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1. 方程$2x^2=8x+2$的二次项系数、一次项系数和常数项分别为（
A.$2,8,2$
B.$-2,-8,-2$
C.$2,-8,-2$
D.$2,-8,2$
C
）A.$2,8,2$
B.$-2,-8,-2$
C.$2,-8,-2$
D.$2,-8,2$
答案
1.C
解析
【分析】
要确定一元二次方程的各项系数，首先需要明确一元二次方程的一般形式为$ax^2+bx+c=0$（$a\ne0$），其中$a$是二次项系数，$b$是一次项系数，$c$是常数项，系数需包含自身的正负符号。解题时第一步要将给定的方程化为一般形式，即将所有项移到等号左侧，使等号右侧为0，再对应匹配各项系数即可。
【解析】
首先对原方程进行移项，将等号右侧的$8x$和$2$移到左侧，移项时要变号，可得：
$2x^2 - 8x - 2 = 0$
该式符合一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为2，一次项系数为-8，常数项为-2，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
1. 一元二次方程的一般形式
2. 移项法则
【点评】
本题是基础类题目，核心考查一元二次方程各项系数的识别，解题时需注意必须先将方程整理为一般形式，提取系数时不要遗漏项前的正负号，避免因符号判断错误失分。
【难度系数】
0.85
要确定一元二次方程的各项系数，首先需要明确一元二次方程的一般形式为$ax^2+bx+c=0$（$a\ne0$），其中$a$是二次项系数，$b$是一次项系数，$c$是常数项，系数需包含自身的正负符号。解题时第一步要将给定的方程化为一般形式，即将所有项移到等号左侧，使等号右侧为0，再对应匹配各项系数即可。
【解析】
首先对原方程进行移项，将等号右侧的$8x$和$2$移到左侧，移项时要变号，可得：
$2x^2 - 8x - 2 = 0$
该式符合一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为2，一次项系数为-8，常数项为-2，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
1. 一元二次方程的一般形式
2. 移项法则
【点评】
本题是基础类题目，核心考查一元二次方程各项系数的识别，解题时需注意必须先将方程整理为一般形式，提取系数时不要遗漏项前的正负号，避免因符号判断错误失分。
【难度系数】
0.85
2. [2024·合肥四十五中期末]国家粮食安全是一个国家发展的重要保障.某农科试验基地两年前有50种种子,经过两年的不断培育,现在有128种种子.若培育的种子种类平均每年的增长率为$x$,则符合题意的方程为（
A.$50x^2 + 1 = 128$
B.$(50 + 1)x^2 = 128$
C.$50(1 + x)^2 = 128$
D.$50(2 + x)^2 = 128$
C
）A.$50x^2 + 1 = 128$
B.$(50 + 1)x^2 = 128$
C.$50(1 + x)^2 = 128$
D.$50(2 + x)^2 = 128$
答案
2.C
解析
【分析】
这是一道平均增长率的实际应用题，解题时首先要明确平均增长率问题的数量关系：初始量×(1+年增长率)ⁿ=增长n次后的量。本题中初始种子种类是两年前的50种，增长时间为2年，现在的种子总数是128种，将对应数值代入上述数量关系即可列出方程。
【解析】
设培育的种子种类平均每年的增长率为$x$：
1. 第1年结束后，种子的种类数量为初始量乘以$(1+x)$，即$50(1+x)$种；
2. 第2年是在第1年的数量基础上继续增长，因此第2年结束（即现在）的种子种类数量为$50(1+x)×(1+x)=50(1+x)^2$种；
3. 已知现在共有128种种子，因此可列方程：$50(1+x)^2=128$。
综上本题选C选项。
【答案】
C
【知识点】
平均增长率问题；一元二次方程的应用
【点评】
本题是增长率类基础应用题，核心是掌握平均增长率的通用计算模型，做题时找准初始量、增长次数和最终量三个核心量，代入公式即可快速求解。
【难度系数】
0.8
这是一道平均增长率的实际应用题，解题时首先要明确平均增长率问题的数量关系：初始量×(1+年增长率)ⁿ=增长n次后的量。本题中初始种子种类是两年前的50种，增长时间为2年，现在的种子总数是128种，将对应数值代入上述数量关系即可列出方程。
【解析】
设培育的种子种类平均每年的增长率为$x$：
1. 第1年结束后，种子的种类数量为初始量乘以$(1+x)$，即$50(1+x)$种；
2. 第2年是在第1年的数量基础上继续增长，因此第2年结束（即现在）的种子种类数量为$50(1+x)×(1+x)=50(1+x)^2$种；
3. 已知现在共有128种种子，因此可列方程：$50(1+x)^2=128$。
综上本题选C选项。
【答案】
C
【知识点】
平均增长率问题；一元二次方程的应用
【点评】
本题是增长率类基础应用题，核心是掌握平均增长率的通用计算模型，做题时找准初始量、增长次数和最终量三个核心量，代入公式即可快速求解。
【难度系数】
0.8
3. 将一元二次方程$2x^2 - 4x - 1 = 0$化成$(x - 1)^2 = k$（$k$为常数）的形式，则$k$的值为（
A.$1$
B.$\dfrac{3}{2}$
C.$2$
D.$4$
B
）A.$1$
B.$\dfrac{3}{2}$
C.$2$
D.$4$
答案
3.B
解析
【分析】
本题要求将给定的一元二次方程化为$(x-1)^2=k$的形式，解题核心是使用配方法对一元二次方程进行变形。思考步骤如下：首先回忆配方法的操作流程：第一步先将常数项移到等号右侧，第二步将二次项系数化为1，第三步给等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可将左侧化为完全平方式，右侧计算得到的结果就是$k$的值。
【解析】
对一元二次方程$2x^2 - 4x - 1 = 0$进行配方：
1. 移项，将常数项移到等号右侧：
$2x^2 - 4x = 1$
2. 左右两边同时除以2，将二次项系数化为1：
$x^2 - 2x = \dfrac{1}{2}$
3. 配方，给左右两边同时加上一次项系数$-2$一半的平方，即$(-1)^2=1$：
$x^2 - 2x + 1 = \dfrac{1}{2} + 1$
4. 左侧写成完全平方式，右侧合并计算：
$(x - 1)^2 = \dfrac{3}{2}$
因此$k$的值为$\dfrac{3}{2}$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
配方法解一元二次方程；完全平方公式
【点评】
本题是基础题型，重点考查配方法的应用，熟练掌握配方法移项、化二次项系数为1、配方的操作步骤即可快速解题。
【难度系数】
0.8
本题要求将给定的一元二次方程化为$(x-1)^2=k$的形式，解题核心是使用配方法对一元二次方程进行变形。思考步骤如下：首先回忆配方法的操作流程：第一步先将常数项移到等号右侧，第二步将二次项系数化为1，第三步给等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可将左侧化为完全平方式，右侧计算得到的结果就是$k$的值。
【解析】
对一元二次方程$2x^2 - 4x - 1 = 0$进行配方：
1. 移项，将常数项移到等号右侧：
$2x^2 - 4x = 1$
2. 左右两边同时除以2，将二次项系数化为1：
$x^2 - 2x = \dfrac{1}{2}$
3. 配方，给左右两边同时加上一次项系数$-2$一半的平方，即$(-1)^2=1$：
$x^2 - 2x + 1 = \dfrac{1}{2} + 1$
4. 左侧写成完全平方式，右侧合并计算：
$(x - 1)^2 = \dfrac{3}{2}$
因此$k$的值为$\dfrac{3}{2}$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
配方法解一元二次方程；完全平方公式
【点评】
本题是基础题型，重点考查配方法的应用，熟练掌握配方法移项、化二次项系数为1、配方的操作步骤即可快速解题。
【难度系数】
0.8
4. 无论 $ x $ 取何值,代数式 $ 3x^2 - 6x + 11 $ 的值 （
A.总大于 8
B.总不小于 8
C.总不小于 11
D.总大于 11
B
）A.总大于 8
B.总不小于 8
C.总不小于 11
D.总大于 11
答案
4.B
解析
【分析】
要判断代数式$3x^2 - 6x + 11$的取值范围，可通过配方法将代数式变形为“完全平方+常数”的形式，再利用平方数的非负性推导最小值：首先提取二次项系数，对含x的项凑完全平方，再根据完全平方的非负性确定整个代数式的最小取值，最后对比选项得出结果。
【解析】
对代数式$3x^2 - 6x + 11$进行配方：
第一步，提取二次项系数3，得：
$3x^2 - 6x + 11=3(x^2-2x)+11$
第二步，对括号内的二次式凑完全平方：
$=3[(x^2-2x+1)-1]+11$
$=3[(x-1)^2 -1]+11$
第三步，去括号合并常数项：
$=3(x-1)^2 -3 +11$
$=3(x-1)^2 +8$
根据平方的非负性可知，无论x取何值，$(x-1)^2≥0$，因此$3(x-1)^2≥0$，可得：
$3(x-1)^2 +8≥8$
即代数式$3x^2 - 6x + 11$的值总不小于8。
【答案】
B
【知识点】
配方法的应用；非负数的性质
【点评】
本题考查配方法在代数式取值判断中的应用，核心是利用完全平方的非负性求代数式的最值，配方法是代数变形中的常用基础方法，需熟练掌握其操作步骤。
【难度系数】
0.8
要判断代数式$3x^2 - 6x + 11$的取值范围，可通过配方法将代数式变形为“完全平方+常数”的形式，再利用平方数的非负性推导最小值：首先提取二次项系数，对含x的项凑完全平方，再根据完全平方的非负性确定整个代数式的最小取值，最后对比选项得出结果。
【解析】
对代数式$3x^2 - 6x + 11$进行配方：
第一步，提取二次项系数3，得：
$3x^2 - 6x + 11=3(x^2-2x)+11$
第二步，对括号内的二次式凑完全平方：
$=3[(x^2-2x+1)-1]+11$
$=3[(x-1)^2 -1]+11$
第三步，去括号合并常数项：
$=3(x-1)^2 -3 +11$
$=3(x-1)^2 +8$
根据平方的非负性可知，无论x取何值，$(x-1)^2≥0$，因此$3(x-1)^2≥0$，可得：
$3(x-1)^2 +8≥8$
即代数式$3x^2 - 6x + 11$的值总不小于8。
【答案】
B
【知识点】
配方法的应用；非负数的性质
【点评】
本题考查配方法在代数式取值判断中的应用，核心是利用完全平方的非负性求代数式的最值，配方法是代数变形中的常用基础方法，需熟练掌握其操作步骤。
【难度系数】
0.8
5.[2024·阜阳期中]已知一元二次方程$x^2 - 2x + m = 0$的一个根为-1，则$m$的值为
-3
.答案
5.-3
解析
【分析】
本题已知一元二次方程的一个根，求方程中参数的值，解题核心是利用一元二次方程根的定义：能使方程左右两边相等的未知数的值是方程的根。我们只需将已知的根x=-1代入原方程，即可得到只含有未知数m的一元一次方程，解这个方程就能求出m的值。
【解析】
解：
∵x=-1是一元二次方程$x^2 - 2x + m = 0$的根
∴将x=-1代入方程，等式成立，可得：
$(-1)^2 - 2×(-1) + m = 0$
计算得：$1 + 2 + m = 0$
即$3 + m = 0$
解得：$m = -3$
【答案】
-3
【知识点】
1. 一元二次方程根的定义
2. 一元一次方程的解法
【点评】
本题是基础题型，重点考查对方程根的定义的应用，代入根求解参数是这类题的通用解法，计算时注意符号运算即可。
【难度系数】
0.9
本题已知一元二次方程的一个根，求方程中参数的值，解题核心是利用一元二次方程根的定义：能使方程左右两边相等的未知数的值是方程的根。我们只需将已知的根x=-1代入原方程，即可得到只含有未知数m的一元一次方程，解这个方程就能求出m的值。
【解析】
解：
∵x=-1是一元二次方程$x^2 - 2x + m = 0$的根
∴将x=-1代入方程，等式成立，可得：
$(-1)^2 - 2×(-1) + m = 0$
计算得：$1 + 2 + m = 0$
即$3 + m = 0$
解得：$m = -3$
【答案】
-3
【知识点】
1. 一元二次方程根的定义
2. 一元一次方程的解法
【点评】
本题是基础题型，重点考查对方程根的定义的应用，代入根求解参数是这类题的通用解法，计算时注意符号运算即可。
【难度系数】
0.9
6. 在横线上填上适当的数：
(1)$x^{2}+12x+36=(x+\_\_\_\_\_\_)^{2}$；
(2)$x^{2}-5x+\_\_\_\_\_\_=(x-\_\_\_\_\_\_)^{2}$；
(3)$x^{2}+\_\_\_\_\_\_· x+9=(x+4)^{2}-\_\_\_\_\_\_$.
(1)$x^{2}+12x+36=(x+\_\_\_\_\_\_)^{2}$；
(2)$x^{2}-5x+\_\_\_\_\_\_=(x-\_\_\_\_\_\_)^{2}$；
(3)$x^{2}+\_\_\_\_\_\_· x+9=(x+4)^{2}-\_\_\_\_\_\_$.
答案
6.(1)6 (2)$\frac{25}{4}$;$\frac{5}{2}$ (3)8;7
解析
【分析】
本题考查完全平方公式及配方法的应用，解题思路如下：①首先回忆完全平方公式的结构：$(a\pm b)^2=a^2\pm2ab+b^2$，公式特征为：左边是二次项、两项乘积的2倍、常数项（平方项）三项的和，右边是两个数和/差的平方；②前两问直接对照公式结构，根据“常数项是一次项系数一半的平方”的规律匹配对应项即可；③第三问先将右侧的完全平方式展开，再对比左右两侧同次项的系数，即可求出空缺的项。
【解析】
根据完全平方公式$(a\pm b)^2=a^2\pm2ab+b^2$解题：
(1) 式子$x^2+12x+36$中，一次项系数为12，它的一半是6，且$6^2=36$，刚好对应常数项，因此$x^2+12x+36=(x+6)^2$，应填6。
(2) 式子$x^2-5x$的一次项系数为$-5$，它的一半是$-\frac{5}{2}$，对应的常数项为$(-\frac{5}{2})^2=\frac{25}{4}$，因此$x^2-5x+\frac{25}{4}=(x-\frac{5}{2})^2$，依次填$\frac{25}{4}$、$\frac{5}{2}$。
(3) 先展开右侧的$(x+4)^2$：$(x+4)^2=x^2+8x+16$。
要使等式$x^2+( )·x+9=(x+4)^2-( )$成立，代入展开式得：$x^2+( )·x+9=x^2+8x+16-( )$。
对比左右两侧一次项系数，可得第一个空填8；再计算常数项：$16-9=7$，因此第二个空填7。
【答案】
(1)6；(2)$\frac{25}{4}$，$\frac{5}{2}$；(3)8，7
【知识点】
完全平方公式，配方法，整式运算
【点评】
本题是配方法的基础应用题型，核心是熟练掌握完全平方公式的结构特征，牢记“配方时常数项为一次项系数一半的平方”的规律，即可快速解题，为后续用配方法解一元二次方程打下基础。
【难度系数】
0.8
本题考查完全平方公式及配方法的应用，解题思路如下：①首先回忆完全平方公式的结构：$(a\pm b)^2=a^2\pm2ab+b^2$，公式特征为：左边是二次项、两项乘积的2倍、常数项（平方项）三项的和，右边是两个数和/差的平方；②前两问直接对照公式结构，根据“常数项是一次项系数一半的平方”的规律匹配对应项即可；③第三问先将右侧的完全平方式展开，再对比左右两侧同次项的系数，即可求出空缺的项。
【解析】
根据完全平方公式$(a\pm b)^2=a^2\pm2ab+b^2$解题：
(1) 式子$x^2+12x+36$中，一次项系数为12，它的一半是6，且$6^2=36$，刚好对应常数项，因此$x^2+12x+36=(x+6)^2$，应填6。
(2) 式子$x^2-5x$的一次项系数为$-5$，它的一半是$-\frac{5}{2}$，对应的常数项为$(-\frac{5}{2})^2=\frac{25}{4}$，因此$x^2-5x+\frac{25}{4}=(x-\frac{5}{2})^2$，依次填$\frac{25}{4}$、$\frac{5}{2}$。
(3) 先展开右侧的$(x+4)^2$：$(x+4)^2=x^2+8x+16$。
要使等式$x^2+( )·x+9=(x+4)^2-( )$成立，代入展开式得：$x^2+( )·x+9=x^2+8x+16-( )$。
对比左右两侧一次项系数，可得第一个空填8；再计算常数项：$16-9=7$，因此第二个空填7。
【答案】
(1)6；(2)$\frac{25}{4}$，$\frac{5}{2}$；(3)8，7
【知识点】
完全平方公式，配方法，整式运算
【点评】
本题是配方法的基础应用题型，核心是熟练掌握完全平方公式的结构特征，牢记“配方时常数项为一次项系数一半的平方”的规律，即可快速解题，为后续用配方法解一元二次方程打下基础。
【难度系数】
0.8
7. 已知一元二次方程 $ x^2 - 3x - 1 = 0 $ 的两个根为 $ a,b $，且 $ a ＞ b $，则 $ a $ 的值为 ______。
答案
7.$\frac{3+\sqrt{13}}{2}$
解析
【分析】
本题要求一元二次方程的较大根，首先观察方程特征，$x^2 - 3x - 1$难以用因式分解法分解，因此优先选择公式法求解：第一步先明确方程的各项系数，注意符号不要出错；第二步计算根的判别式，判断方程是否有实根；第三步代入求根公式得到两个根；最后根据$a＞b$的条件，选出较大的根即为$a$的值。
【解析】
对于一元二次方程$x^2 - 3x - 1 = 0$，其中二次项系数为1，一次项系数为$-3$，常数项为$-1$。
第一步：计算根的判别式：
$\Delta = (-3)^2 - 4×1×(-1) = 9 + 4 = 13 ＞ 0$，因此方程有两个不相等的实数根。
第二步：代入一元二次方程求根公式$x=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}$（注：此处公式中的$a,b$为方程的二次项、一次项系数，与题目中的根$a,b$含义不同），得：
$x=\frac{3\pm\sqrt{13}}{2}$
第三步：根据$a＞b$，可知$a$是较大的根，因此取加号的结果，即$a=\frac{3+\sqrt{13}}{2}$。
【答案】
$\frac{3+\sqrt{13}}{2}$
【知识点】
1. 一元二次方程求根公式
2. 实数大小比较
【点评】
本题属于基础题，主要考查一元二次方程公式法的应用，解题时要注意区分方程系数和题目给定的根的字母，计算判别式、代入公式时要注意符号不要出错，最后根据大小关系筛选出对应结果即可。
【难度系数】
0.8
本题要求一元二次方程的较大根，首先观察方程特征，$x^2 - 3x - 1$难以用因式分解法分解，因此优先选择公式法求解：第一步先明确方程的各项系数，注意符号不要出错；第二步计算根的判别式，判断方程是否有实根；第三步代入求根公式得到两个根；最后根据$a＞b$的条件，选出较大的根即为$a$的值。
【解析】
对于一元二次方程$x^2 - 3x - 1 = 0$，其中二次项系数为1，一次项系数为$-3$，常数项为$-1$。
第一步：计算根的判别式：
$\Delta = (-3)^2 - 4×1×(-1) = 9 + 4 = 13 ＞ 0$，因此方程有两个不相等的实数根。
第二步：代入一元二次方程求根公式$x=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}$（注：此处公式中的$a,b$为方程的二次项、一次项系数，与题目中的根$a,b$含义不同），得：
$x=\frac{3\pm\sqrt{13}}{2}$
第三步：根据$a＞b$，可知$a$是较大的根，因此取加号的结果，即$a=\frac{3+\sqrt{13}}{2}$。
【答案】
$\frac{3+\sqrt{13}}{2}$
【知识点】
1. 一元二次方程求根公式
2. 实数大小比较
【点评】
本题属于基础题，主要考查一元二次方程公式法的应用，解题时要注意区分方程系数和题目给定的根的字母，计算判别式、代入公式时要注意符号不要出错，最后根据大小关系筛选出对应结果即可。
【难度系数】
0.8
8. 按要求解下列方程：
(1)$(x+2)^2 - 6 = 0$(直接开平方法)；
(2)$2x^2 - 1 = 3x$(公式法)；
(3)$x^2 - 4x + 1 = 0$(配方法)；
(4)$2(x - 4) = 3x(x - 4)$(因式分解法).
(1)$(x+2)^2 - 6 = 0$(直接开平方法)；
(2)$2x^2 - 1 = 3x$(公式法)；
(3)$x^2 - 4x + 1 = 0$(配方法)；
(4)$2(x - 4) = 3x(x - 4)$(因式分解法).
答案
8. 解:(1)$x_1=-2+\sqrt{6},x_2=-2-\sqrt{6}$.
(2)$x_1=\frac{3+\sqrt{17}}{4},x_2=\frac{3-\sqrt{17}}{4}$.
(3)$x_1=2+\sqrt{3},x_2=2-\sqrt{3}$.
(4)$x_1=4,x_2=\frac{2}{3}$.
(2)$x_1=\frac{3+\sqrt{17}}{4},x_2=\frac{3-\sqrt{17}}{4}$.
(3)$x_1=2+\sqrt{3},x_2=2-\sqrt{3}$.
(4)$x_1=4,x_2=\frac{2}{3}$.
解析
【分析】
本题考查一元二次方程的四种指定解法，解题思路如下：
(1)直接开平方法：先将常数项移到等号右侧，把左侧整理为完全平方形式，对等式两边开平方（注意结果为正负两个值），再分别求解x；
(2)公式法：先将方程整理为$ax^2+bx+c=0(a≠0)$的一般形式，确定a、b、c的取值，先计算判别式$\Delta=b^2-4ac$判断根的情况，若$\Delta≥0$，再代入求根公式计算结果；
(3)配方法：先将常数项移到等号右侧，等式两边同时加一次项系数一半的平方，将左侧配成完全平方形式，再用直接开平方法求解；
(4)因式分解法：先将所有项移到等号左侧，提取公因式将方程转化为两个一次因式乘积为0的形式，令每个因式分别为0求解，注意不能直接两边除以含未知数的因式，避免漏根。
【解析】
(1) 解：移项得$(x+2)^2=6$，
两边开平方得$x+2=\pm\sqrt{6}$，
解得$x_1=-2+\sqrt{6},x_2=-2-\sqrt{6}$。
(2) 解：移项整理为一般形式得$2x^2-3x-1=0$，
其中$a=2,b=-3,c=-1$，
判别式$\Delta=(-3)^2-4×2×(-1)=9+8=17＞0$，
代入求根公式$x=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}$得$x=\frac{3\pm\sqrt{17}}{4}$，
解得$x_1=\frac{3+\sqrt{17}}{4},x_2=\frac{3-\sqrt{17}}{4}$。
(3) 解：移项得$x^2-4x=-1$，
配方，两边加$(-2)^2=4$得$x^2-4x+4=-1+4$，
即$(x-2)^2=3$，
开平方得$x-2=\pm\sqrt{3}$，
解得$x_1=2+\sqrt{3},x_2=2-\sqrt{3}$。
(4) 解：移项得$2(x-4)-3x(x-4)=0$，
提取公因式得$(x-4)(2-3x)=0$，
令$x-4=0$或$2-3x=0$，
解得$x_1=4,x_2=\frac{2}{3}$。
【答案】
(1)$x_1=-2+\sqrt{6},x_2=-2-\sqrt{6}$
(2)$x_1=\frac{3+\sqrt{17}}{4},x_2=\frac{3-\sqrt{17}}{4}$
(3)$x_1=2+\sqrt{3},x_2=2-\sqrt{3}$
(4)$x_1=4,x_2=\frac{2}{3}$
【知识点】
一元二次方程的解法，配方法，因式分解法
【点评】
本题是一元二次方程解法的基础训练题，要求熟练掌握四种常用解法的规范步骤，解题时要根据指定方法按要求操作，尤其注意因式分解法不要随意除以含未知数的整式，避免出现漏根的错误。
【难度系数】
0.8
本题考查一元二次方程的四种指定解法，解题思路如下：
(1)直接开平方法：先将常数项移到等号右侧，把左侧整理为完全平方形式，对等式两边开平方（注意结果为正负两个值），再分别求解x；
(2)公式法：先将方程整理为$ax^2+bx+c=0(a≠0)$的一般形式，确定a、b、c的取值，先计算判别式$\Delta=b^2-4ac$判断根的情况，若$\Delta≥0$，再代入求根公式计算结果；
(3)配方法：先将常数项移到等号右侧，等式两边同时加一次项系数一半的平方，将左侧配成完全平方形式，再用直接开平方法求解；
(4)因式分解法：先将所有项移到等号左侧，提取公因式将方程转化为两个一次因式乘积为0的形式，令每个因式分别为0求解，注意不能直接两边除以含未知数的因式，避免漏根。
【解析】
(1) 解：移项得$(x+2)^2=6$，
两边开平方得$x+2=\pm\sqrt{6}$，
解得$x_1=-2+\sqrt{6},x_2=-2-\sqrt{6}$。
(2) 解：移项整理为一般形式得$2x^2-3x-1=0$，
其中$a=2,b=-3,c=-1$，
判别式$\Delta=(-3)^2-4×2×(-1)=9+8=17＞0$，
代入求根公式$x=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}$得$x=\frac{3\pm\sqrt{17}}{4}$，
解得$x_1=\frac{3+\sqrt{17}}{4},x_2=\frac{3-\sqrt{17}}{4}$。
(3) 解：移项得$x^2-4x=-1$，
配方，两边加$(-2)^2=4$得$x^2-4x+4=-1+4$，
即$(x-2)^2=3$，
开平方得$x-2=\pm\sqrt{3}$，
解得$x_1=2+\sqrt{3},x_2=2-\sqrt{3}$。
(4) 解：移项得$2(x-4)-3x(x-4)=0$，
提取公因式得$(x-4)(2-3x)=0$，
令$x-4=0$或$2-3x=0$，
解得$x_1=4,x_2=\frac{2}{3}$。
【答案】
(1)$x_1=-2+\sqrt{6},x_2=-2-\sqrt{6}$
(2)$x_1=\frac{3+\sqrt{17}}{4},x_2=\frac{3-\sqrt{17}}{4}$
(3)$x_1=2+\sqrt{3},x_2=2-\sqrt{3}$
(4)$x_1=4,x_2=\frac{2}{3}$
【知识点】
一元二次方程的解法，配方法，因式分解法
【点评】
本题是一元二次方程解法的基础训练题，要求熟练掌握四种常用解法的规范步骤，解题时要根据指定方法按要求操作，尤其注意因式分解法不要随意除以含未知数的整式，避免出现漏根的错误。
【难度系数】
0.8
