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8. 已知等腰三角形的周长为10，设腰长为x，底边长为y，试写出y与x的函数表达式（写出x的取值范围）：。
答案
解：
由等腰三角形周长公式得：$2x + y = 10$，
整理得函数表达式为 $y = 10 - 2x$。
根据三角形边长的性质列约束条件：
1. 底边长为正：$y＞0$，即 $10-2x＞0$，解得 $x＜5$；
2. 两边之和大于第三边：两腰之和大于底边，即 $2x ＞ y$，将$y=10-2x$代入得 $2x ＞ 10-2x$，解得 $x＞2.5$。
综上，$y$与$x$的函数表达式为 $\boldsymbol{y=10-2x\ (2.5＜x＜5)}$。
由等腰三角形周长公式得：$2x + y = 10$，
整理得函数表达式为 $y = 10 - 2x$。
根据三角形边长的性质列约束条件：
1. 底边长为正：$y＞0$，即 $10-2x＞0$，解得 $x＜5$；
2. 两边之和大于第三边：两腰之和大于底边，即 $2x ＞ y$，将$y=10-2x$代入得 $2x ＞ 10-2x$，解得 $x＞2.5$。
综上，$y$与$x$的函数表达式为 $\boldsymbol{y=10-2x\ (2.5＜x＜5)}$。
9. 如图，用长为15 m的篱笆(虚线部分)两面靠墙围成矩形的苗圃. 在一边开了一个1 m宽的门.
(1)设矩形的一边为x(m)，面积为y(m²)，求y关于x的函数关系式.
(2)写出自变量x的取值范围，并求出当x=8时，所围苗圃的面积是多少？
(1)设矩形的一边为x(m)，面积为y(m²)，求y关于x的函数关系式.
(2)写出自变量x的取值范围，并求出当x=8时，所围苗圃的面积是多少？
答案
解：
(1) 设矩形带门的一边长为$x\ \mathrm{m}$，则与它相邻的另一边长为$15 + 1 - x = (16 - x)\ \mathrm{m}$。
根据矩形面积公式，得：
$y = x(16 - x) = -x^2 + 16x$
即$y$关于$x$的函数关系式为$y = -x^2 + 16x$。
(2) 由实际意义，边长为正可得不等式组：
$\begin{cases}x ＞ 1 \\16 - x ＞ 0\end{cases}$
解得$1 ＜ x ＜ 16$，即自变量$x$的取值范围是$1 ＜ x ＜ 16$。
将$x=8$代入$y = -x^2 + 16x$，得：
$y = -8^2 + 16 × 8 = 64$
答：当$x=8$时，所围苗圃的面积是$64\ \mathrm{m}^2$。
(1) 设矩形带门的一边长为$x\ \mathrm{m}$，则与它相邻的另一边长为$15 + 1 - x = (16 - x)\ \mathrm{m}$。
根据矩形面积公式，得：
$y = x(16 - x) = -x^2 + 16x$
即$y$关于$x$的函数关系式为$y = -x^2 + 16x$。
(2) 由实际意义，边长为正可得不等式组：
$\begin{cases}x ＞ 1 \\16 - x ＞ 0\end{cases}$
解得$1 ＜ x ＜ 16$，即自变量$x$的取值范围是$1 ＜ x ＜ 16$。
将$x=8$代入$y = -x^2 + 16x$，得：
$y = -8^2 + 16 × 8 = 64$
答：当$x=8$时，所围苗圃的面积是$64\ \mathrm{m}^2$。
10. 弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)(不超过10 kg)间有下面的关系：
（）
| x/kg | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| y/cm | 10 | 10.5 |
| 11.5 | 12 | 12.5 |
则下列说法不正确的是
A.x与y都是变量
B.弹簧不挂重物时的长度为0 cm
C.物体质量每增加1 kg，弹簧长度y增加0.5 cm
D.当所挂物体质量为7 kg时，弹簧的长度为13.5 cm
（）
| x/kg | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| y/cm | 10 | 10.5 |
| 11.5 | 12 | 12.5 |则下列说法不正确的是
A.x与y都是变量
B.弹簧不挂重物时的长度为0 cm
C.物体质量每增加1 kg，弹簧长度y增加0.5 cm
D.当所挂物体质量为7 kg时，弹簧的长度为13.5 cm
答案
B
解析
逐一分析选项：
1. 选项A：所挂物体质量x和弹簧长度y都可以取不同数值，二者都是变量，该说法正确。
2. 选项B：当x=0（弹簧不挂重物）时，y=10cm，即弹簧原长为10cm，不是0cm，该说法错误。
3. 选项C：从表格数据可知，x每增加1kg，对应的y值依次增加0.5cm，即物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm，该说法正确。
4. 选项D：由数据可得y与x的关系式为y=10+0.5x，当x=7时，y=10+0.5×7=13.5cm，该说法正确。
因此不正确的是B。
1. 选项A：所挂物体质量x和弹簧长度y都可以取不同数值，二者都是变量，该说法正确。
2. 选项B：当x=0（弹簧不挂重物）时，y=10cm，即弹簧原长为10cm，不是0cm，该说法错误。
3. 选项C：从表格数据可知，x每增加1kg，对应的y值依次增加0.5cm，即物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm，该说法正确。
4. 选项D：由数据可得y与x的关系式为y=10+0.5x，当x=7时，y=10+0.5×7=13.5cm，该说法正确。
因此不正确的是B。
11. 如图中的图象(折线ABCDE)描述了一辆汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s(km)和行驶时间t(h)之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：
①汽车在行驶途中停留了0.5 h；②汽车共行驶了300 km；③汽车回来时的平均速度是去时的2倍；④汽车自出发后2 h至3 h之间的行驶速度为60 km/h.
其中正确的说法有 ()
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
①汽车在行驶途中停留了0.5 h；②汽车共行驶了300 km；③汽车回来时的平均速度是去时的2倍；④汽车自出发后2 h至3 h之间的行驶速度为60 km/h.
其中正确的说法有 ()
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
C
解析
逐个分析四个说法：
1. ①BC段汽车离出发地的距离s不变，对应停留时间为$2\ \mathrm{h}-1.5\ \mathrm{h}=0.5\ \mathrm{h}$，①正确。
2. ②汽车最远行驶到距离出发地150km处，之后原路返回出发点，总行驶路程为$150×2=300\ \mathrm{km}$，②正确。
3. ③返回时路程150km，用时$4.5\ \mathrm{h}-3\ \mathrm{h}=1.5\ \mathrm{h}$，返回平均速度为$150÷1.5=100\ \mathrm{km/h}$；去时总行驶路程150km，行驶总时间为$1.5\ \mathrm{h}+(3\ \mathrm{h}-2\ \mathrm{h})=2.5\ \mathrm{h}$，去时平均速度为$150÷2.5=60\ \mathrm{km/h}$，$100≠60×2$，③错误。
4. ④2h至3h之间，汽车行驶的路程为$150\ \mathrm{km}-90\ \mathrm{km}=60\ \mathrm{km}$，用时$3\ \mathrm{h}-2\ \mathrm{h}=1\ \mathrm{h}$，行驶速度为$60÷1=60\ \mathrm{km/h}$，④正确。
综上，正确的说法共3个。
1. ①BC段汽车离出发地的距离s不变，对应停留时间为$2\ \mathrm{h}-1.5\ \mathrm{h}=0.5\ \mathrm{h}$，①正确。
2. ②汽车最远行驶到距离出发地150km处，之后原路返回出发点，总行驶路程为$150×2=300\ \mathrm{km}$，②正确。
3. ③返回时路程150km，用时$4.5\ \mathrm{h}-3\ \mathrm{h}=1.5\ \mathrm{h}$，返回平均速度为$150÷1.5=100\ \mathrm{km/h}$；去时总行驶路程150km，行驶总时间为$1.5\ \mathrm{h}+(3\ \mathrm{h}-2\ \mathrm{h})=2.5\ \mathrm{h}$，去时平均速度为$150÷2.5=60\ \mathrm{km/h}$，$100≠60×2$，③错误。
4. ④2h至3h之间，汽车行驶的路程为$150\ \mathrm{km}-90\ \mathrm{km}=60\ \mathrm{km}$，用时$3\ \mathrm{h}-2\ \mathrm{h}=1\ \mathrm{h}$，行驶速度为$60÷1=60\ \mathrm{km/h}$，④正确。
综上，正确的说法共3个。
