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1 x 的 3 倍与 y 的 $\frac{1}{3}$ 的和用代数式可表示为 （
A.$3y+\frac{1}{3}x$
B.$3x+\frac{1}{3}(x+y)$
C.$3x+\frac{1}{3}y$
D.$3x+y+\frac{1}{3}$
C
）A.$3y+\frac{1}{3}x$
B.$3x+\frac{1}{3}(x+y)$
C.$3x+\frac{1}{3}y$
D.$3x+y+\frac{1}{3}$
答案
C
解析
【分析】
解题时先拆分题目中的描述，明确求和的两个运算项：先计算x的3倍，再计算y的$\frac{1}{3}$，最后将两个结果相加即可，注意不要混淆两个项对应的字母，也不要额外添加无关运算。
【解析】
第一步：求x的3倍，即3与x相乘，可表示为$3x$；
第二步：求y的$\frac{1}{3}$，即$\frac{1}{3}$与y相乘，可表示为$\frac{1}{3}y$；
第三步：求两个项的和，将上述两个代数式相加，可得$3x+\frac{1}{3}y$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
列代数式；用字母表示数
【点评】
本题属于基础题型，重点考查将文字表述的数量关系转化为代数式的能力，解题的核心是准确理解文字描述中的运算对象和运算顺序，避免混淆不同字母对应的运算。
【难度系数】
0.9
解题时先拆分题目中的描述，明确求和的两个运算项：先计算x的3倍，再计算y的$\frac{1}{3}$，最后将两个结果相加即可，注意不要混淆两个项对应的字母，也不要额外添加无关运算。
【解析】
第一步：求x的3倍，即3与x相乘，可表示为$3x$；
第二步：求y的$\frac{1}{3}$，即$\frac{1}{3}$与y相乘，可表示为$\frac{1}{3}y$；
第三步：求两个项的和，将上述两个代数式相加，可得$3x+\frac{1}{3}y$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
列代数式；用字母表示数
【点评】
本题属于基础题型，重点考查将文字表述的数量关系转化为代数式的能力，解题的核心是准确理解文字描述中的运算对象和运算顺序，避免混淆不同字母对应的运算。
【难度系数】
0.9
2 某工厂计划生产$n$个零件，原计划每天生产$a$个零件，实际每天比原计划多生产$b$个零件，则实际生产所用的时间比原计划少（
A.$(\dfrac{n}{a}-\dfrac{n}{b})$天
B.$(\dfrac{n}{b}-\dfrac{n}{a})$天
C.$(\dfrac{n}{a+b}-\dfrac{n}{a})$天
D.$(\dfrac{n}{a}-\dfrac{n}{a+b})$天
D
）A.$(\dfrac{n}{a}-\dfrac{n}{b})$天
B.$(\dfrac{n}{b}-\dfrac{n}{a})$天
C.$(\dfrac{n}{a+b}-\dfrac{n}{a})$天
D.$(\dfrac{n}{a}-\dfrac{n}{a+b})$天
答案
D
解析
【分析】
解决这类生产类实际问题，首先要明确基本数量关系：生产总时间=零件总个数÷每天生产个数。题目要求实际生产时间比原计划少多少天，我们需要分三步思考：第一步先求出原计划的生产时间，第二步求出实际的生产效率和实际生产时间，第三步用原计划时间减去实际时间，就能得到少用的时长，注意作差时要区分哪个时间更长，避免搞反顺序。
【解析】
1. 求原计划生产时间：根据“时间=总量÷效率”，已知零件总个数为$n$，原计划每天生产$a$个，因此原计划用时为$\dfrac{n}{a}$天。
2. 求实际生产效率：实际每天比原计划多生产$b$个，所以实际每天生产$(a+b)$个。
3. 求实际生产时间：同理，实际用时为$\dfrac{n}{a+b}$天。
4. 求少用的时间：实际用时比原计划短，因此少用的时间为原计划时间减实际时间，即$(\dfrac{n}{a}-\dfrac{n}{a+b})$天。
综上，符合的选项是D。
【答案】
D
【知识点】
1. 工效工时关系
2. 列代数式
3. 分式应用
【点评】
本题属于基础应用题，解题核心是理清工作总量、工作效率、工作时间三者的对应关系，易错点是误将实际效率记为$b$，或者作差时颠倒两个时间的顺序，审题时要明确所求的差值的主体，避免逻辑错误。
【难度系数】
0.8
解决这类生产类实际问题，首先要明确基本数量关系：生产总时间=零件总个数÷每天生产个数。题目要求实际生产时间比原计划少多少天，我们需要分三步思考：第一步先求出原计划的生产时间，第二步求出实际的生产效率和实际生产时间，第三步用原计划时间减去实际时间，就能得到少用的时长，注意作差时要区分哪个时间更长，避免搞反顺序。
【解析】
1. 求原计划生产时间：根据“时间=总量÷效率”，已知零件总个数为$n$，原计划每天生产$a$个，因此原计划用时为$\dfrac{n}{a}$天。
2. 求实际生产效率：实际每天比原计划多生产$b$个，所以实际每天生产$(a+b)$个。
3. 求实际生产时间：同理，实际用时为$\dfrac{n}{a+b}$天。
4. 求少用的时间：实际用时比原计划短，因此少用的时间为原计划时间减实际时间，即$(\dfrac{n}{a}-\dfrac{n}{a+b})$天。
综上，符合的选项是D。
【答案】
D
【知识点】
1. 工效工时关系
2. 列代数式
3. 分式应用
【点评】
本题属于基础应用题，解题核心是理清工作总量、工作效率、工作时间三者的对应关系，易错点是误将实际效率记为$b$，或者作差时颠倒两个时间的顺序，审题时要明确所求的差值的主体，避免逻辑错误。
【难度系数】
0.8
3（1）已知一个圆柱的底面圆半径为$ r $，高为$ h $，则它的表面积$ S= \_\_\_\_\_\_ $；
（2）龟兔赛跑，龟和兔每小时跑的路程分别为$ a $ km和$ b $ km($ b＞a $)，从同一起跑线起跑，经过$ t $ h，龟和兔相距________km。
（2）龟兔赛跑，龟和兔每小时跑的路程分别为$ a $ km和$ b $ km($ b＞a $)，从同一起跑线起跑，经过$ t $ h，龟和兔相距________km。
答案
(1) $2π r^2+2π rh$ (2) $(bt-at)$
解析
【分析】
（1）求解圆柱表面积需先明确圆柱的构成：圆柱由2个相同的圆形底面和1个曲面侧面组成，分别计算两部分面积再相加即可得到总表面积。（2）求解龟兔的距离，先根据“路程=速度×时间”分别算出t小时后龟和兔的路程，二者从同一起点同向出发，速度快的兔路程减去龟的路程就是相距的距离。
【解析】
（1）先算圆柱底面积：单个底面是半径为r的圆，面积为$π r^2$，两个底面总面积为$2π r^2$；再算侧面积：圆柱侧面展开是长方形，长为底面圆周长$2π r$，宽为圆柱的高h，因此侧面积为$2π r × h=2π rh$；所以圆柱表面积$S=2π r^2+2π rh$。
（2）根据路程公式，t小时后龟的路程为$at$km，兔的路程为$bt$km，已知$b＞a$，二者相距的距离为兔的路程减龟的路程，即$(bt-at)$km。
【答案】
(1) $2π r^2+2π rh$ (2) $(bt-at)$
【知识点】
圆柱表面积计算、行程问题、列代数式
【点评】
本题结合几何模型和生活常见场景考察列代数式的能力，解题核心是牢记基础公式、理清数量关系，属于常规基础题型。
【难度系数】
0.85
（1）求解圆柱表面积需先明确圆柱的构成：圆柱由2个相同的圆形底面和1个曲面侧面组成，分别计算两部分面积再相加即可得到总表面积。（2）求解龟兔的距离，先根据“路程=速度×时间”分别算出t小时后龟和兔的路程，二者从同一起点同向出发，速度快的兔路程减去龟的路程就是相距的距离。
【解析】
（1）先算圆柱底面积：单个底面是半径为r的圆，面积为$π r^2$，两个底面总面积为$2π r^2$；再算侧面积：圆柱侧面展开是长方形，长为底面圆周长$2π r$，宽为圆柱的高h，因此侧面积为$2π r × h=2π rh$；所以圆柱表面积$S=2π r^2+2π rh$。
（2）根据路程公式，t小时后龟的路程为$at$km，兔的路程为$bt$km，已知$b＞a$，二者相距的距离为兔的路程减龟的路程，即$(bt-at)$km。
【答案】
(1) $2π r^2+2π rh$ (2) $(bt-at)$
【知识点】
圆柱表面积计算、行程问题、列代数式
【点评】
本题结合几何模型和生活常见场景考察列代数式的能力，解题核心是牢记基础公式、理清数量关系，属于常规基础题型。
【难度系数】
0.85
4 某绿化队原来用漫灌方式浇绿地，a天用水m t，现改用喷灌方式，可使这些水所用的天数为2a，现在比原来每天节约用水
$\frac{m}{2a}$
t(用含a，m的代数式表示)。答案
$\frac{m}{2a}$
解析
【分析】
要计算现在比原来每天节约用水的量，核心思路是先分别求出原来、现在两种灌溉方式的每日用水量，再作差计算即可。我们可以依据“日用水量=总用水量÷用水天数”这一基础数量关系，先分别计算两种方式的日用水量，再对得到的分式作差化简得到最终结果。
【解析】
1. 计算原来漫灌方式的日用水量：
已知a天总用水量为m t，根据日用水量计算公式可得，原来每天用水量为 $\frac{m}{a}$ t。
2. 计算现在喷灌方式的日用水量：
总用水量仍为m t，可用天数为2a，因此现在每天用水量为 $\frac{m}{2a}$ t。
3. 计算每日节约的用水量：
用原来日用水量减去现在日用水量，即：
$\frac{m}{a} - \frac{m}{2a} = \frac{2m}{2a} - \frac{m}{2a} = \frac{m}{2a}$（t）
【答案】
$\frac{m}{2a}$
【知识点】
列代数式、分式减法运算、实际问题数量关系
【点评】
本题属于代数式实际应用的基础题型，解题关键是找准总用水量、用水天数、日用水量三者的数量关系，计算异分母分式减法时注意正确通分化简即可。
【难度系数】
0.8
要计算现在比原来每天节约用水的量，核心思路是先分别求出原来、现在两种灌溉方式的每日用水量，再作差计算即可。我们可以依据“日用水量=总用水量÷用水天数”这一基础数量关系，先分别计算两种方式的日用水量，再对得到的分式作差化简得到最终结果。
【解析】
1. 计算原来漫灌方式的日用水量：
已知a天总用水量为m t，根据日用水量计算公式可得，原来每天用水量为 $\frac{m}{a}$ t。
2. 计算现在喷灌方式的日用水量：
总用水量仍为m t，可用天数为2a，因此现在每天用水量为 $\frac{m}{2a}$ t。
3. 计算每日节约的用水量：
用原来日用水量减去现在日用水量，即：
$\frac{m}{a} - \frac{m}{2a} = \frac{2m}{2a} - \frac{m}{2a} = \frac{m}{2a}$（t）
【答案】
$\frac{m}{2a}$
【知识点】
列代数式、分式减法运算、实际问题数量关系
【点评】
本题属于代数式实际应用的基础题型，解题关键是找准总用水量、用水天数、日用水量三者的数量关系，计算异分母分式减法时注意正确通分化简即可。
【难度系数】
0.8
5（1）苹果原价是每千克$ p $元，按八折优惠出售，用代数式表示现价。
（2）某产品前年的产量是$ n $件，去年的产量是前年产量的$ m $倍，用代数式表示去年的产量。
（3）某商品在进价的基础上提价$ 50\% $定价，后又打八折促销。已知该商品的进价为$ a $元，用代数式表示该商品的促销价。
（2）某产品前年的产量是$ n $件，去年的产量是前年产量的$ m $倍，用代数式表示去年的产量。
（3）某商品在进价的基础上提价$ 50\% $定价，后又打八折促销。已知该商品的进价为$ a $元，用代数式表示该商品的促销价。
答案
(1) 0.8p元 (2) mn件 (3) 1.2a元
解析
【分析】
这是三道用代数式表示实际数量的基础题，解题时先明确每道题的数量关系即可：
1. 第（1）题属于折扣问题，“八折”的含义是按原价的80%销售，数量关系为：现价=原价×折扣率，代入对应量列式即可；
2. 第（2）题属于倍数关系问题，数量关系为：较大数=较小数×倍数，直接代入对应量列式即可；
3. 第（3）题是两步销售问题，先根据“定价=进价×（1+提价百分比）”求出定价，再根据“促销价=定价×折扣率”计算最终促销价即可。
【解析】
（1）八折即原价的80%，原价为每千克p元，因此现价为：
$p×80\%=0.8p$（元）
（2）去年产量是前年的m倍，前年产量为n件，因此去年产量为：
$n× m=mn$（件）
（3）先算提价50%后的定价：$a×(1+50\%)=1.5a$（元）
再算打八折后的促销价：$1.5a×80\%=1.2a$（元）
【答案】
(1) 0.8p元 (2) mn件 (3) 1.2a元
【知识点】
列代数式，折扣计算，百分数应用
【点评】
本题结合生活中常见的销售、产量场景考察代数式的列式能力，涉及的数量关系简单易懂，只要理清量与量之间的逻辑就能顺利解题。
【难度系数】
0.9
这是三道用代数式表示实际数量的基础题，解题时先明确每道题的数量关系即可：
1. 第（1）题属于折扣问题，“八折”的含义是按原价的80%销售，数量关系为：现价=原价×折扣率，代入对应量列式即可；
2. 第（2）题属于倍数关系问题，数量关系为：较大数=较小数×倍数，直接代入对应量列式即可；
3. 第（3）题是两步销售问题，先根据“定价=进价×（1+提价百分比）”求出定价，再根据“促销价=定价×折扣率”计算最终促销价即可。
【解析】
（1）八折即原价的80%，原价为每千克p元，因此现价为：
$p×80\%=0.8p$（元）
（2）去年产量是前年的m倍，前年产量为n件，因此去年产量为：
$n× m=mn$（件）
（3）先算提价50%后的定价：$a×(1+50\%)=1.5a$（元）
再算打八折后的促销价：$1.5a×80\%=1.2a$（元）
【答案】
(1) 0.8p元 (2) mn件 (3) 1.2a元
【知识点】
列代数式，折扣计算，百分数应用
【点评】
本题结合生活中常见的销售、产量场景考察代数式的列式能力，涉及的数量关系简单易懂，只要理清量与量之间的逻辑就能顺利解题。
【难度系数】
0.9
6 小慧要把一篇社会调查报告录入电脑.完成录入的时间t(min)与录入文字的速度v(字/min)之间的关系如下表：
（1）这篇社会调查报告共有多少字？
（2）完成录入的时间是怎样随着录入文字的速度的变化而变化的？
（3）用代数式表示t与v之间的关系，t与v成什么比例关系？
（1）这篇社会调查报告共有多少字？
（2）完成录入的时间是怎样随着录入文字的速度的变化而变化的？
（3）用代数式表示t与v之间的关系，t与v成什么比例关系？
答案
(1) 这篇社会调查报告共有$40×75=3000$(字) (2) 由题表可知,完成录入的时间随着录入文字的速度增大而减少 (3) 由(1),可得$vt=3000$，t与v成反比例关系
解析
【分析】
（1）求报告总字数可依据“总字数=录入速度×录入时间”计算，表格中任意一组对应的速度和时间的乘积就是总字数，因为录入的总字数是固定不变的。
（2）直接观察表格中录入速度和完成时间的数值变化规律，就能得出二者的变化关系。
（3）根据总字数为定值可以写出t和v的代数式关系，再结合反比例的定义（两个相关联的量，乘积一定则成反比例）就能判断比例类型。
【解析】
（1）录入总字数=录入速度×录入时间，选取表格中第一组对应数据：录入速度为40字/min，完成时间为75min，代入计算得总字数为$40×75=3000$（字），验证其余组数据：$50×60=3000$、$100×30=3000$，结果一致。
（2）观察表格数据：录入文字的速度从40字/min逐步增大到100字/min时，对应的完成录入时间从75min逐步减小到30min，因此完成录入的时间随录入文字的速度增大而减少。
（3）由总字数固定为3000，可得等量关系$vt=3000$，变形也可写为$t=\frac{3000}{v}$。t和v是相关联的两个量，t随v的变化而变化，且二者乘积始终为定值3000，因此t与v成反比例关系。
【答案】
(1) 这篇社会调查报告共有$40×75=3000$(字)
(2) 完成录入的时间随着录入文字的速度增大而减少
(3) 由(1),可得$vt=3000$，t与v成反比例关系
【知识点】
1. 工作量计算
2. 变量变化趋势判断
3. 反比例关系判定
【点评】
本题结合生活实际场景考察基础数量关系的应用和反比例的概念，解题的关键是抓住总字数不变这一隐含条件，熟练掌握反比例的判定方法。
【难度系数】
0.8
（1）求报告总字数可依据“总字数=录入速度×录入时间”计算，表格中任意一组对应的速度和时间的乘积就是总字数，因为录入的总字数是固定不变的。
（2）直接观察表格中录入速度和完成时间的数值变化规律，就能得出二者的变化关系。
（3）根据总字数为定值可以写出t和v的代数式关系，再结合反比例的定义（两个相关联的量，乘积一定则成反比例）就能判断比例类型。
【解析】
（1）录入总字数=录入速度×录入时间，选取表格中第一组对应数据：录入速度为40字/min，完成时间为75min，代入计算得总字数为$40×75=3000$（字），验证其余组数据：$50×60=3000$、$100×30=3000$，结果一致。
（2）观察表格数据：录入文字的速度从40字/min逐步增大到100字/min时，对应的完成录入时间从75min逐步减小到30min，因此完成录入的时间随录入文字的速度增大而减少。
（3）由总字数固定为3000，可得等量关系$vt=3000$，变形也可写为$t=\frac{3000}{v}$。t和v是相关联的两个量，t随v的变化而变化，且二者乘积始终为定值3000，因此t与v成反比例关系。
【答案】
(1) 这篇社会调查报告共有$40×75=3000$(字)
(2) 完成录入的时间随着录入文字的速度增大而减少
(3) 由(1),可得$vt=3000$，t与v成反比例关系
【知识点】
1. 工作量计算
2. 变量变化趋势判断
3. 反比例关系判定
【点评】
本题结合生活实际场景考察基础数量关系的应用和反比例的概念，解题的关键是抓住总字数不变这一隐含条件，熟练掌握反比例的判定方法。
【难度系数】
0.8
