8.(★★★)在数轴上,点 A 表示的数为 2,点 B 表示的数为 5.
(1)如果 C 是数轴上的一点,那么点 C 到点 A 的距离与点 C 到点 B 的距离之和的最小值是;
(2)求关于 x 的不等式组$\begin{cases} x - m ≥ -1, \\ x - m ＜ 1 \end{cases}$的解集;
(3)如果关于 x 的不等式组$\begin{cases} x - m ≥ -1, \\ x - m ＜ 1 \end{cases}$的解集中每一个 x 的值都不在线段 AB 上,求 m 的取值范围.

解：
(1) 点A表示的数为2，点B表示的数为5，AB的距离为5-2=3，当点C在线段AB上时，点C到点A与点B的距离之和最小，最小值为3。
(2) 解不等式$x - m ≥ -1$，得$x ≥ m -1$；
解不等式$x - m ＜ 1$，得$x ＜ m +1$；
所以不等式组的解集为$m -1 ≤ x ＜ m +1$。
(3) 线段AB上的x满足$2 ≤ x ≤5$，要使解集中每一个x都不在线段AB上，分两种情况：
① 若解集中所有x都小于2，则$m +1 ≤2$，解得$m ≤1$；
② 若解集中所有x都大于等于5，则$m -1 ≥5$，解得$m ≥6$；
综上，m的取值范围是$m ≤1$或$m ≥6$。

某校九年级(1)班参加艺术和体育测试,得满分的人数如下:音乐20人,美术20人,体育20人,音乐和体育两科都得满分者8人,音乐和美术两科都得满分者7人,美术和体育两科都得满分者9人.三科都没得满分者3人.问这个班最多有多少人?最少有多少人?聪明的同学,你能够做出来吗?

解：设三科都得满分的人数为$ x $人（$ x $为非负整数）。
根据容斥原理，至少有一科得满分的人数为：
$ 20 + 20 + 20 - 7 - 8 - 9 + x = 36 + x $
班级总人数 = 至少一科满分人数 + 三科都没得满分人数，即总人数$ y = 36 + x + 3 = 39 + x $。
由于三科都满分的人数不能超过任意两科的满分交集，因此$ x ≤ 7 $，且人数非负，故$ 0 ≤ x ≤ 7 $。
当$ x = 7 $时，总人数最多：$ y_{max} = 39 + 7 = 46 $；
当$ x = 0 $时，总人数最少：$ y_{min} = 39 + 0 = 39 $。
答：这个班最多有46人，最少有39人。