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1. 如图所示,将矩形ABCD放置在刻度尺上,顶点A,C对应的刻度(单位:cm)分别为1和5,则BD的长为 （
A.2 cm
B.3 cm
C.4 cm
D.5 cm
手柄
C
）A.2 cm
B.3 cm
C.4 cm
D.5 cm
手柄
答案
1.C
解析
【分析】
解题时首先观察图形特征，已知四边形是矩形，我们可以联想到矩形对角线相等的性质，要求BD的长度，只需先求出另一条对角线AC的长度即可。AC是刻度尺上对应刻度1和5的两点间的线段，用大刻度减小刻度就能直接算出AC的长度，再结合矩形对角线相等的性质就能得到BD的长度。
【解析】
第一步：计算对角线AC的长度
∵顶点A对应的刻度为1cm，顶点C对应的刻度为5cm
∴AC = 5 - 1 = 4cm
第二步：利用矩形性质求BD的长度
∵四边形ABCD是矩形，矩形的对角线相等
∴BD = AC = 4cm
因此答案选C
【答案】
C
【知识点】
矩形的性质；线段长度的测量
【点评】
本题是基础类题型，把几何性质和实际测量结合起来考查，只要熟练掌握矩形对角线相等的基本性质，就能快速算出结果，不易失分。
【难度系数】
0.9
解题时首先观察图形特征，已知四边形是矩形，我们可以联想到矩形对角线相等的性质，要求BD的长度，只需先求出另一条对角线AC的长度即可。AC是刻度尺上对应刻度1和5的两点间的线段，用大刻度减小刻度就能直接算出AC的长度，再结合矩形对角线相等的性质就能得到BD的长度。
【解析】
第一步：计算对角线AC的长度
∵顶点A对应的刻度为1cm，顶点C对应的刻度为5cm
∴AC = 5 - 1 = 4cm
第二步：利用矩形性质求BD的长度
∵四边形ABCD是矩形，矩形的对角线相等
∴BD = AC = 4cm
因此答案选C
【答案】
C
【知识点】
矩形的性质；线段长度的测量
【点评】
本题是基础类题型，把几何性质和实际测量结合起来考查，只要熟练掌握矩形对角线相等的基本性质，就能快速算出结果，不易失分。
【难度系数】
0.9
2. 如图所示,公路AC,BC互相垂直,公路AB的中点M与点C被湖隔开.若测得AB的长为1.8 km,则M,C两点间的距离为 （
A.0.5 km
B.0.9 km
C.0.6 km
D.1.2 km
B
）A.0.5 km
B.0.9 km
C.0.6 km
D.1.2 km
答案
2.B
解析
【分析】
首先由题意可知AC与BC互相垂直，可判断△ACB为直角三角形，M是斜边AB的中点，要求CM的长度，可结合直角三角形的性质求解：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，因此只需计算AB长度的一半即可得到CM的长度。
【解析】
解：
∵ AC⊥BC，
∴ ∠ACB=90°，△ABC为直角三角形。
∵ M是AB的中点，
∴ CM是Rt△ABC斜边AB上的中线，
根据直角三角形斜边中线的性质可得：$CM=\frac{1}{2}AB$。
将AB=1.8km代入得：$CM=\frac{1}{2}×1.8=0.9\mathrm{km}$。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
直角三角形斜边中线性质，垂直的定义
【点评】
本题结合实际场景考查直角三角形的基础性质，解题的关键是识别出直角三角形斜边中线的结构，熟记对应性质即可快速得出结果，计算量小。
【难度系数】
0.9
首先由题意可知AC与BC互相垂直，可判断△ACB为直角三角形，M是斜边AB的中点，要求CM的长度，可结合直角三角形的性质求解：直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，因此只需计算AB长度的一半即可得到CM的长度。
【解析】
解：
∵ AC⊥BC，
∴ ∠ACB=90°，△ABC为直角三角形。
∵ M是AB的中点，
∴ CM是Rt△ABC斜边AB上的中线，
根据直角三角形斜边中线的性质可得：$CM=\frac{1}{2}AB$。
将AB=1.8km代入得：$CM=\frac{1}{2}×1.8=0.9\mathrm{km}$。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
直角三角形斜边中线性质，垂直的定义
【点评】
本题结合实际场景考查直角三角形的基础性质，解题的关键是识别出直角三角形斜边中线的结构，熟记对应性质即可快速得出结果，计算量小。
【难度系数】
0.9
3. 如图所示的是小红自制的相框.她想检查相框是否为矩形,于是她用手中仅有的一根较长的绳子进行测量并比较,下列检查方法合理的是（
A.$AC=BD$
B.$AB=DC,AD=BC$
C.$AB=DC,AD=BC,AC=BD$
D.$AB+BC=AD+DC$
C
）A.$AC=BD$
B.$AB=DC,AD=BC$
C.$AB=DC,AD=BC,AC=BD$
D.$AB+BC=AD+DC$
答案
3.C
解析
【分析】
要判断相框是否为矩形，需结合矩形的判定逻辑分析：首先要先判定四边形是平行四边形，再结合矩形特有的判定条件判断是否为矩形，我们逐个验证每个选项的条件是否符合这一判定逻辑即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
1. 选项A：仅对角线$AC=BD$，无法判定四边形是平行四边形，比如等腰梯形的对角线也相等，因此不能说明是矩形，该选项错误。
2. 选项B：$AB=DC$，$AD=BC$，根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”，只能判定这个四边形是平行四边形，但平行四边形不一定是矩形，该选项错误。
3. 选项C：首先由$AB=DC$，$AD=BC$可判定四边形是平行四边形，再加上对角线$AC=BD$，根据“对角线相等的平行四边形是矩形”，可以判定该四边形是矩形，该选项正确。
4. 选项D：$AB+BC=AD+DC$，普通的四边形也可能满足邻边和相等的条件，无法判定是矩形，该选项错误。
【答案】
C
【知识点】
平行四边形的判定；矩形的判定
【点评】
本题考查矩形的判定方法，解题时要注意矩形的判定通常需要先判定图形为平行四边形，再补充矩形特有的性质，不要混淆普通四边形、平行四边形和矩形的判定条件。
【难度系数】
0.7
要判断相框是否为矩形，需结合矩形的判定逻辑分析：首先要先判定四边形是平行四边形，再结合矩形特有的判定条件判断是否为矩形，我们逐个验证每个选项的条件是否符合这一判定逻辑即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
1. 选项A：仅对角线$AC=BD$，无法判定四边形是平行四边形，比如等腰梯形的对角线也相等，因此不能说明是矩形，该选项错误。
2. 选项B：$AB=DC$，$AD=BC$，根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”，只能判定这个四边形是平行四边形，但平行四边形不一定是矩形，该选项错误。
3. 选项C：首先由$AB=DC$，$AD=BC$可判定四边形是平行四边形，再加上对角线$AC=BD$，根据“对角线相等的平行四边形是矩形”，可以判定该四边形是矩形，该选项正确。
4. 选项D：$AB+BC=AD+DC$，普通的四边形也可能满足邻边和相等的条件，无法判定是矩形，该选项错误。
【答案】
C
【知识点】
平行四边形的判定；矩形的判定
【点评】
本题考查矩形的判定方法，解题时要注意矩形的判定通常需要先判定图形为平行四边形，再补充矩形特有的性质，不要混淆普通四边形、平行四边形和矩形的判定条件。
【难度系数】
0.7
4. 用两张相同的等边三角形纸片拼成的四边形是 （
A.矩形
B.菱形
C.正方形
D.梯形
B
）A.矩形
B.菱形
C.正方形
D.梯形
答案
4.B
解析
【分析】
解题时首先回忆等边三角形的性质：等边三角形的三条边长度都相等。再思考两个相同的等边三角形的拼接方式：将两个等边三角形的任意一组相等的边重合，即可得到四边形，此时可推出该四边形的四条边长度都等于等边三角形的边长。接下来结合各类特殊四边形的定义/判定条件，逐一判断选项即可得到正确答案。
【解析】
已知等边三角形的三条边长度相等，两张等边三角形纸片完全相同，将二者的一条边重合拼接时，得到的四边形的四条边长度均等于等边三角形的边长，即该四边形四条边都相等。
根据菱形的判定定理：四条边相等的四边形是菱形，可知拼接得到的四边形是菱形。
再逐一排除错误选项：
A.矩形需要有内角为直角，拼接成的四边形内角为60°和120°，没有直角，不符合；
C.正方形需要有内角为直角，不符合；
D.梯形只有一组对边平行，拼接得到的四边形两组对边分别平行，属于平行四边形，不是梯形，不符合。
因此本题选B。
【答案】
B
【知识点】
等边三角形的性质、菱形的判定、图形的拼接
【点评】
本题属于基础题，解题核心是明确两个全等等边三角形拼接后四边形的边的特征，结合特殊四边形的判定条件筛选即可，注意要熟练掌握各类特殊四边形的性质和判定。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆等边三角形的性质：等边三角形的三条边长度都相等。再思考两个相同的等边三角形的拼接方式：将两个等边三角形的任意一组相等的边重合，即可得到四边形，此时可推出该四边形的四条边长度都等于等边三角形的边长。接下来结合各类特殊四边形的定义/判定条件，逐一判断选项即可得到正确答案。
【解析】
已知等边三角形的三条边长度相等，两张等边三角形纸片完全相同，将二者的一条边重合拼接时，得到的四边形的四条边长度均等于等边三角形的边长，即该四边形四条边都相等。
根据菱形的判定定理：四条边相等的四边形是菱形，可知拼接得到的四边形是菱形。
再逐一排除错误选项：
A.矩形需要有内角为直角，拼接成的四边形内角为60°和120°，没有直角，不符合；
C.正方形需要有内角为直角，不符合；
D.梯形只有一组对边平行，拼接得到的四边形两组对边分别平行，属于平行四边形，不是梯形，不符合。
因此本题选B。
【答案】
B
【知识点】
等边三角形的性质、菱形的判定、图形的拼接
【点评】
本题属于基础题，解题核心是明确两个全等等边三角形拼接后四边形的边的特征，结合特殊四边形的判定条件筛选即可，注意要熟练掌握各类特殊四边形的性质和判定。
【难度系数】
0.8
5. 如图所示的是汽车常备的一种千斤顶的原理图，其基本形状是一个菱形，中间通过螺杆连接，转动手柄可改变$∠ BCD$的大小（菱形的边长不变）. 当$∠ BCD=54°$时，$∠ BAC$的度数为 （
A.$26°$
B.$27°$
C.$28°$
D.$29°$
B
）A.$26°$
B.$27°$
C.$28°$
D.$29°$
答案
5.B
解析
【分析】
解题时首先明确图形为菱形，回忆菱形的相关性质：首先菱形的对角相等，其次菱形的对角线平分一组对角。先通过对角相等得到∠BAD的度数，再利用对角线平分内角的性质，即可求出∠BAC的度数。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是菱形，
∴∠BAD = ∠BCD（菱形的对角相等），且对角线AC平分∠BAD（菱形的每条对角线平分一组对角）。
已知∠BCD=54°，
∴∠BAD=54°，
∴$∠ BAC=\frac{1}{2}∠ BAD=\frac{1}{2}×54°=27°$。
【答案】
B
【知识点】
菱形的性质，角的运算
【点评】
本题结合生活中的千斤顶原理考查菱形性质的应用，解题关键是熟练掌握菱形的相关性质，结合角度的简单计算即可得出结果，难度较低。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确图形为菱形，回忆菱形的相关性质：首先菱形的对角相等，其次菱形的对角线平分一组对角。先通过对角相等得到∠BAD的度数，再利用对角线平分内角的性质，即可求出∠BAC的度数。
【解析】
解：
∵四边形ABCD是菱形，
∴∠BAD = ∠BCD（菱形的对角相等），且对角线AC平分∠BAD（菱形的每条对角线平分一组对角）。
已知∠BCD=54°，
∴∠BAD=54°，
∴$∠ BAC=\frac{1}{2}∠ BAD=\frac{1}{2}×54°=27°$。
【答案】
B
【知识点】
菱形的性质，角的运算
【点评】
本题结合生活中的千斤顶原理考查菱形性质的应用，解题关键是熟练掌握菱形的相关性质，结合角度的简单计算即可得出结果，难度较低。
【难度系数】
0.8
