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8. 不等式组$\begin{cases} x≤ 2, \\ x ＞ -4 \end{cases}$的解集为________；已知二元一次方程组$\begin{cases} 3x + 2y = 12, \\ 2x + y = 7, \end{cases}$则$x + y$的值为________。
答案
$-4 ＜ x ≤ 2$；$5$
解析
1. 求解第一个不等式组：根据不等式组解集的“大小小大中间找”的判定规则，对于$\begin{cases} x≤ 2, \\ x ＞ -4 \end{cases}$，可得其解集为$-4 ＜ x ≤ 2$。
2. 求解$x+y$的值：对于方程组$\begin{cases} 3x + 2y = 12 ①, \\ 2x + y = 7 ② \end{cases}$，用①式减去②式，可得$(3x+2y)-(2x+y)=12-7$，化简后直接得到$x+y=5$。
2. 求解$x+y$的值：对于方程组$\begin{cases} 3x + 2y = 12 ①, \\ 2x + y = 7 ② \end{cases}$，用①式减去②式，可得$(3x+2y)-(2x+y)=12-7$，化简后直接得到$x+y=5$。
9. 命题：“若$x^2=y^2$，则$x=y$”的逆命题为________.
答案
若$x=y$，则$x^2=y^2$
解析
根据逆命题的定义，对于“若p，则q”形式的命题，将它的条件p和结论q互换位置，即可得到对应的逆命题。本题中原命题的条件p为“$x^2=y^2$”，结论q为“$x=y$”，将二者互换后即可得到所求的逆命题。
10. 若不等式组$\begin{cases}2＜ x＜5, \\2x - m≤0\end{cases}$无解,则符合条件的自然数$m$的值有________.
答案
0，1，2，3，4
解析
先求解不等式$2x - m ≤ 0$，移项得$2x ≤ m$，系数化为1可得$x ≤ \frac{m}{2}$。已知不等式组$\begin{cases}2＜ x＜5 \\ x ≤ \frac{m}{2}\end{cases}$无解，说明两个不等式的解集没有公共部分，因此需满足$\frac{m}{2} ≤ 2$，解得$m ≤ 4$。结合m是自然数的条件，即可筛选出符合要求的m的值。
三、解答题
11. 计算：
(1) $(-a^{3})^{2} · (-a^{2})^{3}$；
(2) $2^{-1} × (4^{3} × 8^{0})$。
11. 计算：
(1) $(-a^{3})^{2} · (-a^{2})^{3}$；
(2) $2^{-1} × (4^{3} × 8^{0})$。
答案
(1) $-a^{12}$；(2) $32$
解析
(1) 利用幂的乘方法则（底数不变，指数相乘）先化简两个乘方项：
$(-a^3)^2=a^{3×2}=a^6$，$(-a^2)^3=-a^{2×3}=-a^6$，
再根据同底数幂的乘法法则（底数不变，指数相加）计算：
原式$=a^6 · (-a^6) = -a^{6+6}=-a^{12}$。
(2) 先根据负整数指数幂性质得$2^{-1}=\frac{1}{2}$，根据零指数幂性质得$8^0=1$，计算得$4^3=64$，代入式子：
原式$=\frac{1}{2} × (64 × 1) = 32$。
$(-a^3)^2=a^{3×2}=a^6$，$(-a^2)^3=-a^{2×3}=-a^6$，
再根据同底数幂的乘法法则（底数不变，指数相加）计算：
原式$=a^6 · (-a^6) = -a^{6+6}=-a^{12}$。
(2) 先根据负整数指数幂性质得$2^{-1}=\frac{1}{2}$，根据零指数幂性质得$8^0=1$，计算得$4^3=64$，代入式子：
原式$=\frac{1}{2} × (64 × 1) = 32$。
12. 对于有理数 $ x,y $ 定义一种新运算“※”，规定 $ x※y = ax - by + 2 $。例如：
$ 2※1 = 2a - b + 2 $。
（1）若 $ 1※(-1) = -4, 3※2 = 4 $，求 $ a,b $ 的值；
（2）在（1）的条件下，试说明 $ x※y = (x - 2)※(y - 1) $。
$ 2※1 = 2a - b + 2 $。
（1）若 $ 1※(-1) = -4, 3※2 = 4 $，求 $ a,b $ 的值；
（2）在（1）的条件下，试说明 $ x※y = (x - 2)※(y - 1) $。
答案
（1）$\boldsymbol{a=-2，b=-4}$；（2）证明如上，等式成立。
解析
（1）根据新运算“※”的定义，将已知条件代入运算公式，构造关于a、b的二元一次方程组：
① 代入1※(-1)=-4：
$1·a - (-1)·b + 2 = -4$，整理得：$a + b = -6$
② 代入3※2=4：
$3·a - 2·b + 2 = 4$，整理得：$3a - 2b = 2$
使用加减消元法解方程组：
将第一个方程两边同乘2，得$2a + 2b = -12$，和第二个方程相加，得$5a=-10$，解得$a=-2$
把$a=-2$代入$a+b=-6$，得$-2 + b = -6$，解得$b=-4$
（2）将$a=-2$，$b=-4$代入新运算公式，得：
$x※y = -2x - (-4)y + 2 = -2x + 4y + 2$
计算等式右侧的$(x-2)※(y-1)$：
代入新运算公式得：
$(x-2)※(y-1) = -2(x-2) - (-4)(y-1) + 2$
展开化简：$=-2x + 4 + 4y - 4 + 2 = -2x + 4y + 2$
左右两侧表达式完全相等，因此$x※y=(x-2)※(y-1)$成立。
① 代入1※(-1)=-4：
$1·a - (-1)·b + 2 = -4$，整理得：$a + b = -6$
② 代入3※2=4：
$3·a - 2·b + 2 = 4$，整理得：$3a - 2b = 2$
使用加减消元法解方程组：
将第一个方程两边同乘2，得$2a + 2b = -12$，和第二个方程相加，得$5a=-10$，解得$a=-2$
把$a=-2$代入$a+b=-6$，得$-2 + b = -6$，解得$b=-4$
（2）将$a=-2$，$b=-4$代入新运算公式，得：
$x※y = -2x - (-4)y + 2 = -2x + 4y + 2$
计算等式右侧的$(x-2)※(y-1)$：
代入新运算公式得：
$(x-2)※(y-1) = -2(x-2) - (-4)(y-1) + 2$
展开化简：$=-2x + 4 + 4y - 4 + 2 = -2x + 4y + 2$
左右两侧表达式完全相等，因此$x※y=(x-2)※(y-1)$成立。
13. 已知关于 $ x,y $ 的方程组 $ \begin{cases} 2x + y = 4m, \\ x + 2y = 2m + 3 \end{cases} $（$ m $ 是常数）.
（1）若 $ x + y = 2 $，求 $ m $ 的值；
（2）若 $ -3 ≤ x - y ≤ 7 $，求 $ m $ 的取值范围；
（3）在（2）的条件下，化简：$ |m + 1| - |m - 5| $.
（1）若 $ x + y = 2 $，求 $ m $ 的值；
（2）若 $ -3 ≤ x - y ≤ 7 $，求 $ m $ 的取值范围；
（3）在（2）的条件下，化简：$ |m + 1| - |m - 5| $.
答案
（1）$m=\frac{1}{2}$；（2）$0≤ m≤5$；（3）$2m-4$
解析
（1）将方程组的两个方程左右两边分别相加：
$2x + y + x + 2y = 4m + 2m + 3$
整理得 $3(x+y)=6m+3$，即 $x+y=2m+1$。
把$x+y=2$代入上式，得$2m+1=2$，解得$m=\frac{1}{2}$。
（2）用方程组第一个方程减去第二个方程：
$2x + y - (x + 2y) = 4m - (2m + 3)$
整理得 $x-y=2m-3$。
结合条件$-3 ≤ x - y ≤ 7$，可得不等式组：
$\begin{cases}2m-3≥ -3\\2m-3≤7\end{cases}$
解第一个不等式得$m≥0$，解第二个不等式得$m≤5$，因此$m$的取值范围是$0≤ m≤5$。
（3）由（2）知$0≤ m≤5$，可得$m+1＞0$，$m-5≤0$，因此去绝对值：
$|m + 1| - |m - 5|=(m+1)-(5-m)=2m-4$
$2x + y + x + 2y = 4m + 2m + 3$
整理得 $3(x+y)=6m+3$，即 $x+y=2m+1$。
把$x+y=2$代入上式，得$2m+1=2$，解得$m=\frac{1}{2}$。
（2）用方程组第一个方程减去第二个方程：
$2x + y - (x + 2y) = 4m - (2m + 3)$
整理得 $x-y=2m-3$。
结合条件$-3 ≤ x - y ≤ 7$，可得不等式组：
$\begin{cases}2m-3≥ -3\\2m-3≤7\end{cases}$
解第一个不等式得$m≥0$，解第二个不等式得$m≤5$，因此$m$的取值范围是$0≤ m≤5$。
（3）由（2）知$0≤ m≤5$，可得$m+1＞0$，$m-5≤0$，因此去绝对值：
$|m + 1| - |m - 5|=(m+1)-(5-m)=2m-4$
