古希腊名著《诗华集》中记载了一道诗体数学题：
“我尊敬的毕达哥拉斯哦，请你告诉我，你的弟子有多少？”
“我一半的弟子，在探索数的微妙；还有四分之一，在追求着自然的哲理；七分之一的弟子，终日沉默寡言深入沉思；除此之外，我还有三个弟子是女孩子，这就是我全部的弟子。”
你能算出毕达哥拉斯有多少个弟子吗？

解：设毕达哥拉斯共有$x$个弟子。
根据题意列方程：
$x - \frac{1}{2}x - \frac{1}{4}x - \frac{1}{7}x = 3$
通分合并同类项得：
$\frac{28x - 14x - 7x - 4x}{28} = 3$
$\frac{3x}{28}=3$
两边同乘28得：$3x=84$
系数化为1得：$x=28$
答：毕达哥拉斯有28个弟子。

【分析】
这是一道结合数学史的一元一次方程应用题，解题思路如下：首先明确题目中的等量关系：弟子总人数减去探索数的弟子数、追求哲理的弟子数、沉思的弟子数，剩余的就是3个女弟子。我们可以先设弟子总人数为未知数x，将各部分人数用含x的分数式表示，再根据等量关系列出一元一次方程，最后通过通分、合并同类项等步骤解方程，验证结果符合人数为正整数的实际要求即可。
【解析】
解：设毕达哥拉斯共有$x$个弟子。
根据题意列方程：
$x - \frac{1}{2}x - \frac{1}{4}x - \frac{1}{7}x = 3$
对左边各项通分（2、4、7的最小公倍数为28），合并同类项得：
$\frac{28x - 14x - 7x - 4x}{28} = 3$
化简得：$\frac{3x}{28}=3$
两边同时乘28得：$3x=84$
系数化为1得：$x=28$
经验证，$x=28$符合实际意义。
答：毕达哥拉斯有28个弟子。
【答案】
28
【知识点】
一元一次方程应用，分数通分运算，等量关系提取
【点评】
本题以古希腊数学名著的趣味题为载体，既考察了学生列方程解实际问题的能力，又能让学生感受数学的文化底蕴，解题关键是准确提取总人数和各部分人数的等量关系，计算时注意通分不要出错。
【难度系数】
0.8

上数学课时，小明老是打断老师的讲课. 放学后，老师把小明叫到办公室，拿出25根火柴，在桌面上摆了一个公式：5+6≠18. 让小明任意移动2根火柴，使它变成等式. 做不出来，小明就回不了家.
面对老师的“刁难”，小明很着急，现在请大家帮帮忙吧！

解：将不等号“≠”的斜向火柴移动到数字5的对应空缺处，把5变为9；再将数字6左下角的竖火柴移动到6的右上角空缺处，把6变为9，最终得到等式：
$9+9=18$
答：移动2根火柴后可得到等式$9+9=18$。

【分析】
要解决移动2根火柴使不等式变为等式的问题，可按以下思路思考：首先观察原式为$5+6≠18$，要变成等式，优先调整符号：不等号“≠”上的斜火柴是可移动的，移走它后不等号就能变成等号，这是第一根要移动的火柴，这根火柴可用来修改左侧数字，让左侧两数之和等于右侧的18。两个一位数相加得18，只能是$9+9$，因此接下来只需将左侧的5和6都改成9即可：移出来的斜火柴补到5上就能把5变成9，再移动6上的1根火柴把6改成9，刚好只移动2根火柴，满足要求。
【解析】
第一步：移动不等号“≠”的斜向火柴，将这根火柴补到数字“5”的右上角空缺处，此时数字“5”变为“9”，原不等号去掉斜火柴后变为等号“=”；
第二步：移动数字“6”左下角的竖向火柴，将这根火柴补到“6”的右上角空缺处，此时数字“6”变为“9”；
调整后得到式子$9+9=18$，为正确等式，且仅移动了2根火柴，符合题目要求。
【答案】
$\boldsymbol{9+9=18}$
【知识点】
整数加法运算、火柴棒趣味问题、逻辑推理
【点评】
这是一道趣味性较强的数学题，既考查了对基础加法运算的掌握程度，也能锻炼观察能力和发散思维，解题时可以先从符号调整入手，再结合目标结果反向推导需要修改的数字，能更快找到解法。
【难度系数】
0.6