【学以致用1】（多选）下列命题是真命题的是 （）

A.平行四边形的对角线互相平分
B.若 $ x,y $ 是无理数，则 $ xy $ 一定是有理数
C.若 $ m＜1 $，则关于 $ x $ 的方程 $ x^2 + 2x + m = 0 $ 有两个负根
D.两个相似三角形的周长之比等于它们对应的边长之比

AD 平行四边形的对角线互相平分，故A正确。
当$x=\sqrt{3},y=\sqrt{2}$时，$xy=\sqrt{6}$是无理数，故B错误。
方法1：由关于$x$的方程$x^2+2x+m=0$有两个负根，得$\begin{cases}m＞0,\\\Delta=4-4m＞0,\end{cases}$解得$0＜m＜1$，故C错误；
方法2(举反例)：当$m=0$时，可求得方程的根为$x_1=0$，$x_2=-2$，不是两个负根，故C错误。
两个相似三角形的周长之比等于它们对应的边长之比，故D正确。

【学以致用2】用“充分条件”或“必要条件”填空.
(1)“$△ ABC$是等边三角形”是“$△ ABC$是等腰三角形”的；
(2)“$x+y$是偶数”是“$x,y$是偶数”的；
(3)“$x=2$”是“$x^2 - x - 2 = 0$”的；
(4)“$ac = bc$”是“$a = b$”的.

(1)充分条件 (2)必要条件 (3)充分条件 (4)必要条件
(1)“$△ ABC$是等边三角形”可以推出“$△ ABC$是等腰三角形”，“$△ ABC$是等腰三角形”推不出“$△ ABC$是等边三角形”，故“$△ ABC$是等边三角形”是“$△ ABC$是等腰三角形”的充分条件。
(2)“$x,y$是偶数”可以推出“$x+y$是偶数”，当$x=\frac{2}{3},y=\frac{4}{3}$时，$x+y=2$是偶数，但$x,y$不是偶数，即“$x+y$是偶数”推不出“$x,y$是偶数”，故“$x+y$是偶数”是“$x,y$是偶数”的必要条件。
(3)“$x=2$”可以推出“$x^2-x-2=0$”，方程$x^2-x-2=0$的两个根为$x_1=-1,x_2=2$，所以“$x^2-x-2=0$”推不出“$x=2$”，故“$x=2$”是“$x^2-x-2=0$”的充分条件。
(4)“$a=b$”可以推出“$ac=bc$”，当$c=0$时，“$ac=bc$”推不出“$a=b$”，故“$ac=bc$”是“$a=b$”的必要条件。