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1. 下列图形不是多边形的是(
C
). 答案
1.C
解析
【分析】
要判断哪个图形不是多边形，首先需要明确多边形的定义：平面内由若干条线段首尾顺次相接围成的封闭图形叫做多边形。判定时要抓住两个核心特征：①图形的所有边都是线段；②是封闭的、线段首尾顺次连接的图形。接下来对照这两个特征逐一分析四个选项即可。
【解析】
根据多边形的定义逐一判断：
选项A：是三角形，由3条线段首尾顺次相接围成封闭图形，属于多边形；
选项B：是梯形，由4条线段首尾顺次相接围成封闭图形，属于多边形；
选项C：图形的上方边是曲线，不满足“所有边都是线段”的要求，不属于多边形；
选项D：是凹多边形，由6条线段首尾顺次相接围成封闭图形，属于多边形。
因此不是多边形的是C选项。
【答案】
C
【知识点】
多边形的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的关键是牢记多边形的边必须均为线段，只要抓住这一要点就能快速排除错误选项。
【难度系数】
0.9
要判断哪个图形不是多边形，首先需要明确多边形的定义：平面内由若干条线段首尾顺次相接围成的封闭图形叫做多边形。判定时要抓住两个核心特征：①图形的所有边都是线段；②是封闭的、线段首尾顺次连接的图形。接下来对照这两个特征逐一分析四个选项即可。
【解析】
根据多边形的定义逐一判断：
选项A：是三角形，由3条线段首尾顺次相接围成封闭图形，属于多边形；
选项B：是梯形，由4条线段首尾顺次相接围成封闭图形，属于多边形；
选项C：图形的上方边是曲线，不满足“所有边都是线段”的要求，不属于多边形；
选项D：是凹多边形，由6条线段首尾顺次相接围成封闭图形，属于多边形。
因此不是多边形的是C选项。
【答案】
C
【知识点】
多边形的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的关键是牢记多边形的边必须均为线段，只要抓住这一要点就能快速排除错误选项。
【难度系数】
0.9
2. 如图所示的是电动伸缩门，则电动门能伸缩的几何原理是(
A.三角形的不稳定性
B.三角形的稳定性
C.四边形的不稳定性
D.四边形的稳定性
C
).A.三角形的不稳定性
B.三角形的稳定性
C.四边形的不稳定性
D.四边形的稳定性
答案
2.C
解析
【分析】
解题时首先回忆三角形和四边形的基本特性：三角形具有稳定性，不易发生形变；四边形没有稳定性，容易发生形变。接下来观察电动伸缩门的结构，它的可伸缩部分是由大量平行四边形（属于四边形）结构拼接组成，门能伸缩就是利用了这类结构容易改变形状的特点，因此对应几何原理就是四边形的不稳定性，据此匹配选项即可。
【解析】
首先明确几何图形的基本特性：①三角形具有稳定性，受力后不易发生形状改变；②四边形不具有稳定性，受力后容易发生形状改变。
电动伸缩门的伸缩结构由多个平行四边形（属于四边形）拼接构成，其能够自由伸缩改变长度，正是利用了四边形容易变形、即四边形不稳定性的特点。
逐一分析选项：
A、B选项描述的是三角形的特性，与伸缩门的结构不符，排除；
D选项“四边形的稳定性”说法本身错误，排除；
C选项符合原理，故选C。
【答案】
C
【知识点】
四边形的不稳定性；三角形的稳定性
【点评】
本题考查几何图形特性在实际生活中的应用，只要准确掌握三角形和四边形的核心特性，结合实例就能快速判断，属于基础类题目。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆三角形和四边形的基本特性：三角形具有稳定性，不易发生形变；四边形没有稳定性，容易发生形变。接下来观察电动伸缩门的结构，它的可伸缩部分是由大量平行四边形（属于四边形）结构拼接组成，门能伸缩就是利用了这类结构容易改变形状的特点，因此对应几何原理就是四边形的不稳定性，据此匹配选项即可。
【解析】
首先明确几何图形的基本特性：①三角形具有稳定性，受力后不易发生形状改变；②四边形不具有稳定性，受力后容易发生形状改变。
电动伸缩门的伸缩结构由多个平行四边形（属于四边形）拼接构成，其能够自由伸缩改变长度，正是利用了四边形容易变形、即四边形不稳定性的特点。
逐一分析选项：
A、B选项描述的是三角形的特性，与伸缩门的结构不符，排除；
D选项“四边形的稳定性”说法本身错误，排除；
C选项符合原理，故选C。
【答案】
C
【知识点】
四边形的不稳定性；三角形的稳定性
【点评】
本题考查几何图形特性在实际生活中的应用，只要准确掌握三角形和四边形的核心特性，结合实例就能快速判断，属于基础类题目。
【难度系数】
0.9
3.下列长度的两条线段与长度为2,5的线段首尾依次相连能组成四边形的是(
A.1,1
B.1,8
C.1,2
D.2,3
D
).A.1,1
B.1,8
C.1,2
D.2,3
答案
3.D
解析
【分析】
要判断两条线段和已知的2、5能否组成四边形，可类比三角形三边关系的推导思路：四边形的四条边中，最长边的长度必须小于另外三条边的长度之和，否则无法围成封闭的四边形。解题时先将每个选项的两条线段与2、5合并得到四条线段，找到其中最长的线段，再计算其余三条线段的和，与最长线段比较大小即可判断。
【解析】
四条线段首尾相连组成四边形的条件为：最长线段的长度 ＜ 其余三条线段的长度之和。已知两条线段长为2、5，逐一分析选项：
A. 另外两条线段为1、1，四条线段为1、1、2、5，最长边为5，其余三边和为1+1+2=4，4＜5，不能组成四边形；
B. 另外两条线段为1、8，四条线段为1、2、5、8，最长边为8，其余三边和为1+2+5=8，8=8，不能组成四边形；
C. 另外两条线段为1、2，四条线段为1、2、2、5，最长边为5，其余三边和为1+2+2=5，5=5，不能组成四边形；
D. 另外两条线段为2、3，四条线段为2、2、3、5，最长边为5，其余三边和为2+2+3=7，7＞5，满足组成四边形的条件。
【答案】
D
【知识点】
1. 四边形的构成条件 2. 大小比较
【点评】
本题是三角形三边关系的拓展应用，核心是掌握多边形构成的本质规律：最长边的长度必须小于其余所有边的长度之和，解题时只需验证最长边和其余边和的大小关系即可，无需逐一验证多组不等式，注意边长相等时也无法构成封闭图形。
【难度系数】
0.7
要判断两条线段和已知的2、5能否组成四边形，可类比三角形三边关系的推导思路：四边形的四条边中，最长边的长度必须小于另外三条边的长度之和，否则无法围成封闭的四边形。解题时先将每个选项的两条线段与2、5合并得到四条线段，找到其中最长的线段，再计算其余三条线段的和，与最长线段比较大小即可判断。
【解析】
四条线段首尾相连组成四边形的条件为：最长线段的长度 ＜ 其余三条线段的长度之和。已知两条线段长为2、5，逐一分析选项：
A. 另外两条线段为1、1，四条线段为1、1、2、5，最长边为5，其余三边和为1+1+2=4，4＜5，不能组成四边形；
B. 另外两条线段为1、8，四条线段为1、2、5、8，最长边为8，其余三边和为1+2+5=8，8=8，不能组成四边形；
C. 另外两条线段为1、2，四条线段为1、2、2、5，最长边为5，其余三边和为1+2+2=5，5=5，不能组成四边形；
D. 另外两条线段为2、3，四条线段为2、2、3、5，最长边为5，其余三边和为2+2+3=7，7＞5，满足组成四边形的条件。
【答案】
D
【知识点】
1. 四边形的构成条件 2. 大小比较
【点评】
本题是三角形三边关系的拓展应用，核心是掌握多边形构成的本质规律：最长边的长度必须小于其余所有边的长度之和，解题时只需验证最长边和其余边和的大小关系即可，无需逐一验证多组不等式，注意边长相等时也无法构成封闭图形。
【难度系数】
0.7
4.若一个多边形的每个内角都为$135°$,则它的边数为(
A.9
B.8
C.7
D.6
B
).A.9
B.8
C.7
D.6
答案
4.B
解析
【分析】
已知该多边形每个内角都相等，属于正多边形，解题可以从两个角度思考：①利用内角和公式：n边形内角和为$(n-2)×180°$，结合所有内角和等于$135°× n$列方程求解；②利用外角性质：多边形的内角与相邻外角互补，且任意多边形外角和恒为$360°$，先求出单个外角的度数，再用外角和除以单个外角度数即可得到边数，第二种方法更简便。
【解析】
方法一（利用外角和求解）：
∵ 多边形的内角与相邻外角互补，每个内角为$135°$
∴ 每个外角的度数为：$180°-135°=45°$
∵ 任意多边形的外角和为$360°$，正多边形边数=外角和÷单个外角度数
∴ 边数$n=360°÷45°=8$
方法二（利用内角和求解）：
设该多边形的边数为$n$，根据多边形内角和公式可得：
$(n-2)×180°=135°× n$
展开得：$180n-360=135n$
移项合并得：$45n=360$
解得：$n=8$
【答案】
B
【知识点】
多边形外角和定理；多边形内角与外角的关系；多边形内角和公式
【点评】
本题属于多边形角度计算的基础常规题，两种解题方法都贴合课标要求，其中利用外角和恒为$360°$的性质解题步骤更简洁，建议优先掌握该思路。
【难度系数】
0.8
已知该多边形每个内角都相等，属于正多边形，解题可以从两个角度思考：①利用内角和公式：n边形内角和为$(n-2)×180°$，结合所有内角和等于$135°× n$列方程求解；②利用外角性质：多边形的内角与相邻外角互补，且任意多边形外角和恒为$360°$，先求出单个外角的度数，再用外角和除以单个外角度数即可得到边数，第二种方法更简便。
【解析】
方法一（利用外角和求解）：
∵ 多边形的内角与相邻外角互补，每个内角为$135°$
∴ 每个外角的度数为：$180°-135°=45°$
∵ 任意多边形的外角和为$360°$，正多边形边数=外角和÷单个外角度数
∴ 边数$n=360°÷45°=8$
方法二（利用内角和求解）：
设该多边形的边数为$n$，根据多边形内角和公式可得：
$(n-2)×180°=135°× n$
展开得：$180n-360=135n$
移项合并得：$45n=360$
解得：$n=8$
【答案】
B
【知识点】
多边形外角和定理；多边形内角与外角的关系；多边形内角和公式
【点评】
本题属于多边形角度计算的基础常规题，两种解题方法都贴合课标要求，其中利用外角和恒为$360°$的性质解题步骤更简洁，建议优先掌握该思路。
【难度系数】
0.8
5. 图1是化学实验中利用酒精灯给试管中的液体加热的实验装置图，图2是其简化示意图。若$∠ 1=45°$，则$∠ 2$的度数为（
A.$140°$
B.$135°$
C.$130°$
D.$145°$
B
）。A.$140°$
B.$135°$
C.$130°$
D.$145°$
答案
5.B
解析
【分析】
解题时首先观察简化示意图，能发现图中存在两条互相平行的直线，我们需要先明确∠1和∠2的关联：根据平行线的性质，可判断∠1和∠2的邻补角是一组同位角，二者相等；再结合邻补角之和为180°的性质，代入已知的∠1的度数就能计算出∠2的大小。
【解析】
由题意及简化示意图可知，图中两条水平线互相平行，∠1与∠2的邻补角为一组同位角。
根据平行线的性质“两直线平行，同位角相等”，可得：∠2的邻补角 = ∠1 = 45°。
因为∠2和它的邻补角组成平角，二者和为180°，因此：
∠2 = 180° - 45° = 135°
【答案】
B
【知识点】
平行线的性质，邻补角的定义
【点评】
本题结合化学实验场景考查几何角度计算，解题的关键是从实际示意图中提取出几何图形、找准角的位置关系，将实际问题转化为几何角度计算问题即可求解。
【难度系数】
0.8
解题时首先观察简化示意图，能发现图中存在两条互相平行的直线，我们需要先明确∠1和∠2的关联：根据平行线的性质，可判断∠1和∠2的邻补角是一组同位角，二者相等；再结合邻补角之和为180°的性质，代入已知的∠1的度数就能计算出∠2的大小。
【解析】
由题意及简化示意图可知，图中两条水平线互相平行，∠1与∠2的邻补角为一组同位角。
根据平行线的性质“两直线平行，同位角相等”，可得：∠2的邻补角 = ∠1 = 45°。
因为∠2和它的邻补角组成平角，二者和为180°，因此：
∠2 = 180° - 45° = 135°
【答案】
B
【知识点】
平行线的性质，邻补角的定义
【点评】
本题结合化学实验场景考查几何角度计算，解题的关键是从实际示意图中提取出几何图形、找准角的位置关系，将实际问题转化为几何角度计算问题即可求解。
【难度系数】
0.8
6.已知一个多边形的内角和是它外角和的4倍，则从这个多边形的一个顶点处可以引对角线的条数为(
A.6
B.7
C.8
D.9
B
).A.6
B.7
C.8
D.9
答案
6.B
解析
【分析】
解题时首先回忆多边形的两个核心性质：一是任意多边形的外角和固定为360°，二是n边形的内角和计算公式为$(n-2)×180°$。我们可以先根据“内角和是外角和的4倍”这一条件列方程，求出多边形的边数n；再利用“从n边形的一个顶点出发，不能向自身和相邻的2个顶点引对角线”的规律，得到对角线条数为$n-3$，代入n的值即可求出结果。
【解析】
设这个多边形的边数为$n$。
1. 已知任意多边形的外角和恒为$360°$，根据题意内角和是外角和的4倍，结合n边形内角和公式列方程：
$(n-2)×180° = 4×360°$
2. 解方程：
两边同时除以$180°$，得$n-2 = 8$，解得$n=10$，即这个多边形是十边形。
3. 计算从一个顶点引出的对角线条数：
从n边形的一个顶点出发可引的对角线条数为$n-3$，代入$n=10$得：$10-3=7$（条）。
【答案】
B
【知识点】
多边形内角和公式；多边形外角和性质；多边形对角线计数
【点评】
本题是多边形性质的基础应用题，解题关键是熟记多边形外角和定值、内角和公式以及对角线的计数规则，通过列方程求出边数后即可快速得出答案，属于常考基础题型。
【难度系数】
0.7
解题时首先回忆多边形的两个核心性质：一是任意多边形的外角和固定为360°，二是n边形的内角和计算公式为$(n-2)×180°$。我们可以先根据“内角和是外角和的4倍”这一条件列方程，求出多边形的边数n；再利用“从n边形的一个顶点出发，不能向自身和相邻的2个顶点引对角线”的规律，得到对角线条数为$n-3$，代入n的值即可求出结果。
【解析】
设这个多边形的边数为$n$。
1. 已知任意多边形的外角和恒为$360°$，根据题意内角和是外角和的4倍，结合n边形内角和公式列方程：
$(n-2)×180° = 4×360°$
2. 解方程：
两边同时除以$180°$，得$n-2 = 8$，解得$n=10$，即这个多边形是十边形。
3. 计算从一个顶点引出的对角线条数：
从n边形的一个顶点出发可引的对角线条数为$n-3$，代入$n=10$得：$10-3=7$（条）。
【答案】
B
【知识点】
多边形内角和公式；多边形外角和性质；多边形对角线计数
【点评】
本题是多边形性质的基础应用题，解题关键是熟记多边形外角和定值、内角和公式以及对角线的计数规则，通过列方程求出边数后即可快速得出答案，属于常考基础题型。
【难度系数】
0.7
7. 下列说法错误的是(
A.正多边形的各边都相等
B.各边都相等的多边形是正多边形
C.正三角形的三条边都相等
D.正六边形的六个内角都相等
B
).A.正多边形的各边都相等
B.各边都相等的多边形是正多边形
C.正三角形的三条边都相等
D.正六边形的六个内角都相等
答案
7.B
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确正多边形的定义和基本性质：正多边形必须同时满足“各边相等”和“各内角相等”两个条件，二者缺一不可。接下来我们逐一判断每个选项的说法是否符合正多边形的定义和性质，最终找出错误的选项即可。
【解析】
结合正多边形的定义（各边相等、各内角也相等的多边形叫做正多边形）分析各选项：
A. 正多边形的基本性质就是各边都相等、各内角都相等，因此该说法正确；
B. 仅满足各边相等的多边形不一定是正多边形，例如菱形的四条边都相等，但它的内角不一定全部相等，因此菱形不属于正四边形（正方形），该说法错误；
C. 正三角形也就是等边三角形，三条边长度相等是它的基本性质，该说法正确；
D. 正六边形属于正多边形，符合正多边形各内角相等的性质，因此六个内角都相等，该说法正确。
综上，说法错误的是B选项。
【答案】
B
【知识点】
正多边形的定义；正多边形的性质
【点评】
本题是基础概念考查题，易错点是容易忽略正多边形需要同时满足边相等、角相等两个条件，误将仅满足边相等的多边形判定为正多边形。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需要明确正多边形的定义和基本性质：正多边形必须同时满足“各边相等”和“各内角相等”两个条件，二者缺一不可。接下来我们逐一判断每个选项的说法是否符合正多边形的定义和性质，最终找出错误的选项即可。
【解析】
结合正多边形的定义（各边相等、各内角也相等的多边形叫做正多边形）分析各选项：
A. 正多边形的基本性质就是各边都相等、各内角都相等，因此该说法正确；
B. 仅满足各边相等的多边形不一定是正多边形，例如菱形的四条边都相等，但它的内角不一定全部相等，因此菱形不属于正四边形（正方形），该说法错误；
C. 正三角形也就是等边三角形，三条边长度相等是它的基本性质，该说法正确；
D. 正六边形属于正多边形，符合正多边形各内角相等的性质，因此六个内角都相等，该说法正确。
综上，说法错误的是B选项。
【答案】
B
【知识点】
正多边形的定义；正多边形的性质
【点评】
本题是基础概念考查题，易错点是容易忽略正多边形需要同时满足边相等、角相等两个条件，误将仅满足边相等的多边形判定为正多边形。
【难度系数】
0.8
8.如图，正六边形与正方形的两邻边相交，则$∠α+∠β=(\quad)$。
A.$140°$
B.$150°$
C.$160°$
D.$170°$
A.$140°$
B.$150°$
C.$160°$
D.$170°$
答案
8.B
解析
【分析】
解题前先回忆相关知识：1. 正多边形每个内角的计算方法，可用多边形内角和公式$(n-2)×180°$除以边数得到；2. 任意四边形的内角和为$360°$；3. 对顶角相等。观察图形可知正六边形和正方形重叠区域是一个四边形，我们可以先算出正六边形和正方形的内角度数，再结合四边形内角和与对顶角相等的性质，建立关于$∠α$和$∠β$的等量关系，即可求出两者之和。
【解析】
第一步：计算正多边形的内角度数
根据多边形内角和公式，正六边形内角和为$(6-2)×180°=720°$，则每个内角为$720°÷6=120°$；正方形的每个内角为$90°$。
第二步：分析重叠四边形的内角构成
正六边形与正方形重叠部分为四边形，该四边形的四个内角分别是：正六边形的内角$120°$、正方形的内角$90°$，另外两个内角分别与$∠α$、$∠β$是对顶角，根据对顶角相等，这两个角分别等于$∠α$、$∠β$。
第三步：利用四边形内角和计算
因为四边形内角和为$360°$，可得等式：
$120°+90°+∠α+∠β=360°$
整理得：$∠α+∠β=360°-120°-90°=150°$
【答案】
B
【知识点】
正多边形内角计算、四边形内角和、对顶角的性质
【点评】
本题属于基础几何计算题，核心是通过观察图形找到隐含的四边形，结合正多边形内角的特点和四边形内角和定理建立等式求解，解题时要注意对顶角相等这一隐含条件的运用。
【难度系数】
0.7
解题前先回忆相关知识：1. 正多边形每个内角的计算方法，可用多边形内角和公式$(n-2)×180°$除以边数得到；2. 任意四边形的内角和为$360°$；3. 对顶角相等。观察图形可知正六边形和正方形重叠区域是一个四边形，我们可以先算出正六边形和正方形的内角度数，再结合四边形内角和与对顶角相等的性质，建立关于$∠α$和$∠β$的等量关系，即可求出两者之和。
【解析】
第一步：计算正多边形的内角度数
根据多边形内角和公式，正六边形内角和为$(6-2)×180°=720°$，则每个内角为$720°÷6=120°$；正方形的每个内角为$90°$。
第二步：分析重叠四边形的内角构成
正六边形与正方形重叠部分为四边形，该四边形的四个内角分别是：正六边形的内角$120°$、正方形的内角$90°$，另外两个内角分别与$∠α$、$∠β$是对顶角，根据对顶角相等，这两个角分别等于$∠α$、$∠β$。
第三步：利用四边形内角和计算
因为四边形内角和为$360°$，可得等式：
$120°+90°+∠α+∠β=360°$
整理得：$∠α+∠β=360°-120°-90°=150°$
【答案】
B
【知识点】
正多边形内角计算、四边形内角和、对顶角的性质
【点评】
本题属于基础几何计算题，核心是通过观察图形找到隐含的四边形，结合正多边形内角的特点和四边形内角和定理建立等式求解，解题时要注意对顶角相等这一隐含条件的运用。
【难度系数】
0.7
9. 下列图形中具有稳定性的是
①④⑥
，不具有稳定性的是②③⑤
.(填序号)答案
9.①④⑥ ②③⑤
解析
【分析】
解题的核心依据是“三角形具有稳定性，四边形、五边形等除三角形外的多边形都不具有稳定性”。判断图形是否具有稳定性，只需要看该图形是否全由三角形结构组成：如果所有分割后的基本图形都是三角形，那么该图形具有稳定性；如果包含四边形、五边形等其他多边形结构，那么图形不具有稳定性，接下来逐个分析每个图形的组成结构即可得出结论。
【解析】
我们依据“三角形具有稳定性，其余多边形不具有稳定性”的性质逐个判断：
1. 图形①：平行四边形被对角线分割为2个三角形，全部是三角形结构，具有稳定性；
2. 图形②：由2个长方形（属于四边形）组成，四边形不具有稳定性，因此整体不具有稳定性；
3. 图形③：由1个三角形和1个正方形（属于四边形）组成，包含四边形结构，因此不具有稳定性；
4. 图形④：五边形被分割为3个三角形，全部是三角形结构，具有稳定性；
5. 图形⑤：六边形被对角线分割为2个四边形，包含四边形结构，因此不具有稳定性；
6. 图形⑥：正六边形被分割为6个三角形，全部是三角形结构，具有稳定性。
综上，可得出具有稳定性和不具有稳定性的图形。
【答案】
①④⑥；②③⑤
【知识点】
1. 三角形的稳定性
2. 四边形的不稳定性
【点评】
本题是对三角形稳定性相关性质的基础考查，解题关键是明确只要图形中存在非三角形的多边形结构，就不具有稳定性，掌握相关性质后很容易判断。
【难度系数】
0.8
解题的核心依据是“三角形具有稳定性，四边形、五边形等除三角形外的多边形都不具有稳定性”。判断图形是否具有稳定性，只需要看该图形是否全由三角形结构组成：如果所有分割后的基本图形都是三角形，那么该图形具有稳定性；如果包含四边形、五边形等其他多边形结构，那么图形不具有稳定性，接下来逐个分析每个图形的组成结构即可得出结论。
【解析】
我们依据“三角形具有稳定性，其余多边形不具有稳定性”的性质逐个判断：
1. 图形①：平行四边形被对角线分割为2个三角形，全部是三角形结构，具有稳定性；
2. 图形②：由2个长方形（属于四边形）组成，四边形不具有稳定性，因此整体不具有稳定性；
3. 图形③：由1个三角形和1个正方形（属于四边形）组成，包含四边形结构，因此不具有稳定性；
4. 图形④：五边形被分割为3个三角形，全部是三角形结构，具有稳定性；
5. 图形⑤：六边形被对角线分割为2个四边形，包含四边形结构，因此不具有稳定性；
6. 图形⑥：正六边形被分割为6个三角形，全部是三角形结构，具有稳定性。
综上，可得出具有稳定性和不具有稳定性的图形。
【答案】
①④⑥；②③⑤
【知识点】
1. 三角形的稳定性
2. 四边形的不稳定性
【点评】
本题是对三角形稳定性相关性质的基础考查，解题关键是明确只要图形中存在非三角形的多边形结构，就不具有稳定性，掌握相关性质后很容易判断。
【难度系数】
0.8
10. 在四边形ABCD中，∠A=∠D=90°，∠B=2∠C，则∠B=
120°
。答案
10.120°
解析
【分析】
解题时首先回忆四边形内角和定理，四边形内角和为360°。已知两个内角为90°，可先求出剩余两个角的度数和；再结合题目给出的∠B与∠C的倍数关系，通过代入计算即可求出∠B的度数。
【解析】
解：因为四边形的内角和为$(4-2)×180°=360°$，
已知$∠ A=∠ D=90°$，
所以$∠ B + ∠ C = 360° - ∠ A - ∠ D = 360° - 90° - 90° = 180°$，
又因为$∠ B=2∠ C$，
将$∠ B=2∠ C$代入$∠ B + ∠ C = 180°$得：
$2∠ C + ∠ C = 180°$，
即$3∠ C=180°$，解得$∠ C=60°$，
所以$∠ B=2×60°=120°$。
【答案】
$120°$
【知识点】
1. 四边形内角和定理
2. 角度和差计算
3. 一元一次方程的应用
【点评】
本题属于基础题型，核心是对四边形内角和公式的熟练运用，结合已知的角度数量关系即可快速求解，计算量小，解题思路清晰。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆四边形内角和定理，四边形内角和为360°。已知两个内角为90°，可先求出剩余两个角的度数和；再结合题目给出的∠B与∠C的倍数关系，通过代入计算即可求出∠B的度数。
【解析】
解：因为四边形的内角和为$(4-2)×180°=360°$，
已知$∠ A=∠ D=90°$，
所以$∠ B + ∠ C = 360° - ∠ A - ∠ D = 360° - 90° - 90° = 180°$，
又因为$∠ B=2∠ C$，
将$∠ B=2∠ C$代入$∠ B + ∠ C = 180°$得：
$2∠ C + ∠ C = 180°$，
即$3∠ C=180°$，解得$∠ C=60°$，
所以$∠ B=2×60°=120°$。
【答案】
$120°$
【知识点】
1. 四边形内角和定理
2. 角度和差计算
3. 一元一次方程的应用
【点评】
本题属于基础题型，核心是对四边形内角和公式的熟练运用，结合已知的角度数量关系即可快速求解，计算量小，解题思路清晰。
【难度系数】
0.9
11.如图,正五边形ABCDE的边AB,DC的延长线交于点F,则∠F的度数为
36°
。答案
11.36°
解析
【分析】
要计算∠F的度数，可按以下思路推导：首先求出正五边形每个内角的度数，再利用邻补角的性质得到△FBC两个底角的度数，最后根据三角形内角和定理就能算出∠F的大小。
【解析】
1. 计算正五边形的内角度数
根据多边形内角和公式：$n$边形内角和为$(n-2)×180°$，可得正五边形的内角和为：
$(5-2)×180°=540°$
正五边形所有内角相等，因此每个内角的度数为：
$540°÷5=108°$，即$∠ ABC=∠ BCD=108°$
2. 求△FBC的两个底角度数
∠FBC是∠ABC的邻补角，∠FCB是∠BCD的邻补角，因此：
$∠ FBC=180°-∠ ABC=180°-108°=72°$
$∠ FCB=180°-∠ BCD=180°-108°=72°$
3. 计算∠F的度数
根据三角形内角和为$180°$，在△FBC中：
$∠ F=180°-∠ FBC-∠ FCB=180°-72°-72°=36°$
【答案】
$36°$
【知识点】
多边形内角和；正多边形性质；三角形内角和定理
【点评】
本题属于基础几何运算题，解题关键是先利用正多边形的性质求出对应内角度数，再将未知角转化到三角形中计算，熟练掌握多边形和三角形的基础性质即可轻松解题。
【难度系数】
0.7
要计算∠F的度数，可按以下思路推导：首先求出正五边形每个内角的度数，再利用邻补角的性质得到△FBC两个底角的度数，最后根据三角形内角和定理就能算出∠F的大小。
【解析】
1. 计算正五边形的内角度数
根据多边形内角和公式：$n$边形内角和为$(n-2)×180°$，可得正五边形的内角和为：
$(5-2)×180°=540°$
正五边形所有内角相等，因此每个内角的度数为：
$540°÷5=108°$，即$∠ ABC=∠ BCD=108°$
2. 求△FBC的两个底角度数
∠FBC是∠ABC的邻补角，∠FCB是∠BCD的邻补角，因此：
$∠ FBC=180°-∠ ABC=180°-108°=72°$
$∠ FCB=180°-∠ BCD=180°-108°=72°$
3. 计算∠F的度数
根据三角形内角和为$180°$，在△FBC中：
$∠ F=180°-∠ FBC-∠ FCB=180°-72°-72°=36°$
【答案】
$36°$
【知识点】
多边形内角和；正多边形性质；三角形内角和定理
【点评】
本题属于基础几何运算题，解题关键是先利用正多边形的性质求出对应内角度数，再将未知角转化到三角形中计算，熟练掌握多边形和三角形的基础性质即可轻松解题。
【难度系数】
0.7
