如果两个角的度数之差为$30°$，我们称这两个角互为“好友角”，其中一个角是另一个角的“好友角”. 例如$∠ 1=70°$，$∠ 2=40°$，$∠ 1-∠ 2=30°$，则$∠ 1$和$∠ 2$互为“好友角”，即$∠ 1$是$∠ 2$的“好友角”，$∠ 2$也是$∠ 1$的“好友角”.
（1）若$∠ A=45°$，则$∠ A$的“好友角”的度数为________；
（2）已知$∠ 1$和$∠ 2$互为“好友角”，$∠ 1＞∠ 2$，且$∠ 1$和$∠ 2$互补，$∠ 1$的度数为________；
（3）如图1，将$△ ABC$纸片沿$DE$折叠，使点$A$落在四边形$BCDE$内部点$A'$处，已知$∠ B=58°$，$∠ C=82°$. 若$∠ A'EB$和$∠ A'DC$互为“好友角”，则$∠ A'EB$的度数为________；
（4）如图2，在$△ ABC$中，$∠ ACB=90°$，$AE$是角平分线，过点$C$作$AB$的垂线，垂足为$D$，$AE$，$CD$相交于点$F$. 若$∠ FCE$与$∠ CEF$互为“好友角”，求$∠ ABC$的度数.

（1）$15°$或$75°$；（2）$105°$；（3）$25°$或$55°$；（4）$∠ABC$的度数为$10°$或$50°$。

（1）根据“好友角”的定义，设∠A的“好友角”为$x$，可得$|x - 45°|=30°$，解得$x=45°+30°=75°$或$x=45°-30°=15°$。
（2）由题意可得方程组：$\begin{cases}∠1 - ∠2=30° \\ ∠1 + ∠2=180°\end{cases}$，两式相加得$2∠1=210°$，解得$∠1=105°$。
（3）在$△ ABC$中，$∠A=180°-∠B-∠C=180°-58°-82°=40°$。由折叠性质得$∠A'ED=∠AED$，$∠A'DE=∠ADE$，因此$∠AED+∠ADE=180°-∠A=140°$。结合平角定义：$∠A'EB + 2∠AED=180°$，$∠A'DC + 2∠ADE=180°$，两式相加得$∠A'EB + ∠A'DC + 2(∠AED+∠ADE)=360°$，代入得$∠A'EB + ∠A'DC=80°$。再根据“好友角”定义$|∠A'EB - ∠A'DC|=30°$，解得$∠A'EB=25°$或$55°$。
（4）已知$∠ACB=90°$，$CD⊥AB$，因此$∠CDB=90°$，可得$∠BCD + ∠B=90°$，$∠CAB + ∠B=90°$，即$∠FCE=∠BCD=∠CAB$。
设$∠CAE=α$，因为$AE$是角平分线，所以$∠CAB=2α$，$∠BAE=α$。
在$Rt△ ACE$中，$∠CEF=90°-α$；在$Rt△ ADF$中，$∠AFD=90°-α$，由对顶角相等得$∠CFE=∠AFD=90°-α$，即$∠CEF=∠CFE$。
由“好友角”定义得$|∠FCE - ∠CEF|=30°$，代入$∠FCE=2α$，$∠CEF=90°-α$，得$|2α - (90°-α)|=30°$，即$|3α-90°|=30°$：
① 当$3α -90°=30°$时，解得$α=40°$，则$∠CAB=80°$，$∠ABC=90°-80°=10°$；
② 当$3α -90°=-30°$时，解得$α=20°$，则$∠CAB=40°$，$∠ABC=90°-40°=50°$。