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7 [2026 海门期中]若$a^2 -4a -4=0$，则$-2a^2 +8a -8$的值为 (
A.$-12$
B.$-16$
C.$-18$
D.$18$
B
)A.$-12$
B.$-16$
C.$-18$
D.$18$
答案
B
解析
【分析】
本题考查代数式求值，可采用整体代入法简化计算。首先观察已知等式和所求代数式的结构：已知等式为$a^2 -4a -4=0$，所求代数式$-2a^2 +8a -8$的二次项、一次项系数恰好是已知式中$a^2$、$-4a$系数的-2倍，因此先通过移项从已知等式求出$a^2-4a$的值，再将所求代数式变形为含$a^2-4a$的形式，最后整体代入计算即可，无需解出$a$的具体值。
【解析】
第一步：对已知等式移项，求$a^2-4a$的值
已知$a^2 -4a -4=0$，将常数项移到等号右侧，得：
$a^2 -4a = 4$
第二步：变形所求代数式，构造含$a^2-4a$的式子
对$-2a^2 +8a -8$提取公因式$-2$，可得：
$-2a^2 +8a -8 = -2(a^2 - 4a) - 8$
第三步：整体代入计算
将$a^2 -4a = 4$代入上式：
原式$=-2×4 - 8 = -8 -8 = -16$
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
代数式求值；整体代入法；等式的基本性质
【点评】
本题是代数式求值的典型题型，核心解题技巧是整体代入，通过观察已知条件和待求式的系数关系，对待求式进行合理变形，避免了求解一元二次方程的复杂过程，大幅简化了计算步骤。
【难度系数】
0.75
本题考查代数式求值，可采用整体代入法简化计算。首先观察已知等式和所求代数式的结构：已知等式为$a^2 -4a -4=0$，所求代数式$-2a^2 +8a -8$的二次项、一次项系数恰好是已知式中$a^2$、$-4a$系数的-2倍，因此先通过移项从已知等式求出$a^2-4a$的值，再将所求代数式变形为含$a^2-4a$的形式，最后整体代入计算即可，无需解出$a$的具体值。
【解析】
第一步：对已知等式移项，求$a^2-4a$的值
已知$a^2 -4a -4=0$，将常数项移到等号右侧，得：
$a^2 -4a = 4$
第二步：变形所求代数式，构造含$a^2-4a$的式子
对$-2a^2 +8a -8$提取公因式$-2$，可得：
$-2a^2 +8a -8 = -2(a^2 - 4a) - 8$
第三步：整体代入计算
将$a^2 -4a = 4$代入上式：
原式$=-2×4 - 8 = -8 -8 = -16$
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
代数式求值；整体代入法；等式的基本性质
【点评】
本题是代数式求值的典型题型，核心解题技巧是整体代入，通过观察已知条件和待求式的系数关系，对待求式进行合理变形，避免了求解一元二次方程的复杂过程，大幅简化了计算步骤。
【难度系数】
0.75
8 如图所示为一个长方形.
（1）根据图中尺寸,用含$x$的代数式表示涂色部分的面积$S$；
（2）若$x=3$,求$S$的值.
（1）根据图中尺寸,用含$x$的代数式表示涂色部分的面积$S$；
（2）若$x=3$,求$S$的值.
答案
(1) 根据题意,得 $S=4×8-\frac{1}{2}×4×8-\frac{1}{2}×(8-4)×(4-x)=8+2x$ (2) 将$x=3$代入(1)中的式子,得$S=8+2×3=14$
解析
【分析】
要求涂色部分的面积，由于涂色部分是不规则图形，直接计算难度较大，因此采用“整体减空白”的割补思路解题：第一步先计算整个长方形的总面积，第二步分别计算两个空白直角三角形的面积，第三步用长方形总面积减去两个空白三角形的面积，即可得到涂色部分的面积，进而化简得到含x的代数式；第二问只需将x=3代入第一问得到的代数式中计算即可。
【解析】
（1）首先计算各部分面积：
长方形的面积：$4×8=32$
较大空白直角三角形的面积：$\frac{1}{2}×4×8=16$
较小空白直角三角形的底为$8-4=4$，高为$4-x$，面积为：$\frac{1}{2}×4×(4-x)=2(4-x)$
因此涂色部分面积：
$S=32-16-2(4-x)=16-8+2x=8+2x$
（2）将$x=3$代入$S=8+2x$中：
$S=8+2×3=8+6=14$
【答案】
(1) $S=8+2x$
(2) $14$
【知识点】
割补法求面积，列代数式，代数式求值
【点评】
本题属于基础的面积与代数式结合的题型，核心是利用“整体减空白”的思路把不规则图形的面积转化为规则图形面积的差，解题时要注意找准空白三角形对应的底和高，避免代入尺寸时出错。
【难度系数】
0.75
要求涂色部分的面积，由于涂色部分是不规则图形，直接计算难度较大，因此采用“整体减空白”的割补思路解题：第一步先计算整个长方形的总面积，第二步分别计算两个空白直角三角形的面积，第三步用长方形总面积减去两个空白三角形的面积，即可得到涂色部分的面积，进而化简得到含x的代数式；第二问只需将x=3代入第一问得到的代数式中计算即可。
【解析】
（1）首先计算各部分面积：
长方形的面积：$4×8=32$
较大空白直角三角形的面积：$\frac{1}{2}×4×8=16$
较小空白直角三角形的底为$8-4=4$，高为$4-x$，面积为：$\frac{1}{2}×4×(4-x)=2(4-x)$
因此涂色部分面积：
$S=32-16-2(4-x)=16-8+2x=8+2x$
（2）将$x=3$代入$S=8+2x$中：
$S=8+2×3=8+6=14$
【答案】
(1) $S=8+2x$
(2) $14$
【知识点】
割补法求面积，列代数式，代数式求值
【点评】
本题属于基础的面积与代数式结合的题型，核心是利用“整体减空白”的思路把不规则图形的面积转化为规则图形面积的差，解题时要注意找准空白三角形对应的底和高，避免代入尺寸时出错。
【难度系数】
0.75
9 有长为$ l $的篱笆，利用它和房屋的一面墙围成如图所示的长方形园子，园子垂直于墙的一边长为$ t $，则所围成的园子的面积为（
A.$ (l - \dfrac{t}{2})t $
B.$ (l - t)t $
C.$ (\dfrac{l}{2} - t)t $
D.$ (l - 2t)t $
D
）A.$ (l - \dfrac{t}{2})t $
B.$ (l - t)t $
C.$ (\dfrac{l}{2} - t)t $
D.$ (l - 2t)t $
答案
D
解析
【分析】
首先明确篱笆的围法：园子一侧靠墙，因此篱笆仅围了长方形的3条边，其中垂直于墙的边有2条，长度均为t。解题时先根据篱笆总长求出平行于墙的边的长度，再结合长方形面积=长×宽的公式即可列出面积的代数式。
【解析】
已知垂直于墙的一边长为t，可知2条垂直于墙的边总长度为2t。
因为篱笆总长为$ l $，所以平行于墙的边的长度为$ l - 2t $。
根据长方形面积公式，园子面积 = 平行于墙的边长 × 垂直于墙的边长，即：
$ S = (l - 2t)t $
对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
列代数式；长方形面积计算
【点评】
本题是结合生活实际的代数式应用问题，解题核心是准确识别篱笆所围的边，正确求出平行于墙的边长，再代入面积公式即可，需要注意不要忽略靠墙一侧不需要篱笆这一隐含条件。
【难度系数】
0.8
首先明确篱笆的围法：园子一侧靠墙，因此篱笆仅围了长方形的3条边，其中垂直于墙的边有2条，长度均为t。解题时先根据篱笆总长求出平行于墙的边的长度，再结合长方形面积=长×宽的公式即可列出面积的代数式。
【解析】
已知垂直于墙的一边长为t，可知2条垂直于墙的边总长度为2t。
因为篱笆总长为$ l $，所以平行于墙的边的长度为$ l - 2t $。
根据长方形面积公式，园子面积 = 平行于墙的边长 × 垂直于墙的边长，即：
$ S = (l - 2t)t $
对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
列代数式；长方形面积计算
【点评】
本题是结合生活实际的代数式应用问题，解题核心是准确识别篱笆所围的边，正确求出平行于墙的边长，再代入面积公式即可，需要注意不要忽略靠墙一侧不需要篱笆这一隐含条件。
【难度系数】
0.8
10 下列代数式中，满足下表中的条件的是 （
A.$-x - 3$
B.$x^2 + 2x - 3$
C.$2x - 3$
D.$x^2 - 2x - 3$
C
）A.$-x - 3$
B.$x^2 + 2x - 3$
C.$2x - 3$
D.$x^2 - 2x - 3$
答案
C
解析
【分析】
这是一道选择符合表格数值对应规律的代数式的题目，最适合用代入排除法解题：将表格中给出的x值依次代入各个选项计算代数式的值，只要有一个x代入后结果和表格对应值不符，就直接排除该选项，最终保留的符合所有数值的就是正确答案；也可以先观察数值变化：x每增加1，代数式的值增加2，说明代数式是x的一次式，且x的系数为2，可以先排除含二次项的选项，缩小验证范围。
【解析】
我们用代入验证法逐一判断选项：
1. 代入x=0验证：
选项A：$-0-3=-3$，符合表格值；
选项B：$0^2+2×0-3=-3$，符合表格值；
选项C：$2×0-3=-3$，符合表格值；
选项D：$0^2-2×0-3=-3$，符合表格值；
四个选项均符合，继续代入x=1验证：
2. 代入x=1验证：
选项A：$-1-3=-4$，和表格中值-1不符，排除A；
选项B：$1^2+2×1-3=0$，和表格中值-1不符，排除B；
选项C：$2×1-3=-1$，符合表格值；
选项D：$1^2-2×1-3=-4$，和表格中值-1不符，排除D；
再代入剩余选项C验证剩下的x值：
x=2时，$2×2-3=1$，和表格值一致；
x=3时，$2×3-3=3$，和表格值完全一致。
因此选项C正确。
【答案】
C
【知识点】
代数式求值；整式的加减运算；排除法解选择题
【点评】
本题属于基础题型，考查代数式求值的实际应用，使用代入排除法可以快速锁定答案，解题时注意代入计算的准确性，也可先通过数值变化规律缩小选择范围，进一步提升解题速度。
【难度系数】
0.9
这是一道选择符合表格数值对应规律的代数式的题目，最适合用代入排除法解题：将表格中给出的x值依次代入各个选项计算代数式的值，只要有一个x代入后结果和表格对应值不符，就直接排除该选项，最终保留的符合所有数值的就是正确答案；也可以先观察数值变化：x每增加1，代数式的值增加2，说明代数式是x的一次式，且x的系数为2，可以先排除含二次项的选项，缩小验证范围。
【解析】
我们用代入验证法逐一判断选项：
1. 代入x=0验证：
选项A：$-0-3=-3$，符合表格值；
选项B：$0^2+2×0-3=-3$，符合表格值；
选项C：$2×0-3=-3$，符合表格值；
选项D：$0^2-2×0-3=-3$，符合表格值；
四个选项均符合，继续代入x=1验证：
2. 代入x=1验证：
选项A：$-1-3=-4$，和表格中值-1不符，排除A；
选项B：$1^2+2×1-3=0$，和表格中值-1不符，排除B；
选项C：$2×1-3=-1$，符合表格值；
选项D：$1^2-2×1-3=-4$，和表格中值-1不符，排除D；
再代入剩余选项C验证剩下的x值：
x=2时，$2×2-3=1$，和表格值一致；
x=3时，$2×3-3=3$，和表格值完全一致。
因此选项C正确。
【答案】
C
【知识点】
代数式求值；整式的加减运算；排除法解选择题
【点评】
本题属于基础题型，考查代数式求值的实际应用，使用代入排除法可以快速锁定答案，解题时注意代入计算的准确性，也可先通过数值变化规律缩小选择范围，进一步提升解题速度。
【难度系数】
0.9
11 列代数式表示a与b的差的平方的c倍：
$(a-b)^2c$
.答案
$(a-b)^2c$
解析
【分析】
解这类列代数式的题目，核心是根据文字描述明确运算的先后顺序。本题可分三步推导：首先拆解描述，“c倍”是最后一步的乘法运算，往前推导可知“差的平方”要求先算a与b的差、再对差取平方，要注意减法运算优先级低于平方，所以需要给差加括号保证运算顺序正确，最后将平方的结果乘c即可。
【解析】
1. 第一步，先表示a与b的差：$a-b$
2. 第二步，求该差的平方：因需优先计算减法，给差加括号后平方，得到$(a-b)^2$
3. 第三步，求上述结果的c倍，即乘以c，最终得到$(a-b)^2c$
【答案】
$(a-b)^2c$
【知识点】
列代数式，运算顺序
【点评】
本题是列代数式的基础题型，易错点是忽略“先求差再平方”的运算顺序，未给$a-b$加括号，写出$a-b^2c$这类错误结果，解题时要逐字拆解文字描述，明确每一步运算的优先级。
【难度系数】
0.8
解这类列代数式的题目，核心是根据文字描述明确运算的先后顺序。本题可分三步推导：首先拆解描述，“c倍”是最后一步的乘法运算，往前推导可知“差的平方”要求先算a与b的差、再对差取平方，要注意减法运算优先级低于平方，所以需要给差加括号保证运算顺序正确，最后将平方的结果乘c即可。
【解析】
1. 第一步，先表示a与b的差：$a-b$
2. 第二步，求该差的平方：因需优先计算减法，给差加括号后平方，得到$(a-b)^2$
3. 第三步，求上述结果的c倍，即乘以c，最终得到$(a-b)^2c$
【答案】
$(a-b)^2c$
【知识点】
列代数式，运算顺序
【点评】
本题是列代数式的基础题型，易错点是忽略“先求差再平方”的运算顺序，未给$a-b$加括号，写出$a-b^2c$这类错误结果，解题时要逐字拆解文字描述，明确每一步运算的优先级。
【难度系数】
0.8
12 新考向 开放性问题 请你举出实例，说明代数式$200 - 6a$可以表示的意义：。。
答案
答案不唯一,如一堆苹果的质量是200 kg,卖掉6筐,每筐苹果的质量是a kg,则剩下的苹果的质量是$(200-6a)$kg
解析
【分析】
解题时先分析代数式$200-6a$的运算结构：200是固定的初始总量，$6a$表示6个相同的量$a$的总和，整个代数式表示总量减去6份$a$之后的剩余量。思考时可结合生活实际，先设定一个数值为200的初始总量，再设定每份数量为$a$的物品共6份，被消耗、花费或拿走后，剩余的量就可以用该代数式表示，只要各部分对应逻辑合理即可。
【解析】
代数式中，200代表初始的固定总量，$6a$代表6个单位取值为$a$的部分的总数量，$200-6a$代表总数量扣除6份$a$后剩余的数量。
我们可以结合生活场景举例：
例1：妈妈带了200元去超市买洗衣液，每瓶洗衣液的单价是$a$元，买6瓶后剩下的钱数为$(200-6a)$元。
例2：仓库原有200吨水泥，每天运走$a$吨，运了6天后剩下的水泥吨数为$(200-6a)$吨。
（所举例子符合代数式运算逻辑即可，答案不唯一）
【答案】
答案不唯一，如：一堆苹果的质量是200 kg，卖掉6筐，每筐苹果的质量是$a$ kg，则剩下的苹果的质量是$(200-6a)$kg；带200元买6支单价为$a$元的钢笔，剩下的钱数是$(200-6a)$元。
【知识点】
代数式的意义；列代数式
【点评】
本题为开放性试题，考查对代数式实际含义的理解，需要将抽象的代数式和生活场景结合，只要表述符合代数式的运算关系即可得分，答题灵活度较高。
【难度系数】
0.8
解题时先分析代数式$200-6a$的运算结构：200是固定的初始总量，$6a$表示6个相同的量$a$的总和，整个代数式表示总量减去6份$a$之后的剩余量。思考时可结合生活实际，先设定一个数值为200的初始总量，再设定每份数量为$a$的物品共6份，被消耗、花费或拿走后，剩余的量就可以用该代数式表示，只要各部分对应逻辑合理即可。
【解析】
代数式中，200代表初始的固定总量，$6a$代表6个单位取值为$a$的部分的总数量，$200-6a$代表总数量扣除6份$a$后剩余的数量。
我们可以结合生活场景举例：
例1：妈妈带了200元去超市买洗衣液，每瓶洗衣液的单价是$a$元，买6瓶后剩下的钱数为$(200-6a)$元。
例2：仓库原有200吨水泥，每天运走$a$吨，运了6天后剩下的水泥吨数为$(200-6a)$吨。
（所举例子符合代数式运算逻辑即可，答案不唯一）
【答案】
答案不唯一，如：一堆苹果的质量是200 kg，卖掉6筐，每筐苹果的质量是$a$ kg，则剩下的苹果的质量是$(200-6a)$kg；带200元买6支单价为$a$元的钢笔，剩下的钱数是$(200-6a)$元。
【知识点】
代数式的意义；列代数式
【点评】
本题为开放性试题，考查对代数式实际含义的理解，需要将抽象的代数式和生活场景结合，只要表述符合代数式的运算关系即可得分，答题灵活度较高。
【难度系数】
0.8
13 某工厂现有原材料100 t，平均每天用去x t，这批原材料能用y天，则用式子表示y与x之间的关系：
$xy=100$
，它们成反
（填“正”或“反”）比例关系。答案
$xy=100$ 反
解析
【分析】
解题时首先明确题目中的核心数量关系：原材料总质量=平均每天用去的质量×可使用的天数。我们把已知的总质量100t、未知数x和y代入这个等量关系，就能得到y与x的关系式。判断比例关系时，依据正反比例的定义：两个相关联的量，若比值一定则成正比例，若乘积一定则成反比例，结合得到的关系式即可判断对应比例类型。
【解析】
1. 列写关系式：根据“每天用去的质量×使用天数=原材料总质量”的数量关系，将对应量代入可得：$x × y = 100$，即$xy=100$。
2. 判断比例关系：从$xy=100$可知，x和y是相关联的两个量，x变化时y也随之变化，且二者的乘积始终为定值100，符合反比例关系的特征，因此二者成反比例关系。
【答案】
$xy=100$；反
【知识点】
1. 实际问题等量关系列写
2. 反比例关系判定
【点评】
本题属于基础题型，重点考查从实际场景中提取数量关系的能力，以及对反比例关系定义的掌握，熟记相关概念和常见数量关系即可快速作答。
【难度系数】
0.85
解题时首先明确题目中的核心数量关系：原材料总质量=平均每天用去的质量×可使用的天数。我们把已知的总质量100t、未知数x和y代入这个等量关系，就能得到y与x的关系式。判断比例关系时，依据正反比例的定义：两个相关联的量，若比值一定则成正比例，若乘积一定则成反比例，结合得到的关系式即可判断对应比例类型。
【解析】
1. 列写关系式：根据“每天用去的质量×使用天数=原材料总质量”的数量关系，将对应量代入可得：$x × y = 100$，即$xy=100$。
2. 判断比例关系：从$xy=100$可知，x和y是相关联的两个量，x变化时y也随之变化，且二者的乘积始终为定值100，符合反比例关系的特征，因此二者成反比例关系。
【答案】
$xy=100$；反
【知识点】
1. 实际问题等量关系列写
2. 反比例关系判定
【点评】
本题属于基础题型，重点考查从实际场景中提取数量关系的能力，以及对反比例关系定义的掌握，熟记相关概念和常见数量关系即可快速作答。
【难度系数】
0.85
14 天气晴朗时,一个人能看到大海的最远距离$s$(单位:km),可用公式$s^2=1.7h$来估计.其中$h$(单位:m)是眼睛离海平面的高度.
(1) 如果一个人站在海岸边观察,当眼睛离海平面的高度是1.7 m时,能看多远?
(2) 若这个人登上一个观望台,使看到的最远距离是(1)中的5倍,已知眼睛到脚底的高度为1.6 m,求观望台离海平面的高度.
(1) 如果一个人站在海岸边观察,当眼睛离海平面的高度是1.7 m时,能看多远?
(2) 若这个人登上一个观望台,使看到的最远距离是(1)中的5倍,已知眼睛到脚底的高度为1.6 m,求观望台离海平面的高度.
答案
(1) 根据题意,得$s^2=1.7×1.7=1.7^2$,所以$s=1.7$,即当眼睛离海平面的高度是1.7 m时,能看到1.7 km远 (2) 根据题意,得$5×1.7=8.5$(km),所以$8.5^2=1.7h$.所以$h=42.5$.所以观望台离海平面的高度为$42.5-1.6=40.9$(m)
解析
【分析】
本题需要结合给定的公式解决实际距离计算问题，解题思路清晰：①第一问已知眼睛离海平面的高度h，直接将h代入公式$s^2=1.7h$，结合距离s为正数的实际意义，即可求出s的值；②第二问先根据倍数关系求出新的最远距离s，再代入公式反求出对应的h（即眼睛到海平面的总高度），最后减去眼睛到脚底的高度，就能得到观望台离海平面的高度。
【解析】
(1) 已知$h=1.7\ \mathrm{m}$，将其代入公式$s^2=1.7h$，可得：
$s^2=1.7×1.7=1.7^2$
由于s代表能看到的最远距离，是正数，因此$s=1.7$，单位为km。
(2) 由题意，此时的最远距离是(1)的5倍，因此$s=5×1.7=8.5\ \mathrm{km}$
将$s=8.5$代入公式$s^2=1.7h$，可得：
$8.5^2=1.7h$
计算得$72.25=1.7h$，解得$h=72.25÷1.7=42.5\ \mathrm{m}$
此处的h是眼睛离海平面的总高度，因此观望台离海平面的高度为总高度减去眼睛到脚底的高度，即$42.5-1.6=40.9\ \mathrm{m}$。
【答案】
(1) 当眼睛离海平面的高度是1.7 m时，能看到1.7 km远；
(2) 观望台离海平面的高度为40.9 m。
【知识点】
代数式求值，平方运算逆用，实际问题分析
【点评】
本题属于结合生活场景的基础应用题，重点考查对给定公式的灵活运用能力，解题的关键是明确公式中各量的实际含义，第二问要注意区分“眼睛离海平面的高度”和“观望台离海平面的高度”两个概念，避免漏减人体自身高度导致出错。
【难度系数】
0.75
本题需要结合给定的公式解决实际距离计算问题，解题思路清晰：①第一问已知眼睛离海平面的高度h，直接将h代入公式$s^2=1.7h$，结合距离s为正数的实际意义，即可求出s的值；②第二问先根据倍数关系求出新的最远距离s，再代入公式反求出对应的h（即眼睛到海平面的总高度），最后减去眼睛到脚底的高度，就能得到观望台离海平面的高度。
【解析】
(1) 已知$h=1.7\ \mathrm{m}$，将其代入公式$s^2=1.7h$，可得：
$s^2=1.7×1.7=1.7^2$
由于s代表能看到的最远距离，是正数，因此$s=1.7$，单位为km。
(2) 由题意，此时的最远距离是(1)的5倍，因此$s=5×1.7=8.5\ \mathrm{km}$
将$s=8.5$代入公式$s^2=1.7h$，可得：
$8.5^2=1.7h$
计算得$72.25=1.7h$，解得$h=72.25÷1.7=42.5\ \mathrm{m}$
此处的h是眼睛离海平面的总高度，因此观望台离海平面的高度为总高度减去眼睛到脚底的高度，即$42.5-1.6=40.9\ \mathrm{m}$。
【答案】
(1) 当眼睛离海平面的高度是1.7 m时，能看到1.7 km远；
(2) 观望台离海平面的高度为40.9 m。
【知识点】
代数式求值，平方运算逆用，实际问题分析
【点评】
本题属于结合生活场景的基础应用题，重点考查对给定公式的灵活运用能力，解题的关键是明确公式中各量的实际含义，第二问要注意区分“眼睛离海平面的高度”和“观望台离海平面的高度”两个概念，避免漏减人体自身高度导致出错。
【难度系数】
0.75
