15. 为了治理城市污水，城建公司需要铺设一段全长为 400 m 的污水排放管道. 在铺设100 m 后，为了尽可能减少施工对交通造成的影响，后来每天的工作量比原计划增加20%，结果共用了 35 天完成了这一任务. 求原计划每天铺设管道多少米.

15. 设原计划每天铺设管道$x$ m，则$\dfrac{100}{x}+\dfrac{400-100}{x(1+20\%)}=35$，解得$x=10$. 经检验，$x=10$是原方程的解，即原计划每天铺设管道10 m

【分析】
这是一道工程类应用题，解题核心是利用“工作时间=工作总量÷工作效率”的关系找等量关系。首先明确施工分为两个阶段：第一阶段铺设100m，工作效率为原计划效率；第二阶段铺设剩余的管道，工作效率比原计划增加20%，两个阶段的工作时间总和为35天。我们可以设原计划每天铺设的长度为未知数，分别表示出两个阶段的工作时间，再根据总时间列方程求解，最后注意分式方程需要检验解的合理性。
【解析】
解：设原计划每天铺设管道$x$ m。
1. 计算各阶段工作时间：
铺设前100m的用时为：$\dfrac{100}{x}$ 天
后续需要铺设的管道长度：$400-100=300$ m
后续每天的工作量为原计划的$(1+20\%)$，即$1.2x$ m/天，因此后续施工用时为：$\dfrac{300}{1.2x}$ 天
2. 根据总用时35天列方程：
$\dfrac{100}{x}+\dfrac{300}{x(1+20\%)}=35$
3. 解方程：
先化简第二项：$\dfrac{300}{1.2x}=\dfrac{250}{x}$
方程变为：$\dfrac{100}{x}+\dfrac{250}{x}=35$
合并得：$\dfrac{350}{x}=35$
两边同乘$x$得：$35x=350$
解得：$x=10$
4. 检验：
当$x=10$时，原方程分母$x=10≠0$，$1.2x=12≠0$，因此$x=10$是原方程的解，且符合实际施工的效率要求。
【答案】
原计划每天铺设管道10 m
【知识点】
1. 分式方程应用
2. 工程问题
3. 分式方程检验
【点评】
本题是典型的分阶段工程类应用题，解题的关键是准确拆分施工阶段，找准总时间的等量关系列方程，需要注意分式方程求解后必须进行双重检验，既要验证解满足方程，也要验证解符合实际意义。
【难度系数】
0.8