疑难点拨
一个不透明的袋中装有红球和黄球,全班同学都按顺序在袋中任意摸出1个球再放回袋内，摸球之前要搅匀，最后发现同学们摸到红球的频率比黄球大.这可能是什么原因?
点拨 不能认为袋中摸到的不是红球就是黄球,所以摸到红球和黄球的可能性一样.只要总情况数相同,谁包含的情况数多,谁的可能性就大;反之也成立;若包含的情况数相当,则它们的可能性就相等.注意试验条件不同得到的结论也不同.

可能是这个袋中红球的数量大于黄球的数量.

【分析】
本题考查摸球试验中频率与可能性的关系。全班同学多次摸球（放回且搅匀，保证每次试验条件一致），摸到红球的频率更大，说明红球被摸到的可能性更高。根据摸球试验的规律：总球数固定时，某颜色球数量越多，被摸到的可能性越大；多次重复试验后，事件发生的频率会趋近于其概率（可能性）。因此可结合该规律推导原因。
【解析】
由于摸球时每次都将球放回并搅匀，确保每次摸球条件相同。此时，摸到某颜色球的可能性大小与该颜色球的数量相关：总球数不变时，数量越多，被摸到的可能性越大。全班同学参与摸球的次数较多，属于多次重复试验，事件发生的频率会趋近于其概率（可能性）。现在摸到红球的频率比黄球大，说明红球被摸到的可能性更大，因此可能的原因是袋中红球的数量大于黄球的数量。
【答案】
可能是这个袋中红球的数量大于黄球的数量。
【知识点】
频率与概率的关系、概率的意义
【点评】
本题结合摸球试验考查频率与概率的联系，核心是理解多次试验的频率能反映事件发生的可能性，需避免“两种球可能性一定相等”的错误认知，属于基础概念应用题型。
【难度系数】
0.6

1. 一般情况下,选择题有四个可供选择的答案:A、B、C、D.某同学在做一道选择题时,不知道正确的答案,于是他随便选了一个,他选择的答案有种可能性,它们分别是,它们是填“等”或“不等”可能的.

1. 4 选A、选B、选C、选D 等

【分析】本题考查随机选择的可能性问题，首先明确选择题的选项数量，再列举所有可能的选择，最后判断这些选择是否为等可能情况。
【解析】已知选择题有A、B、C、D四个选项，该同学不知道正确答案，随机选择时，每个选项都有被选中的机会，因此选择的可能性总数为4种，分别是选A、选B、选C、选D；由于每个选项被选中的概率相同，所以这些可能性是等可能的。
【答案】4 选A、选B、选C、选D 等
【知识点】随机事件可能性、等可能事件
【点评】本题是概率入门的基础题，结合生活场景考查对可能性的理解，难度较低，适合巩固基础概念。
【难度系数】0.9

2. 书架上有一本语文书,两本相同的英语书,三本相同的数学书,则把它们排成相同科目的书不相邻的排列方法有种.

2. 10

【分析】
要解决该排列问题，需明确要求：相同科目的书不相邻，即2本相同英语书（E）不能相邻，3本相同数学书（M）不能相邻，1本语文书（C）无相邻问题。采用“先排数学书保证其不相邻，再分析剩余位置安排语文和英语书”的思路：先选6个位置中3个不相邻的位置放数学书，再对每种数学书位置，计算剩余3个位置放1本语文书和2本英语书且英语书不相邻的排列数，最后求和得到总排列数。
【解析】
1. 选3个不相邻的位置放数学书：在n个位置中选k个不相邻位置的公式为$C(n-k+1,k)$，代入n=6、k=3，得$C(6-3+1,3)=C(4,3)=4$种选法，对应4种数学书位置组合。
2. 对每种数学书位置计算有效排列数：
当数学书位置为(1,3,5)或(2,4,6)时，剩余位置为两两不相邻的3个位置，选2个位置放E（E相同）、剩余1个放C，排列数为$C(3,2)=3$种，共贡献$2×3=6$种；
当数学书位置为(1,3,6)或(1,4,6)时，剩余位置含1组相邻位置，总选法$C(3,2)=3$种，减去E在相邻位置的1种无效情况，得2种，共贡献$2×2=4$种；
3. 总排列数为$6+4=10$种。
【答案】
10
【知识点】
排列组合、不相邻问题
【点评】
本题考查排列组合中的不相邻问题，核心是先排数量多的元素保证其不相邻，再对剩余元素排除相同元素相邻的情况，需注意相同元素的排列规则，避免重复计算。
【难度系数】
0.5

3. 如图,将转盘等分为8个区域,任意转动转盘1次,当转盘停止运动时,有下列事件:①指针落在标有5的区域内;②指针落在标有10的区域内;③指针落在标有奇数的区域内.请将这些事件的序号按事件发生的可能性从小到大的顺序依次排列为.

3. ②①③

【分析】要比较事件发生的可能性大小，需先计算每个事件发生的概率。转盘被等分为8个面积相等的区域，每个区域被指针指向的概率相等，先确定各事件对应的区域数量，再计算概率并比较大小即可排序。
【解析】转盘被等分为8个区域，每个区域被指针指向的概率均为$\frac{1}{8}$：
1. 事件②：指针落在标有10的区域内，转盘上没有标有10的区域，该事件发生的概率为$0$；
2. 事件①：指针落在标有5的区域内，转盘上仅有1个标有5的区域，该事件发生的概率为$\frac{1}{8}$；
3. 事件③：指针落在标有奇数的区域内，转盘上的奇数为1、3、5、7，共4个区域，该事件发生的概率为$\frac{4}{8}=\frac{1}{2}$；
因为$0 ＜ \frac{1}{8} ＜ \frac{1}{2}$，所以事件发生的可能性从小到大排列为②①③。
【答案】②①③
【知识点】事件可能性大小、概率初步
【点评】本题考查事件发生可能性的比较，核心是通过计算各事件的概率判断可能性，属于基础题型，需准确识别转盘上的数字及对应区域数量。
【难度系数】0.7

4. 抛掷一枚均匀的骰子,各面上的点数分别为1～6点,1次,落地后:
(1)朝上的点数有哪些结果？它们发生的可能性一样吗？
(2)朝上的点数是奇数与朝上的点数是偶数,这两个事件发生的可能性大小相等吗？
(3)朝上的点数大于4与朝上的点数不大于4,这两个事件发生的可能性大小相等吗？如果不相等,那么哪一个可能性大一些？

4. 解:(1) 相同；
(2) 相同；
(3) 朝上的点数不大于4发生的可能性大.

【分析】
本题考查抛掷均匀骰子的等可能性事件，解题思路是：均匀骰子的6个点数（1~6）是等可能出现的，总结果数固定为6；针对每个问题，先明确对应事件包含的结果，再通过结果数量判断可能性大小（结果数越多，可能性越大）。
(1) 先确定朝上点数的所有结果，再判断可能性；
(2) 分别数出奇数、偶数的结果数，比较数量；
(3) 分别数出“大于4”和“不大于4”的结果数，比较可能性大小。
【解析】
解：
(1) 抛掷一枚均匀的骰子1次，朝上的点数可能是1、2、3、4、5、6，共6种等可能的结果；由于骰子质地均匀，每种结果发生的可能性一样。
(2) 朝上的点数是奇数的情况有1、3、5，共3种；朝上的点数是偶数的情况有2、4、6，共3种。两种事件发生的概率均为$\frac{3}{6}=\frac{1}{2}$，因此它们发生的可能性大小相等。
(3) 朝上的点数大于4的情况有5、6，共2种，其发生的概率为$\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$；朝上的点数不大于4的情况有1、2、3、4，共4种，其发生的概率为$\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$。因为$\frac{1}{3}＜\frac{2}{3}$，所以两个事件发生的可能性大小不相等，朝上的点数不大于4的可能性更大。
【答案】
(1) 相同；(2) 相同；(3) 朝上的点数不大于4发生的可能性大。
【知识点】
等可能性事件、概率的计算
【点评】
本题是概率入门基础题，考查等可能事件的可能性判断，通过列举事件结果数即可比较可能性，需掌握均匀随机事件的等可能性特点。
【难度系数】
0.2

5. 下列各选项的事件中,发生的可能性大小相等的是 ()
A. 小明去某路口,碰到红灯,黄灯和绿灯
B. 掷一枚图钉,落地后钉尖“朝上”和“朝下”
C. 小亮沿着$\mathrm{Rt}△ ABC$三边行走,他出现在$AB$,$AC$与$BC$边上
D. 小红掷一枚均匀的骰子,朝上的点数为“偶数”和“奇数”

5. D

【分析】要判断各选项中事件发生的可能性是否相等，需分析每个选项中不同结果的概率是否相同：A选项中，路口红灯、黄灯、绿灯的时长通常不同，因此碰到三种灯的可能性不相等；B选项中，图钉构造特殊，钉尖朝上和朝下的受力情况不同，落地后两种情况的可能性不相等；C选项中，Rt△ABC三边长度不同，行走在各边的概率与边长成正比，因此出现在三边的可能性不相等；D选项中，均匀骰子的点数中偶数和奇数的数量相等，发生的可能性相等。
【解析】逐一分析各选项：
选项A：路口红灯、黄灯、绿灯的时长一般不相同，故碰到三种灯的可能性大小不相等，不符合题意；
选项B：掷图钉时，因图钉形状和重心分布，落地后钉尖朝上和朝下的可能性大小不相等，不符合题意；
选项C：Rt△ABC三边长度不同，小亮行走在各边的概率与边长有关，故出现在三边的可能性大小不相等，不符合题意；
选项D：均匀骰子的点数为1-6，其中偶数（2、4、6）和奇数（1、3、5）各有3个，两种情况数量相同，故朝上的点数为偶数和奇数的可能性大小相等，符合题意。
【答案】D
【知识点】可能性大小判断，等可能事件
【点评】本题考查等可能事件的判断，需结合实际场景区分“理论等可能”与“实际场景的不等可能”，属于基础题，解题时要注意细节分析。
【难度系数】0.6