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练习十一
一、选择题
1. 如图，$a// b$，$∠ 1=130°$，则$∠ 2$的度数是 （）
A.$130°$
B.$50°$
C.$60°$
D.$120°$
一、选择题
1. 如图，$a// b$，$∠ 1=130°$，则$∠ 2$的度数是 （）
A.$130°$
B.$50°$
C.$60°$
D.$120°$
答案
B
解析
根据平角的定义，可得∠1的邻补角度数为$180° - ∠1 = 180° -130°=50°$，又因为$a// b$，两直线平行，内错角相等，因此$∠2=50°$。
2. 计算$(2a^2b^3)^4$的结果是 （）
A.$8a^6b^7$
B.$8a^8b^{12}$
C.$16a^8b^{12}$
D.$16a^6b^7$
A.$8a^6b^7$
B.$8a^8b^{12}$
C.$16a^8b^{12}$
D.$16a^6b^7$
答案
C
解析
根据积的乘方和幂的乘方运算法则计算：
$(2a^2b^3)^4 = 2^4 · (a^2)^4 · (b^3)^4 = 16 · a^{2×4} · b^{3×4} = 16a^8b^{12}$
$(2a^2b^3)^4 = 2^4 · (a^2)^4 · (b^3)^4 = 16 · a^{2×4} · b^{3×4} = 16a^8b^{12}$
3. 下列计算正确的是 （）
A.$2x^{3}· (-3x^{2})=-6x^{6}$
B.$2a^{2}· 4a^{2}=8a^{2}$
C.$(a+b)(b-a)=a^{2}-b^{2}$
D.$(2a^{2}b^{3})^{2}· 3a^{2}b=12a^{6}b^{7}$
A.$2x^{3}· (-3x^{2})=-6x^{6}$
B.$2a^{2}· 4a^{2}=8a^{2}$
C.$(a+b)(b-a)=a^{2}-b^{2}$
D.$(2a^{2}b^{3})^{2}· 3a^{2}b=12a^{6}b^{7}$
答案
D
解析
逐个验证选项：
1. 选项A：根据单项式乘单项式法则，$2x^{3}· (-3x^{2})=2×(-3)·x^{3+2}=-6x^5≠-6x^6$，计算错误。
2. 选项B：$2a^{2}· 4a^{2}=2×4·a^{2+2}=8a^4≠8a^2$，计算错误。
3. 选项C：根据平方差公式，$(a+b)(b-a)=(b+a)(b-a)=b^2 -a^2≠a^2 -b^2$，计算错误。
4. 选项D：先计算积的乘方：$(2a^{2}b^{3})^{2}=4a^4b^6$，再计算单项式乘单项式：$4a^4b^6·3a^2b=12a^{4+2}b^{6+1}=12a^6b^7$，计算正确。
1. 选项A：根据单项式乘单项式法则，$2x^{3}· (-3x^{2})=2×(-3)·x^{3+2}=-6x^5≠-6x^6$，计算错误。
2. 选项B：$2a^{2}· 4a^{2}=2×4·a^{2+2}=8a^4≠8a^2$，计算错误。
3. 选项C：根据平方差公式，$(a+b)(b-a)=(b+a)(b-a)=b^2 -a^2≠a^2 -b^2$，计算错误。
4. 选项D：先计算积的乘方：$(2a^{2}b^{3})^{2}=4a^4b^6$，再计算单项式乘单项式：$4a^4b^6·3a^2b=12a^{4+2}b^{6+1}=12a^6b^7$，计算正确。
4. 下列不等式属于一元一次不等式的是 （）
A.$2(1 - y) + y ＜ 2y + 3$
B.$x^2 - 2x + 1 = 0$
C.$a + b ＞ c$
D.$x + 2y ＜ y + 4$
A.$2(1 - y) + y ＜ 2y + 3$
B.$x^2 - 2x + 1 = 0$
C.$a + b ＞ c$
D.$x + 2y ＜ y + 4$
答案
A
解析
根据一元一次不等式的定义：只含有一个未知数，且含未知数的项的次数都是1的不等式，逐一判断：
1. 选项B是等式，不属于不等式，不符合要求；
2. 选项C含有a、b、c共3个未知数，不符合“仅含一个未知数”的要求；
3. 选项D含有x、y共2个未知数，不符合要求；
4. 选项A仅含未知数y，y的次数为1，且是不等式，符合一元一次不等式的定义。
1. 选项B是等式，不属于不等式，不符合要求；
2. 选项C含有a、b、c共3个未知数，不符合“仅含一个未知数”的要求；
3. 选项D含有x、y共2个未知数，不符合要求；
4. 选项A仅含未知数y，y的次数为1，且是不等式，符合一元一次不等式的定义。
5. 如图，AD是∠BAC的平分线，点E在BC上，点F在CA的延长线上，EF//AD交AB于点G，那么图中与∠F相等的角的个数有 （）
A.3个
B.4个
C.2个
D.1个
A.3个
B.4个
C.2个
D.1个
答案
B
解析
1. 由EF//AD，根据两直线平行，同位角相等，可得∠F=∠DAC；
2. 因为AD是∠BAC的平分线，所以∠DAC=∠DAB，等量代换得∠F=∠DAB；
3. 由EF//AD，根据两直线平行，内错角相等，可得∠DAB=∠AGF，等量代换得∠F=∠AGF；
4. 根据对顶角相等，可得∠AGF=∠BGE，等量代换得∠F=∠BGE。
综上，与∠F相等的角共有∠DAC、∠DAB、∠AGF、∠BGE，总计4个。
2. 因为AD是∠BAC的平分线，所以∠DAC=∠DAB，等量代换得∠F=∠DAB；
3. 由EF//AD，根据两直线平行，内错角相等，可得∠DAB=∠AGF，等量代换得∠F=∠AGF；
4. 根据对顶角相等，可得∠AGF=∠BGE，等量代换得∠F=∠BGE。
综上，与∠F相等的角共有∠DAC、∠DAB、∠AGF、∠BGE，总计4个。
6. 计算：$(\dfrac{1}{5})^{0}+(\dfrac{1}{5})^{-2}=$______.
答案
26
解析
根据零指数幂的运算法则：任意非零实数的0次幂等于1，可得$(\dfrac{1}{5})^0 = 1$；再根据负整数指数幂的运算法则：$a^{-p}=\dfrac{1}{a^p}$（$a≠0$，$p$为正整数），可得$(\dfrac{1}{5})^{-2}=\dfrac{1}{(\dfrac{1}{5})^2}=25$；将两部分相加，原式$=1+25=26$。
7. 若一个多边形的每一个外角都是$36°$,则这个多边形的边数是.
答案
10
解析
根据多边形外角和定理，任意多边形的外角和都为360°，已知这个多边形的每一个外角都是36°，用多边形外角和除以单个外角的度数即可求出边数，计算得：360°÷36°=10。
