathrm{m}^2)$
【答案】
“自己写”涂色部分面积为$\boxed{228\mathrm{cm}^2}$；“你来练”涂色部分面积为$\boxed{36.48\mathrm{m}^2}$
【知识点】
求差法算面积、正方形面积计算、圆的面积计算
【点评】
这两道题核心是用求差法将不规则的涂色面积转化为规则图形（正方形、圆）面积的和差运算，解题的关键是梳理清楚空白部分、重叠部分与规则图形面积的关系，通过转化思想降低不规则图形面积的计算难度。
【难度系数】
0.7
