6. 如图，在菱形 $ABCD$ 中，对角线 $AC$，$BD$ 交于点 $O$，添加下列一个条件，能使菱形 $ABCD$ 成为正方形的是()


A.$BD = AB$
B.$AC = AD$
C.$∠ ABC = 90°$
D.$OD = AC$

6. C

7. 如图，点 $E$ 是矩形 $ABCD$ 的边 $AB$ 上任意一点，过点 $D$ 作 $DF⊥ DE$ 交 $BC$ 的延长线于点 $F$，$DE = DF$.求证：矩形 $ABCD$ 是正方形.

证明：
∵ 四边形$ABCD$是矩形，
∴ $∠ A = ∠ ADC = ∠ BCD = 90°$，
∴ $∠ DCF = 180° - ∠ BCD = 90°$，即$∠ A = ∠ DCF$。
∵ $DF ⊥ DE$，
∴ $∠ EDF = 90°$，
∴ $∠ 1 + ∠ 3 = 90°$。
又∵ $∠ 2 + ∠ 3 = ∠ ADC = 90°$，
∴ $∠ 1 = ∠ 2$。
在$△ ADE$和$△ CDF$中，
$\{\begin{array}{l}∠ A = ∠ DCF\\∠ 1 = ∠ 2\\DE = DF\end{array} $
∴ $△ ADE ≌ △ CDF$（AAS），
∴ $AD = CD$。
∵ 四边形$ABCD$是矩形，且$AD = CD$，
∴ 矩形$ABCD$是正方形。

8. 如图，在$△ ABC$ 中，$∠ BAC = 90°$，$AB = AC$，$D$ 是 $BC$ 的中点，$DE⊥ AB$，$DF⊥ AC$，垂足分别为 $E$，$F$.求证：四边形 $DEAF$ 是正方形.

8. 证明:$\because DE⊥ AB,DF⊥ AC$,
$\therefore ∠ AED=90°,∠ AFD=90°.$
又$\because ∠ BAC=90°$,
$\therefore$ 四边形$DEAF$是矩形.
$\because AB=AC,\therefore ∠ ABC=∠ ACB.$
$\because DE⊥ AB,DF⊥ AC$,
$\therefore ∠ DEB=∠ DFC=90°.$
又$\because D$是$BC$的中点,$\therefore BD=CD$,
$\therefore △ BDE≌△ CDF$,则$DE=DF$,
$\therefore$ 矩形$DEAF$是正方形.