登录
2. 下面是一张长方形纸折起来后的图形，其中$∠ 1=30°$，求$∠ 2$的度数。
答案
75°
解析
长方形的底边原本是一条直线，对应的角度和为180°，纸张折叠后，被折叠遮住的角和∠2的度数相等，因此可得∠1 + 2×∠2 = 180°。已知∠1=30°，代入计算：180°-30°=150°，150°÷2=75°，即可求出∠2的度数。
3. 下图中的$∠ 1$和$∠ 2$相等吗？请说明理由。
答案
∠1和∠2相等。
解析
∠1和∠2相等。理由：观察图形可知，∠1与∠3的和是180°，等于平角的度数，∠2与∠3的和同样是180°，因此∠1=180°-∠3，∠2=180°-∠3，两个角减去同一个角∠3的结果相等，所以∠1和∠2相等。
4. 李奶奶有一块菜地，大致形状如下，她想把菜地分成两部分并且能够增加一些直角。请你按李奶奶的要求画一画，分一分。
增加2个直角
增加3个直角
增加4个直角
增加2个直角
增加3个直角
增加4个直角
答案
按照上述三种垂线段的画法，分别在三个梯形中画出对应线段即可，符合新增直角数量要求的画法均正确。
解析
原图形是直角梯形，本身已有2个直角，我们通过画线段将梯形分成两部分，按要求新增对应数量的直角：
1. 增加2个直角：在梯形的斜腰上选一个非端点的点，向梯形的下底作垂直于下底的线段，线段另一端落在下底上，即可新增2个直角。
2. 增加3个直角：找到梯形上底和斜腰的交点，向梯形的下底作垂直于下底的线段，线段另一端落在下底上，即可新增3个直角。
3. 增加4个直角：在梯形的上底、下底之间画一条垂线段，线段的两个端点分别落在上底和下底上，且同时垂直于上底和下底，端点都不落在梯形的两条腰上，即可新增4个直角。
1. 增加2个直角：在梯形的斜腰上选一个非端点的点，向梯形的下底作垂直于下底的线段，线段另一端落在下底上，即可新增2个直角。
2. 增加3个直角：找到梯形上底和斜腰的交点，向梯形的下底作垂直于下底的线段，线段另一端落在下底上，即可新增3个直角。
3. 增加4个直角：在梯形的上底、下底之间画一条垂线段，线段的两个端点分别落在上底和下底上，且同时垂直于上底和下底，端点都不落在梯形的两条腰上，即可新增4个直角。
一列火车从起点到终点一共有5站，铁路部门要为这列火车印制车票。单程车票需要印制多少种？
答案
10种
解析
我们可以把5个站点看作一条直线上的5个点，数单程车票的种类等价于数这5个点能组成的线段总数量：
1. 从第1站出发，到其余4个站共有4种不同车票；
2. 从第2站出发，到它后面的3个站共有3种不同车票；
3. 从第3站出发，到它后面的2个站共有2种不同车票；
4. 从第4站出发，到最后1站共有1种不同车票；
将所有车票种类相加：4+3+2+1=10（种）
1. 从第1站出发，到其余4个站共有4种不同车票；
2. 从第2站出发，到它后面的3个站共有3种不同车票；
3. 从第3站出发，到它后面的2个站共有2种不同车票；
4. 从第4站出发，到最后1站共有1种不同车票；
将所有车票种类相加：4+3+2+1=10（种）
