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1. 标准体重是衡量身体健康状况的一项指标. 男性标准体重$m(\mathrm{kg})$与身高$h(\mathrm{cm})$之间的关系式为$m=(h-80)·70\%$，下列关于$m$与$h$的说法正确的是（）
A.$m$为常量，$h$为变量
B.$m$与$h$都为常量
C.$m$为变量，$h$为常量
D.$m$与$h$都为变量
A.$m$为常量，$h$为变量
B.$m$与$h$都为常量
C.$m$为变量，$h$为常量
D.$m$与$h$都为变量
答案
D
解析
在变化过程中，数值发生变化的量为变量，数值固定不变的量为常量。在关系式$m=(h-80)·70\%$中，身高$h$可取不同数值，标准体重$m$随$h$的变化而变化，因此$m$与$h$都为变量。
2. 下列关系式中，$y$不是$x$的函数的是 （）
A.$y=-x$
B.$|y|=2x$
C.$y=2|x|$
D.$y=2x^2 +4$
A.$y=-x$
B.$|y|=2x$
C.$y=2|x|$
D.$y=2x^2 +4$
答案
B
解析
根据函数的定义：对于自变量x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应，y才是x的函数。
选项A：$y=-x$，任意一个x都有唯一的y对应，y是x的函数；
选项B：$|y|=2x$，当x取一个正数时，y有两个互为相反数的值与之对应，比如x=2时，y=4或y=-4，不满足“唯一确定”的要求，y不是x的函数；
选项C：$y=2|x|$，任意一个x都有唯一的y对应，y是x的函数；
选项D：$y=2x^2+4$，任意一个x都有唯一的y对应，y是x的函数。
选项A：$y=-x$，任意一个x都有唯一的y对应，y是x的函数；
选项B：$|y|=2x$，当x取一个正数时，y有两个互为相反数的值与之对应，比如x=2时，y=4或y=-4，不满足“唯一确定”的要求，y不是x的函数；
选项C：$y=2|x|$，任意一个x都有唯一的y对应，y是x的函数；
选项D：$y=2x^2+4$，任意一个x都有唯一的y对应，y是x的函数。
3. 下列图象中，表示y是x的函数的是（）
答案
C
解析
解：根据函数的定义，对于自变量x的每一个确定的值，都有唯一的y值与之对应，y才是x的函数。
我们用垂直于x轴的直线去逐一检验各选项的图象：
选项A：存在垂直于x轴的直线与图象有2个交点，说明存在一个x对应多个y，不符合函数定义；
选项B：存在垂直于x轴的直线与圆有2个交点，说明存在一个x对应多个y，不符合函数定义；
选项C：任意垂直于x轴的直线与图象最多只有1个交点，说明任意一个x都对应唯一的y，符合函数定义；
选项D：存在垂直于x轴的直线与图象有2个交点，说明存在一个x对应多个y，不符合函数定义。
我们用垂直于x轴的直线去逐一检验各选项的图象：
选项A：存在垂直于x轴的直线与图象有2个交点，说明存在一个x对应多个y，不符合函数定义；
选项B：存在垂直于x轴的直线与圆有2个交点，说明存在一个x对应多个y，不符合函数定义；
选项C：任意垂直于x轴的直线与图象最多只有1个交点，说明任意一个x都对应唯一的y，符合函数定义；
选项D：存在垂直于x轴的直线与图象有2个交点，说明存在一个x对应多个y，不符合函数定义。
4. 司机李师傅去加油站加油时，92号汽油的价格为每升7.51元，若记加油总金额为y元，加油量为x L，则$y=7.51x$，下列说法正确的是 （）
A.加油量x是自变量
B.总金额y是自变量
C.7.51是自变量
D.7.51x是自变量
A.加油量x是自变量
B.总金额y是自变量
C.7.51是自变量
D.7.51x是自变量
答案
A
解析
在变化过程中，主动发生变化的量是自变量，固定不变的量是常量，随自变量变化而变化的量是因变量。在关系式y=7.51x中，7.51是固定的常量，加油量x可主动变化，是自变量，总金额y随x的变化而变化，是因变量，因此只有A选项的说法正确。
5. 函数$y=\dfrac{x}{x-3}+\sqrt{x-2}$的自变量$x$的取值范围是 （）
A.$x≠3$
B.$x≠2$
C.$x≤2$且$x≠0$
D.$x≥2$且$x≠3$
A.$x≠3$
B.$x≠2$
C.$x≤2$且$x≠0$
D.$x≥2$且$x≠3$
答案
D
解析
要确定该函数自变量的取值范围，需同时满足两部分的限制条件：
1. 对于分式$\frac{x}{x-3}$，分母不能为0，即$x-3≠0$，解得$x≠3$；
2. 对于二次根式$\sqrt{x-2}$，被开方数需非负，即$x-2≥0$，解得$x≥2$。
综合两个条件，自变量$x$的取值范围是$x≥2$且$x≠3$。
1. 对于分式$\frac{x}{x-3}$，分母不能为0，即$x-3≠0$，解得$x≠3$；
2. 对于二次根式$\sqrt{x-2}$，被开方数需非负，即$x-2≥0$，解得$x≥2$。
综合两个条件，自变量$x$的取值范围是$x≥2$且$x≠3$。
6. 长方形的周长为24 cm，假设其中一边长为x cm(其中x＞0)，面积为y cm²，则这样的长方形中y与x的关系式可以写为 ()
A.$y=x^2$
B.$y=(12-x)^2$
C.$y=x(12-x)$
D.$y=2(12-x)$
A.$y=x^2$
B.$y=(12-x)^2$
C.$y=x(12-x)$
D.$y=2(12-x)$
答案
C
解析
根据长方形周长公式，周长=2×(长+宽)，已知长方形周长为24cm，可得相邻两边的长度和为24÷2=12 cm。已知其中一边长为x cm，则另一边长为(12-x) cm。再根据长方形面积公式：面积=长×宽，可得面积y与x的关系式为y=x(12-x)。
7. 以固定的速度$v_0$（m/s）向上抛一个小球，小球的高度$h$（m）与小球的运动时间$t$（s）之间的关系是$h = v_0 t - 4.9 t^2$.在这个关系式中，常量是，变量是.
答案
解：
在关系式$h = v_0 t - 4.9 t^2$中，固定不变的量是$v_0$和$-4.9$，可取不同数值的变化量是$h$和$t$。
常量是$\boldsymbol{v_0、-4.9}$，变量是$\boldsymbol{h、t}$。
在关系式$h = v_0 t - 4.9 t^2$中，固定不变的量是$v_0$和$-4.9$，可取不同数值的变化量是$h$和$t$。
常量是$\boldsymbol{v_0、-4.9}$，变量是$\boldsymbol{h、t}$。
