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1.(★)下列是一元一次不等式的是 （）
A.$2x＞1$
B.$x-2＜y-2$
C.$2＜3$
D.$x^2＜9$
A.$2x＞1$
B.$x-2＜y-2$
C.$2＜3$
D.$x^2＜9$
答案
A
解析
根据一元一次不等式的定义，只含有一个未知数，未知数的次数是1，且不等号两边都是整式的不等式。A选项符合定义；B选项含有两个未知数，不符合；C选项不含未知数，不符合；D选项未知数的次数是2，不符合。
2.(★)若$a+1＞b$,则下列结论一定正确的是 （）
A.$a＞b$
B.$2a+1＞2b$
C.$-a+1＜-b$
D.$\frac{a}{2}+1＞\frac{b}{2}$
A.$a＞b$
B.$2a+1＞2b$
C.$-a+1＜-b$
D.$\frac{a}{2}+1＞\frac{b}{2}$
答案
D
解析
已知$a+1＞b$，逐一分析选项：
A选项：当$a=0$，$b=0.5$时，$a+1=1＞0.5=b$，但$a=0＜b=0.5$，A错误；
B选项：由$a+1＞b$得$2a+2＞2b$，即$2a+1＞2b-1$，当$a=0$，$b=0.5$时，$2a+1=1$，$2b=1$，$1$不大于$1$，B错误；
C选项：由$a+1＞b$得$-a＜-b+1$，即$-a+1＜-b+2$，无法推出$-a+1＜-b$，C错误；
D选项：由$a+1＞b$变形得$\frac{a}{2}+\frac{1}{2}＞\frac{b}{2}$，因为$\frac{1}{2}＜1$，所以$\frac{a}{2}+1＞\frac{a}{2}+\frac{1}{2}＞\frac{b}{2}$，D正确。
A选项：当$a=0$，$b=0.5$时，$a+1=1＞0.5=b$，但$a=0＜b=0.5$，A错误；
B选项：由$a+1＞b$得$2a+2＞2b$，即$2a+1＞2b-1$，当$a=0$，$b=0.5$时，$2a+1=1$，$2b=1$，$1$不大于$1$，B错误；
C选项：由$a+1＞b$得$-a＜-b+1$，即$-a+1＜-b+2$，无法推出$-a+1＜-b$，C错误；
D选项：由$a+1＞b$变形得$\frac{a}{2}+\frac{1}{2}＞\frac{b}{2}$，因为$\frac{1}{2}＜1$，所以$\frac{a}{2}+1＞\frac{a}{2}+\frac{1}{2}＞\frac{b}{2}$，D正确。
3.(★)不等式$x+3＜0$的解集表示在数轴上正确的是 （）
答案
A
解析
解：解不等式$x + 3 ＜ 0$，移项得$x ＜ -3$。
分析各选项：
选项A：数轴上表示空心圆圈在$-3$，向左延伸，对应解集$x ＜ -3$，符合；
选项B：数轴上表示空心圆圈在$-3$，向右延伸，对应解集$x ＞ -3$，不符合；
选项C：数轴上表示空心圆圈在$3$，向左延伸，对应解集$x ＜ 3$，不符合；
选项D：数轴上表示空心圆圈在$3$，向右延伸，对应解集$x ＞ 3$，不符合。
分析各选项：
选项A：数轴上表示空心圆圈在$-3$，向左延伸，对应解集$x ＜ -3$，符合；
选项B：数轴上表示空心圆圈在$-3$，向右延伸，对应解集$x ＞ -3$，不符合；
选项C：数轴上表示空心圆圈在$3$，向左延伸，对应解集$x ＜ 3$，不符合；
选项D：数轴上表示空心圆圈在$3$，向右延伸，对应解集$x ＞ 3$，不符合。
4.(★)下列不等式说法中,不正确的是 ()
A.若$x＞y,y＞2$,则$x＞2$
B.若$x＞y$,则$x-2＜y-2$
C.若$x＞y$,则$2x＞2y$
D.若$x＞y$,则$-2x-2＜-2y-2$
A.若$x＞y,y＞2$,则$x＞2$
B.若$x＞y$,则$x-2＜y-2$
C.若$x＞y$,则$2x＞2y$
D.若$x＞y$,则$-2x-2＜-2y-2$
答案
B
解析
根据不等式的性质：A选项，由不等式传递性，x＞y，y＞2，得x＞2，正确；B选项，不等式两边减同一个数，不等号方向不变，若x＞y，则x-2＞y-2，该选项错误；C选项，不等式两边乘同一个正数，不等号方向不变，若x＞y，则2x＞2y，正确；D选项，不等式两边乘同一个负数，不等号方向改变，再减同一个数，不等号方向不变，若x＞y，则-2x＜-2y，进而得-2x-2＜-2y-2，正确。
5.(★★)小丽同学准备用自己的零花钱购买一台学生平板电脑,她原有750元,计划从本月起每月存入30元,直到她至少存有1 080元,设x个月后小丽至少有1 080元,则可列计算月数的不等式为 ()
A.$30x - 750 ≤ 1\ 080$
B.$30x + 750 ≥ 1\ 080$
C.$30x + 750 ＞ 1\ 080$
D.$30x - 750 ≥ 1\ 080$
A.$30x - 750 ≤ 1\ 080$
B.$30x + 750 ≥ 1\ 080$
C.$30x + 750 ＞ 1\ 080$
D.$30x - 750 ≥ 1\ 080$
答案
B
解析
小丽原有750元，x个月共存30x元，总钱数为(30x + 750)元；“至少存有1080元”表示总钱数≥1080，因此列不等式为30x + 750 ≥ 1080，对应选项B。
6.(★★)已知关于$ x $的不等式$ x - \frac{1}{2}m ＜ 0 $有5个自然数解，则$ m $的取值范围是
（）
A.$ 6 ＜ m ＜ 8 $
B.$ 6 ＜ m ≤ 8 $
C.$ 8 ＜ m ≤ 10 $
D.$ 8 ≤ m ≤ 10 $
（）
A.$ 6 ＜ m ＜ 8 $
B.$ 6 ＜ m ≤ 8 $
C.$ 8 ＜ m ≤ 10 $
D.$ 8 ≤ m ≤ 10 $
答案
C
解析
解不等式$x - \frac{1}{2}m ＜ 0$，得$x ＜ \frac{1}{2}m$。因为不等式有5个自然数解，这5个自然数解为0、1、2、3、4，所以需满足$4 ＜ \frac{1}{2}m ≤5$，两边同乘2得$8 ＜ m ≤10$。
7.(★★)已知关于$x$的不等式$\frac{4x+a}{3}＞1$的解都是不等式$\frac{2x+1}{3}＞0$的解,则$a$的取值范围是 （）
A.$a=5$
B.$a≥5$
C.$a≤5$
D.$a＜5$
A.$a=5$
B.$a≥5$
C.$a≤5$
D.$a＜5$
答案
C
解析
先解不等式$\frac{4x+a}{3}＞1$，去分母得$4x+a＞3$，移项得$4x＞3 - a$，系数化为1得$x＞\frac{3 - a}{4}$；再解不等式$\frac{2x+1}{3}＞0$，去分母得$2x+1＞0$，移项得$2x＞-1$，系数化为1得$x＞-\frac{1}{2}$。由题意，第一个不等式的解都是第二个的解，故$\frac{3 - a}{4}≥-\frac{1}{2}$，两边乘4得$3 - a≥-2$，移项得$-a≥-5$，两边乘-1（不等号变向）得$a≤5$。
8. (★★★)如果关于$x$的不等式组$\begin{cases}x - m ＜ 0, \\ 3x - 1 ＞ 2(x - 1)\end{cases}$有解,那么$m$的取值范围为（ ）
A.$m≤ -1$
B.$m ＜ -1$
C.$m≥ -1$
D.$m ＞ -1$
A.$m≤ -1$
B.$m ＜ -1$
C.$m≥ -1$
D.$m ＞ -1$
答案
D
解析
解不等式$x - m ＜ 0$，得$x ＜ m$；解不等式$3x - 1 ＞ 2(x - 1)$，去括号得$3x - 1 ＞ 2x - 2$，移项得$x ＞ -1$。不等式组有解，则两个解集有公共部分，故$m ＞ -1$。
