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9.某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为$2:3:5$，如图所示的扇形图表示其分布情况.已知来自甲地区的有160人，则下列说法不正确的是（
A.甲对应的扇形的圆心角是$72°$
B.学生的总人数是800人
C.丙地区的人数比乙地区的人数多160人
D.甲地区的人数比丙地区的人数少160人
D
）A.甲对应的扇形的圆心角是$72°$
B.学生的总人数是800人
C.丙地区的人数比乙地区的人数多160人
D.甲地区的人数比丙地区的人数少160人
答案
D
解析
【分析】
解题时首先根据三个地区的人数比确定各地区人数占总人数的比例，结合甲地区的实际人数先求出学生总人数，再分别计算甲对应的扇形圆心角、乙和丙地区的人数，最后逐一核对四个选项，判断说法正误即可。
【解析】
已知甲、乙、丙三个地区人数比为$2:3:5$，总份数为$2+3+5=10$。
1. 计算总人数：甲地区人数占总人数的$\frac{2}{10}$，对应160人，因此总人数为$160÷\frac{2}{10}=800$人，故B选项说法正确。
2. 计算甲对应的扇形圆心角：扇形圆心角总和为$360°$，因此甲对应的圆心角为$360°×\frac{2}{10}=72°$，故A选项说法正确。
3. 计算乙、丙地区人数：乙地区人数为$800×\frac{3}{10}=240$人，丙地区人数为$800×\frac{5}{10}=400$人。
4. 核对C、D选项：丙比乙多$400-240=160$人，C选项说法正确；甲比丙少$400-160=240$人，不是160人，D选项说法错误。
【答案】
D
【知识点】
扇形统计图；比例计算；圆心角计算
【点评】
本题属于扇形统计图的基础应用题，需要结合比例关系求解总人数、各部分人数以及对应圆心角，只要理清各部分占比与总量的关系就能顺利解题，核心是先求出总人数这个中间量。
【难度系数】
0.8
解题时首先根据三个地区的人数比确定各地区人数占总人数的比例，结合甲地区的实际人数先求出学生总人数，再分别计算甲对应的扇形圆心角、乙和丙地区的人数，最后逐一核对四个选项，判断说法正误即可。
【解析】
已知甲、乙、丙三个地区人数比为$2:3:5$，总份数为$2+3+5=10$。
1. 计算总人数：甲地区人数占总人数的$\frac{2}{10}$，对应160人，因此总人数为$160÷\frac{2}{10}=800$人，故B选项说法正确。
2. 计算甲对应的扇形圆心角：扇形圆心角总和为$360°$，因此甲对应的圆心角为$360°×\frac{2}{10}=72°$，故A选项说法正确。
3. 计算乙、丙地区人数：乙地区人数为$800×\frac{3}{10}=240$人，丙地区人数为$800×\frac{5}{10}=400$人。
4. 核对C、D选项：丙比乙多$400-240=160$人，C选项说法正确；甲比丙少$400-160=240$人，不是160人，D选项说法错误。
【答案】
D
【知识点】
扇形统计图；比例计算；圆心角计算
【点评】
本题属于扇形统计图的基础应用题，需要结合比例关系求解总人数、各部分人数以及对应圆心角，只要理清各部分占比与总量的关系就能顺利解题，核心是先求出总人数这个中间量。
【难度系数】
0.8
10.“义乌·中国小商品城指数”简称“义乌指数”.下图是3月19日至4月23日的“义乌指数”折线图，下列说法正确的是 （
A.4月2日的指数为图中的最高指数
B.4月23日的指数为图中的最低指数
C.3月19日至4月23日指数节节攀升
D.4月9日的指数比3月26日的指数高
D
）A.4月2日的指数为图中的最高指数
B.4月23日的指数为图中的最低指数
C.3月19日至4月23日指数节节攀升
D.4月9日的指数比3月26日的指数高
答案
D
解析
【分析】
本题属于折线统计图的应用类题目，解题思路是先从折线图中准确提取每个日期对应的义乌指数数值，再逐一验证四个选项的描述是否符合图中数据即可。首先明确横轴代表日期，纵轴代表对应日期的义乌指数，先将各日期的指数全部提取出来，再逐个比对选项。
【解析】
首先从折线图中提取各日期对应的义乌指数：
3月19日：100.58；3月26日：100.67；4月2日：100.74；4月9日：100.74；4月16日：100.76；4月23日：100.61。
逐一分析选项：
A选项：图中最高指数为4月16日的100.76，不是4月2日的100.74，该选项错误；
B选项：图中最低指数为3月19日的100.58，不是4月23日的100.61，该选项错误；
C选项：4月16日到4月23日指数从100.76下降到100.61，并不是节节攀升，该选项错误；
D选项：4月9日指数为100.74，3月26日指数为100.67，100.74＞100.67，即4月9日的指数比3月26日的指数高，该选项正确。
【答案】
D
【知识点】
折线统计图读取，有理数大小比较
【点评】
本题侧重考查统计图表的信息提取能力，只要能准确读取折线图中各节点的数值，再通过简单的大小比较就能判断选项正误，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
本题属于折线统计图的应用类题目，解题思路是先从折线图中准确提取每个日期对应的义乌指数数值，再逐一验证四个选项的描述是否符合图中数据即可。首先明确横轴代表日期，纵轴代表对应日期的义乌指数，先将各日期的指数全部提取出来，再逐个比对选项。
【解析】
首先从折线图中提取各日期对应的义乌指数：
3月19日：100.58；3月26日：100.67；4月2日：100.74；4月9日：100.74；4月16日：100.76；4月23日：100.61。
逐一分析选项：
A选项：图中最高指数为4月16日的100.76，不是4月2日的100.74，该选项错误；
B选项：图中最低指数为3月19日的100.58，不是4月23日的100.61，该选项错误；
C选项：4月16日到4月23日指数从100.76下降到100.61，并不是节节攀升，该选项错误；
D选项：4月9日指数为100.74，3月26日指数为100.67，100.74＞100.67，即4月9日的指数比3月26日的指数高，该选项正确。
【答案】
D
【知识点】
折线统计图读取，有理数大小比较
【点评】
本题侧重考查统计图表的信息提取能力，只要能准确读取折线图中各节点的数值，再通过简单的大小比较就能判断选项正误，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
11.某商场在十一假期平均每天的营业额是15万元，由此推算10月份的总营业额约为 $15 × 31 = 465$（万元），你认为这样推断是否合理？
答：
答：
不合理，因为抽样不具代表性
.答案
不合理，因为抽样不具代表性
解析
【分析】
要判断该推断是否合理，需依据抽样调查的样本选取原则分析：用部分数据推算总体情况时，选取的样本必须具有代表性，能反映总体的普遍特征。十一假期是居民消费高峰期，此时商场的日均营业额远高于10月份普通时段的日均营业额，仅选取十一假期的营业额作为样本，无法代表10月份所有日期的营业情况，据此可判断推断是否合理。
【解析】
该推断不合理。10月份共31天，包含十一假期和其余普通时段，十一假期属于消费旺季，商场客流量和营业额明显高于普通时段的平均水平，仅选取十一假期的日均营业额作为样本来推算整个10月的总营业额，抽取的样本不具有代表性，无法反映10月份营业额的整体平均水平，因此该推算不合理。
【答案】
不合理，因为抽样不具代表性
【知识点】
1.抽样调查 2.样本的代表性 3.用样本估计总体
【点评】
本题考查抽样调查中样本选取的要求，要注意用于估计总体的样本需要具备代表性、广泛性和随机性，若样本选取存在偏差，会导致最终对总体的估计结果不符合实际情况。
【难度系数】
0.8
要判断该推断是否合理，需依据抽样调查的样本选取原则分析：用部分数据推算总体情况时，选取的样本必须具有代表性，能反映总体的普遍特征。十一假期是居民消费高峰期，此时商场的日均营业额远高于10月份普通时段的日均营业额，仅选取十一假期的营业额作为样本，无法代表10月份所有日期的营业情况，据此可判断推断是否合理。
【解析】
该推断不合理。10月份共31天，包含十一假期和其余普通时段，十一假期属于消费旺季，商场客流量和营业额明显高于普通时段的平均水平，仅选取十一假期的日均营业额作为样本来推算整个10月的总营业额，抽取的样本不具有代表性，无法反映10月份营业额的整体平均水平，因此该推算不合理。
【答案】
不合理，因为抽样不具代表性
【知识点】
1.抽样调查 2.样本的代表性 3.用样本估计总体
【点评】
本题考查抽样调查中样本选取的要求，要注意用于估计总体的样本需要具备代表性、广泛性和随机性，若样本选取存在偏差，会导致最终对总体的估计结果不符合实际情况。
【难度系数】
0.8
12.某课外兴趣小组为了解所在地区老年人的健康状况，设计了下列四种不同的抽样调查：
①在公园调查1 000名老年人的健康状况；②在医院调查1 000名老年人的健康状况；③调查10名老年邻居的健康状况；④利用派出所的户籍网随机调查该地区10%的老年人的健康状况.
你认为抽样合理的是
①在公园调查1 000名老年人的健康状况；②在医院调查1 000名老年人的健康状况；③调查10名老年邻居的健康状况；④利用派出所的户籍网随机调查该地区10%的老年人的健康状况.
你认为抽样合理的是
④
（填序号）.答案
④
解析
【分析】
判断抽样调查是否合理，核心要看抽取的样本是否满足两个要求：一是样本具有代表性和广泛性，能反映总体的真实特征，不能只选取特定群体；二是样本容量合适，不能过小导致结果偶然性太大。我们可以逐个分析四个抽样方案：首先公园的老人大多爱锻炼，健康状况普遍较好，不能代表全地区老人；医院的老人大多是患病的，健康状况普遍较差，也不具代表性；仅调查10名邻居，样本容量太小，偶然性太强；最后随机调查该地区10%的老人，覆盖了不同情况的老年群体，样本随机且容量合适，能反映总体情况。
【解析】
我们逐一判断各方案的合理性：
①公园内的老年人普遍爱好锻炼，健康状况整体偏好，样本不具有代表性，抽样不合理；
②医院内的老年人多为就医的患病群体，健康状况整体偏差，样本不具有代表性，抽样不合理；
③仅调查10名老年邻居，样本容量过小，调查结果偶然性大，无法反映总体情况，抽样不合理；
④利用派出所户籍网随机调查该地区10%的老年人，属于随机抽样，覆盖了该地区不同健康状况、不同生活背景的老年人，样本具有代表性和广泛性，且样本容量合适，抽样合理。
【答案】
④
【知识点】
抽样调查、样本的代表性、样本容量
【点评】
本题考查抽样调查的实际应用，判断抽样合理性的关键是确认样本是否具有广泛性、代表性，同时样本容量不能过小，避免因样本片面或容量不足导致调查结果失真。
【难度系数】
0.8
判断抽样调查是否合理，核心要看抽取的样本是否满足两个要求：一是样本具有代表性和广泛性，能反映总体的真实特征，不能只选取特定群体；二是样本容量合适，不能过小导致结果偶然性太大。我们可以逐个分析四个抽样方案：首先公园的老人大多爱锻炼，健康状况普遍较好，不能代表全地区老人；医院的老人大多是患病的，健康状况普遍较差，也不具代表性；仅调查10名邻居，样本容量太小，偶然性太强；最后随机调查该地区10%的老人，覆盖了不同情况的老年群体，样本随机且容量合适，能反映总体情况。
【解析】
我们逐一判断各方案的合理性：
①公园内的老年人普遍爱好锻炼，健康状况整体偏好，样本不具有代表性，抽样不合理；
②医院内的老年人多为就医的患病群体，健康状况整体偏差，样本不具有代表性，抽样不合理；
③仅调查10名老年邻居，样本容量过小，调查结果偶然性大，无法反映总体情况，抽样不合理；
④利用派出所户籍网随机调查该地区10%的老年人，属于随机抽样，覆盖了该地区不同健康状况、不同生活背景的老年人，样本具有代表性和广泛性，且样本容量合适，抽样合理。
【答案】
④
【知识点】
抽样调查、样本的代表性、样本容量
【点评】
本题考查抽样调查的实际应用，判断抽样合理性的关键是确认样本是否具有广泛性、代表性，同时样本容量不能过小，避免因样本片面或容量不足导致调查结果失真。
【难度系数】
0.8
13.统计得到的一组数据有80个,其中最大值为141,最小值为50,取组距为10,可以分成
10
组.答案
10
解析
【分析】
要计算数据的分组数，首先明确组数的确定规则：第一步先求极差，即最大值与最小值的差；第二步用极差除以组距，若计算结果不是整数，需用进一法取整作为组数，因为剩余的数据哪怕不足一个组距，也需要单独划分为一组，避免出现数据无组可归的情况。按照这个思路逐步计算即可得到结果。
【解析】
1. 计算极差：已知最大值为141，最小值为50，因此极差=最大值-最小值=141-50=91
2. 计算组数：组距为10，因此91÷10=9.1
3. 按照进一法取整，9.1需向上取整为10，即可以分成10组。
【答案】
10
【知识点】
1. 极差计算 2. 组数确定方法
【点评】
本题是基础题型，核心考查频数分布中组数的计算规则，容易出错的点是当极差除以组距的结果为小数时，直接舍去小数部分取整，解题时需牢记要采用进一法取整。
【难度系数】
0.7
要计算数据的分组数，首先明确组数的确定规则：第一步先求极差，即最大值与最小值的差；第二步用极差除以组距，若计算结果不是整数，需用进一法取整作为组数，因为剩余的数据哪怕不足一个组距，也需要单独划分为一组，避免出现数据无组可归的情况。按照这个思路逐步计算即可得到结果。
【解析】
1. 计算极差：已知最大值为141，最小值为50，因此极差=最大值-最小值=141-50=91
2. 计算组数：组距为10，因此91÷10=9.1
3. 按照进一法取整，9.1需向上取整为10，即可以分成10组。
【答案】
10
【知识点】
1. 极差计算 2. 组数确定方法
【点评】
本题是基础题型，核心考查频数分布中组数的计算规则，容易出错的点是当极差除以组距的结果为小数时，直接舍去小数部分取整，解题时需牢记要采用进一法取整。
【难度系数】
0.7
