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18.综合与实践.
任务1:已知网格中每个小正方形的边长都是1,图1中的阴影图案是由大正方形的一条两个不相邻的顶点连成的线段和以格点为圆心、半径为2的圆弧围成的.请你在图2中以图1中阴影图案为基本图案,通过轴对称、平移或旋转等图形变换方式设计一个是轴对称图形的花边图案(要求至少运用两种图形变换).
任务2:利用图3中所给的基本图案,通过平移、旋转或轴对称等图形变换方式设计图案,所设计的图案要包括四个基本图案(要求至少运用两种图形变换).
任务3:某公司为了节约开支,购买了质量相同、颜色不同的两种残缺地砖,准备用来装饰地面.现在已经把它们加工成如图4所示的同样大小的等腰直角三角形地砖若干块,李兵同学设计了图5中①②③④四种图案.
(1)选择其中一个图案简述其形成过程；
(2)请你通过平移、旋转或轴对称等图形变换方式,再设计一种与上述四种图案不同的图案.
任务1:已知网格中每个小正方形的边长都是1,图1中的阴影图案是由大正方形的一条两个不相邻的顶点连成的线段和以格点为圆心、半径为2的圆弧围成的.请你在图2中以图1中阴影图案为基本图案,通过轴对称、平移或旋转等图形变换方式设计一个是轴对称图形的花边图案(要求至少运用两种图形变换).
任务2:利用图3中所给的基本图案,通过平移、旋转或轴对称等图形变换方式设计图案,所设计的图案要包括四个基本图案(要求至少运用两种图形变换).
任务3:某公司为了节约开支,购买了质量相同、颜色不同的两种残缺地砖,准备用来装饰地面.现在已经把它们加工成如图4所示的同样大小的等腰直角三角形地砖若干块,李兵同学设计了图5中①②③④四种图案.
(1)选择其中一个图案简述其形成过程；
(2)请你通过平移、旋转或轴对称等图形变换方式,再设计一种与上述四种图案不同的图案.
答案
18.解:任务1:如图1(答案不唯一);
任务2:如图2(答案不唯一);
任务3:(1)图案④的形成过程:以白色的小三角形的斜边为对称轴作轴对称图形,这样就得到一个白色的正方形,再平移到右下方,重复操作得到一个白色正方形,平移到左上方;黑色的小三角形经过同样的操作可以得到两个黑色的正方形,再将两个黑色的小正方形平移到右上方和左下方各一个,最后就形成了图案④.(答案不唯一)
(2)如图3(答案不唯一).
解析
【分析】
本题是开放性图案设计类题目，核心考查平移、旋转、轴对称三种图形变换的应用，解题思路如下：
1. 任务1：先明确图1的阴影为基本图案，结合变换特征设计：平移不改变图形形状、大小和方向，仅改变位置；旋转绕定点转动角度后图形形状大小不变；轴对称沿对称轴翻折后两侧完全重合。设计时至少选用2种变换，保证最终花边是轴对称图形即可，可先旋转基本图案得到多个单元，再通过轴对称得到对称整体。
2. 任务2：需用4个图3的基本图案，至少用2种变换，可先平移基本图案得到相邻单元，再通过旋转/轴对称得到剩余单元，满足总数为4即可。
3. 任务3(1)：任选图5的一个图案，拆解为图4的等腰直角三角形基本单元，梳理每个单元通过何种变换得到最终图案，清晰描述过程即可。(2)避开图5已有的4种图案，用至少2种变换组合等腰直角三角形，设计合理即可。
【解析】
任务1：选取图1的阴影为基本图案，首先将基本图案绕其所在小正方形的中心顺时针旋转90°得到第二个图案单元，再将这两个单元一起沿竖直方向的对称轴作轴对称变换，即可得到符合要求的轴对称花边图案，用到了旋转和轴对称两种变换，满足要求（答案不唯一）。
任务2：选取图3的基本图案，首先将基本图案沿水平方向向右平移1个单位长度得到第二个单元，再将这两个单元一起沿水平对称轴作轴对称变换，得到另外2个单元，合计4个基本图案，用到了平移和轴对称两种变换，满足要求（答案不唯一）。
任务3(1) 以图案④为例：首先取白色等腰直角三角形，以它的斜边为对称轴作轴对称变换，得到由2个白色等腰直角三角形组成的白色小正方形，将这个白色小正方形分别平移到图案的左上方、右下方位置；再取灰色等腰直角三角形，以它的斜边为对称轴作轴对称变换，得到由2个灰色等腰直角三角形组成的灰色小正方形，将这个灰色小正方形分别平移到图案的右上方、左下方位置，最终组合得到图案④，用到了轴对称和平移两种变换（选择其他图案描述合理即可）。
(2) 设计新图案：将灰色等腰直角三角形绕直角顶点逆时针旋转90°，再向右平移1个单位得到第二个灰色三角形，将这两个灰色三角形沿竖直对称轴作轴对称变换得到另外两个灰色三角形，搭配白色三角形的对应变换，即可得到与图5四种图案均不同的新图案（答案不唯一）。
【答案】
18.解:任务1:如图1(答案不唯一);
任务2:如图2(答案不唯一);
任务3:(1)图案④的形成过程:以白色的小三角形的斜边为对称轴作轴对称图形,这样就得到一个白色的正方形,再平移到右下方,重复操作得到一个白色正方形,平移到左上方;黑色的小三角形经过同样的操作可以得到两个黑色的正方形,再将两个黑色的小正方形平移到右上方和左下方各一个,最后就形成了图案④.(答案不唯一)
(2)如图3(答案不唯一).
【知识点】
图形的平移；图形的旋转；图形的轴对称
【点评】
本题属于开放性实践题型，重点考查对三种基本图形变换性质的理解与灵活运用能力，答案不唯一，只要符合变换规则、设计合理即可，能够有效锻炼空间想象能力和动手操作能力。
【难度系数】
0.7
本题是开放性图案设计类题目，核心考查平移、旋转、轴对称三种图形变换的应用，解题思路如下：
1. 任务1：先明确图1的阴影为基本图案，结合变换特征设计：平移不改变图形形状、大小和方向，仅改变位置；旋转绕定点转动角度后图形形状大小不变；轴对称沿对称轴翻折后两侧完全重合。设计时至少选用2种变换，保证最终花边是轴对称图形即可，可先旋转基本图案得到多个单元，再通过轴对称得到对称整体。
2. 任务2：需用4个图3的基本图案，至少用2种变换，可先平移基本图案得到相邻单元，再通过旋转/轴对称得到剩余单元，满足总数为4即可。
3. 任务3(1)：任选图5的一个图案，拆解为图4的等腰直角三角形基本单元，梳理每个单元通过何种变换得到最终图案，清晰描述过程即可。(2)避开图5已有的4种图案，用至少2种变换组合等腰直角三角形，设计合理即可。
【解析】
任务1：选取图1的阴影为基本图案，首先将基本图案绕其所在小正方形的中心顺时针旋转90°得到第二个图案单元，再将这两个单元一起沿竖直方向的对称轴作轴对称变换，即可得到符合要求的轴对称花边图案，用到了旋转和轴对称两种变换，满足要求（答案不唯一）。
任务2：选取图3的基本图案，首先将基本图案沿水平方向向右平移1个单位长度得到第二个单元，再将这两个单元一起沿水平对称轴作轴对称变换，得到另外2个单元，合计4个基本图案，用到了平移和轴对称两种变换，满足要求（答案不唯一）。
任务3(1) 以图案④为例：首先取白色等腰直角三角形，以它的斜边为对称轴作轴对称变换，得到由2个白色等腰直角三角形组成的白色小正方形，将这个白色小正方形分别平移到图案的左上方、右下方位置；再取灰色等腰直角三角形，以它的斜边为对称轴作轴对称变换，得到由2个灰色等腰直角三角形组成的灰色小正方形，将这个灰色小正方形分别平移到图案的右上方、左下方位置，最终组合得到图案④，用到了轴对称和平移两种变换（选择其他图案描述合理即可）。
(2) 设计新图案：将灰色等腰直角三角形绕直角顶点逆时针旋转90°，再向右平移1个单位得到第二个灰色三角形，将这两个灰色三角形沿竖直对称轴作轴对称变换得到另外两个灰色三角形，搭配白色三角形的对应变换，即可得到与图5四种图案均不同的新图案（答案不唯一）。
【答案】
18.解:任务1:如图1(答案不唯一);
任务2:如图2(答案不唯一);
任务3:(1)图案④的形成过程:以白色的小三角形的斜边为对称轴作轴对称图形,这样就得到一个白色的正方形,再平移到右下方,重复操作得到一个白色正方形,平移到左上方;黑色的小三角形经过同样的操作可以得到两个黑色的正方形,再将两个黑色的小正方形平移到右上方和左下方各一个,最后就形成了图案④.(答案不唯一)
(2)如图3(答案不唯一).
【知识点】
图形的平移；图形的旋转；图形的轴对称
【点评】
本题属于开放性实践题型，重点考查对三种基本图形变换性质的理解与灵活运用能力，答案不唯一，只要符合变换规则、设计合理即可，能够有效锻炼空间想象能力和动手操作能力。
【难度系数】
0.7
