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8. 已知关于$ x $的不等式组$\begin{cases}3x - m ＞ 0 \\ x - 1 ≤ 5\end{cases}$恰有4个整数解，则满足条件的所有整数$ m $的和为 （ ）
A.21
B.24
C.15
D.30
A.21
B.24
C.15
D.30
答案
A
9. 若关于 $ x,y $ 的方程组 $ \begin{cases}2x + y = 4 \\ x + 2y = -3m + 2\end{cases}$ 的解满足 $ x - y ＞ -\dfrac{3}{2} $，则 $ m $ 的最小整数解为（ ）
A.$-3$
B.$-2$
C.$-1$
D.$0$
A.$-3$
B.$-2$
C.$-1$
D.$0$
答案
C
10. 已知关于$x,y$的方程组$\begin{cases}x+3y=4-a\\x-y=-3a\end{cases}$，其中$-3≤ a≤1$，给出下列说法：①当$a=1$时，方程组的解也是方程$x+y=2-a$的一个解；②当$a=-2$时，$x,y$的值互为相反数；③若$x≤1$，则$1≤ y≤4$；④$\begin{cases}x=4\\y=-1\end{cases}$是方程组的解. 其中说法错误的是 （ ）
A.①②③④
B.①②③
C.②④
D.②③
A.①②③④
B.①②③
C.②④
D.②③
答案
A
1. “x 的 2 倍与 7 的和是负数”用不等式表示为$\underline{2x + 7 ＜ 0}$。
答案
$2x+7＜0$
2. 不等式组$\begin{cases}2(x+1)＞-1 \\ \dfrac{3x-1}{2}≤1\end{cases}$的所有整数解的和为________.
答案
0
3. 若关于 $ x $ 的一元一次不等式组 $ \begin{cases} x - a ≤ 0 \\ 7 - 2x ≤ 1 \end{cases} $ 的整数解共有 4 个，则 $ a $ 的取值范围是________.
答案
$6≤a＜7$
4. 已知不等式$ax - 3 ＞ 2x$与$x ＞ 3$的解集相同，则$a$的值为$\underline{\hspace{5cm}}$。
答案
3
5. 如果方程组$\begin{cases} 3x + y = 1 + 3m \\ x + 3y = 1 - m \end{cases}$的解满足$x + y ＞ 1$，则$m$的取值范围是________.
答案
$m＞1$
6. 已知实数 $ x,y,z $ 满足 $ x+y=6 $，$ x-z=8 $，若 $ x ≥ -3y $，则 $ x+y+z $ 的最大值为 ______.
答案
7
7. 阅读:我们知道$|a|=\begin{cases} a(a≥0) \\ -a(a＜0) \end{cases}$,于是要解不等式$|x-3|≤4$,我们可以分两种情况去掉绝对值符号,转化为我们熟悉的不等式,按上述思路,我们有以下解法:
解:① 当$x-3≥0$,即$x≥3$时,$x-3≤4$,解得$x≤7$,所以$3≤ x≤7$;
② 当$x-3＜0$,即$x＜3$时,$-(x-3)≤4$,解得$x≥-1$,所以$-1≤ x＜3$.
所以原不等式的解集为$-1≤ x≤7$.
根据以上思想,不等式$|x-1|≤2$的解集是$\underline{\hspace{5cm}}$.
解:① 当$x-3≥0$,即$x≥3$时,$x-3≤4$,解得$x≤7$,所以$3≤ x≤7$;
② 当$x-3＜0$,即$x＜3$时,$-(x-3)≤4$,解得$x≥-1$,所以$-1≤ x＜3$.
所以原不等式的解集为$-1≤ x≤7$.
根据以上思想,不等式$|x-1|≤2$的解集是$\underline{\hspace{5cm}}$.
答案
$-1≤x≤3$
