7. 如图，E 为∠ABC 的边 BC 上一点，用直尺和圆规过点 E 作直线 MN，使 MN//AB.（不写作法，保留作图痕迹）

7.解:如图所示.

【分析】
要过点E作直线MN平行于AB，可利用平行线的判定定理“同位角相等，两直线平行”来推导作图思路：我们只需在点E处构造出与∠ABC相等的同位角，即可保证所作直线与AB平行，该操作可通过“作一个角等于已知角”的基本尺规作图方法完成。
【解析】
依据“同位角相等，两直线平行”的判定规则，使用尺规作图的方法，在点E处作∠MEC=∠ABC，过点E沿所作角的边画出直线MN，该直线就是所求的平行于AB的直线。
【答案】
如图所示.
【知识点】
作一个角等于已知角；平行线的判定；尺规作图
【点评】
本题属于基础作图类题目，将作平行线的需求转化为作相等同位角的操作，核心考查对基本尺规作图方法和平行线判定定理的掌握与灵活应用能力。
【难度系数】
0.8

8. 如图,将一张长方形纸片对折三次,则产生的折痕与折痕间的位置关系是 （）


A.平行
B.垂直
C.平行或垂直
D.无法确定

8.C

【分析】
解决这道题我们可以结合折叠操作分析每次折痕的方向：首先利用长方形对边平行的特点，若两次对折方向相同，新折痕和之前折痕方向一致，互相平行；若两次对折方向垂直，新折痕和之前折痕互相垂直，我们对应图中三次对折的过程判断折痕位置关系即可。
【解析】
1. 第一次左右对折长方形，得到的折痕为竖直方向，与长方形左右边平行；
2. 第二次仍沿左右方向对折，新产生的折痕也为竖直方向，和第一次的折痕互相平行；
3. 第三次沿上下方向对折，新产生的折痕为水平方向，和前两次的竖直折痕互相垂直。
因此折痕之间的位置关系为平行或垂直。
【答案】
C
【知识点】
平行线的判定，垂直的定义，折叠的性质
【点评】
本题结合实际折叠操作考查平行与垂直的判定，解题时也可通过动手折叠辅助理解折痕的方向，掌握平行、垂直的定义是解题的关键。
【难度系数】
0.7

9. 如图,点 E 在 AD 的延长线上,下列条件能判定 $AD// BC$ 的是 ()


A.$∠1=∠2$
B.$∠3=∠4$
C.$∠A=∠CDE$
D.$∠C+∠ABC=180°$

9.B

【分析】
要判定AD//BC，需找到AD、BC作为被截直线，被第三条直线所截得到的同位角相等、内错角相等，或同旁内角互补的条件。我们逐个分析每个选项对应的被截直线，判断是否能推出AD//BC即可。
【解析】
我们对每个选项逐一分析：
A. ∠1和∠2是直线AB、CD被直线BD所截形成的内错角，∠1=∠2可判定AB//CD，无法判定AD//BC，不符合题意；
B. ∠3和∠4是直线AD、BC被直线BD所截形成的内错角，根据“内错角相等，两直线平行”，∠3=∠4可判定AD//BC，符合题意；
C. ∠A和∠CDE是直线AB、CD被直线AE所截形成的同位角，∠A=∠CDE可判定AB//CD，无法判定AD//BC，不符合题意；
D. ∠C和∠ABC是直线AB、CD被直线BC所截形成的同旁内角，∠C+∠ABC=180°可判定AB//CD，无法判定AD//BC，不符合题意。
【答案】
B
【知识点】
平行线的判定、三线八角识别
【点评】
本题核心是考查平行线的判定定理，解题的关键是准确区分每一组角对应的截线和被截直线，避免因混淆被截直线选错结论。
【难度系数】
0.7

10.如图,将木条a,b与木条c钉在一起,∠1=80°,∠2=50°.要使木条a与b平行,则木条a顺时针旋转的度数至少是.

10.30°

【分析】
要使木条a与b平行，根据平行线的判定定理，同位角相等时两直线平行。已知∠2=50°，当木条a旋转后，它与木条c形成的和∠2为同位角的角度等于50°时，a、b就互相平行了。原来的∠1=80°，因此只需计算∠1和∠2的差值，即可得到木条a顺时针至少旋转的度数。
【解析】
根据平行线的判定规则：同位角相等，两直线平行。
要使a//b，需木条a与c的夹角（与∠2互为同位角）等于∠2=50°。
已知原夹角∠1=80°，所以木条a顺时针至少旋转的度数为：
$80° - 50° = 30°$
【答案】
$30°$
【知识点】
平行线的判定，角的和差计算
【点评】
本题是平行线判定的实际应用问题，解题关键是明确两直线平行时对应的同位角相等，结合已知角度作差即可求出结果，注重对基础判定定理的运用考查。
【难度系数】
0.8