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例1 一个几何体，从前面看到的图形是
，从左面看到的图形是
，搭这样的几何体，最多需要多少个小正方体？
分析
根据从前面和左面看到的图形，要在下层放前后对齐的两排，每排3个，然后在第一排上层第一列放一个，这时拼成的这个几何体需要的小正方体块数最多，即7块。
解:下层放两排，每排3个，第一排的上层第一列放1个。
$3×2+1=7$(个)
答:最多需要7个小正方体。
，从左面看到的图形是，搭这样的几何体，最多需要多少个小正方体？分析
根据从前面和左面看到的图形，要在下层放前后对齐的两排，每排3个，然后在第一排上层第一列放一个，这时拼成的这个几何体需要的小正方体块数最多，即7块。
解:下层放两排，每排3个，第一排的上层第一列放1个。
$3×2+1=7$(个)
答:最多需要7个小正方体。
答案
$3×2+1=7$（个）
答：最多需要7个小正方体。
答：最多需要7个小正方体。
解析
【分析】要确定搭成几何体最多需要的小正方体数量，需结合从前面和左面看到的图形分析：要使小正方体数量最多，下层需尽可能多摆放，根据两个视图，下层为前后对齐的两排，每排3个；上层再在视图允许的位置加1个小正方体，即可得到最多的总数量。
【解析】要使小正方体数量最多，先确定下层数量：根据从前面和左面看到的图形，下层放前后对齐的两排，每排3个，下层小正方体数为$3×2=6$个；再结合两个视图，可在第一排上层的第一列处加1个小正方体，因此总数量为$6+1=7$个，列式为$3×2+1=7$（个）。
【答案】最多需要7个小正方体。
【知识点】三视图的应用，几何体的搭建
【点评】本题考查根据三视图确定几何体的最大小正方体数量，核心是结合两个视图分析各层小正方体的摆放，理解“最多”的摆放逻辑，属于基础应用类题目。
【难度系数】0.5
【解析】要使小正方体数量最多，先确定下层数量：根据从前面和左面看到的图形，下层放前后对齐的两排，每排3个，下层小正方体数为$3×2=6$个；再结合两个视图，可在第一排上层的第一列处加1个小正方体，因此总数量为$6+1=7$个，列式为$3×2+1=7$（个）。
【答案】最多需要7个小正方体。
【知识点】三视图的应用，几何体的搭建
【点评】本题考查根据三视图确定几何体的最大小正方体数量，核心是结合两个视图分析各层小正方体的摆放，理解“最多”的摆放逻辑，属于基础应用类题目。
【难度系数】0.5
例2 如图,如果再添上一个同样大小的正方体,使从侧面和上面两个不同位置观察物体时,物体的图形不变,那么这个正方体应放在什么位置?
分析
根据从侧面和上面观察物体所看到的图形特点,可以将这个正方体放在最左边正方体的上面或最右边正方体的上面。
解:可以放在最左边正方体的上面,也可以放在最右边正方体的上面。
分析
根据从侧面和上面观察物体所看到的图形特点,可以将这个正方体放在最左边正方体的上面或最右边正方体的上面。
解:可以放在最左边正方体的上面,也可以放在最右边正方体的上面。
答案
答：这个正方体可以放在原有物体最左边正方体的上面，也可以放在原有物体最右边正方体的上面。
解析
【分析】要确定添加正方体的位置，需同时满足从侧面和上面观察时图形不变：①从上面观察物体时，添加的正方体若放在非原有正方体的正上方，会改变俯视图的形状，因此只能放在原有正方体的正上方；②从侧面观察物体时，添加的正方体放在原有正方体正上方时，不能改变侧视图的层数，因此只能放在侧视图中最外侧的正方体上方，即原有物体最左边或最右边的正方体上方。
【解析】要使添加正方体后，从侧面和上面观察的图形不变，需满足两个条件：1. 从上面看，正方体必须放在原有正方体的正上方，否则俯视图会改变；2. 从侧面看，放在原有正方体正上方的正方体不能改变侧视图的层数，因此只能放在侧视图的最外侧位置，也就是原有物体最左边正方体的上面，或最右边正方体的上面。
【答案】这个正方体可以放在原有物体最左边正方体的上面，也可以放在原有物体最右边正方体的上面。
【知识点】从不同方向观察物体、三视图
【点评】本题结合三视图的特点考查空间想象能力，是观察物体模块的典型基础题，需明确两个方向视图的限制条件，适合巩固视图相关的基础应用。
【难度系数】0.5
【解析】要使添加正方体后，从侧面和上面观察的图形不变，需满足两个条件：1. 从上面看，正方体必须放在原有正方体的正上方，否则俯视图会改变；2. 从侧面看，放在原有正方体正上方的正方体不能改变侧视图的层数，因此只能放在侧视图的最外侧位置，也就是原有物体最左边正方体的上面，或最右边正方体的上面。
【答案】这个正方体可以放在原有物体最左边正方体的上面，也可以放在原有物体最右边正方体的上面。
【知识点】从不同方向观察物体、三视图
【点评】本题结合三视图的特点考查空间想象能力，是观察物体模块的典型基础题，需明确两个方向视图的限制条件，适合巩固视图相关的基础应用。
【难度系数】0.5
例3 看图，回答问题。
(1)图①绕点()按()方向旋转$90°$得到图④。
(2)图()绕点O按逆时针方向旋转$90°$得到图③。
(3)图③绕点O按逆时针方向旋转$90°$得到图()。
(1)图①绕点()按()方向旋转$90°$得到图④。
(2)图()绕点O按逆时针方向旋转$90°$得到图③。
(3)图③绕点O按逆时针方向旋转$90°$得到图()。
答案
(1) O；顺时针
(2) ②
(3) ④
(2) ②
(3) ④
解析
【分析】
解决本题需明确图形旋转的三要素：旋转中心、旋转方向（顺时针与钟表指针转动方向一致，逆时针相反）、旋转角度。以点O为旋转中心，观察各图形的位置变化，判断旋转后的对应图形即可。
【解析】
(1) 观察图①和图④，旋转中心为点O，从图①到图④，按顺时针方向旋转90°后，图形位置与图④一致，因此此处填O和顺时针。
(2) 逐一分析各图形，图②绕点O按逆时针方向旋转90°后，得到的图形与图③重合，故填②。
(3) 图③绕点O按逆时针方向旋转90°，得到的图形对应图④，因此填④。
【答案】
(1) O；顺时针
(2) ②
(3) ④
【知识点】
图形的旋转、旋转的三要素
【点评】
本题考查图形旋转的基础应用，需掌握旋转的方向判断和对应图形的识别，属于基础题型，能锻炼空间想象能力。
【难度系数】
0.5
解决本题需明确图形旋转的三要素：旋转中心、旋转方向（顺时针与钟表指针转动方向一致，逆时针相反）、旋转角度。以点O为旋转中心，观察各图形的位置变化，判断旋转后的对应图形即可。
【解析】
(1) 观察图①和图④，旋转中心为点O，从图①到图④，按顺时针方向旋转90°后，图形位置与图④一致，因此此处填O和顺时针。
(2) 逐一分析各图形，图②绕点O按逆时针方向旋转90°后，得到的图形与图③重合，故填②。
(3) 图③绕点O按逆时针方向旋转90°，得到的图形对应图④，因此填④。
【答案】
(1) O；顺时针
(2) ②
(3) ④
【知识点】
图形的旋转、旋转的三要素
【点评】
本题考查图形旋转的基础应用，需掌握旋转的方向判断和对应图形的识别，属于基础题型，能锻炼空间想象能力。
【难度系数】
0.5
分析
根据图形旋转的特征和性质，可以看出图①到图④是绕点 O 按顺时针方向旋转了$90°$；绕点 O 按逆时针方向旋转$90°$得到图③的是图②；图③绕点 O 按逆时针方向旋转$90°$得到图④。
解:(1)O 顺时针 (2)② (3)④
根据图形旋转的特征和性质，可以看出图①到图④是绕点 O 按顺时针方向旋转了$90°$；绕点 O 按逆时针方向旋转$90°$得到图③的是图②；图③绕点 O 按逆时针方向旋转$90°$得到图④。
解:(1)O 顺时针 (2)② (3)④
答案
(1) O 顺时针
(2) ②
(3) ④
(2) ②
(3) ④
解析
【分析】
要解决本题，需掌握图形旋转的三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度。先观察图①到图④的旋转特征，确定旋转中心和方向；再判断哪个图形绕点O逆时针旋转90°能得到图③；最后明确图③逆时针旋转90°得到的图形。
【解析】
(1) 观察图形可知，图①到图④的旋转中心是点O，旋转方向为顺时针，故填O、顺时针；
(2) 对比各图形，图②绕点O按逆时针方向旋转90°可得到图③，故填②；
(3) 图③绕点O按逆时针方向旋转90°得到图④，故填④。
【答案】
(1) O 顺时针；(2) ②；(3) ④
【知识点】
图形的旋转
【点评】
本题考查图形旋转的基本性质，核心是掌握旋转的三要素，属于基础题型，需仔细观察图形特征。
【难度系数】
0.7
要解决本题，需掌握图形旋转的三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角度。先观察图①到图④的旋转特征，确定旋转中心和方向；再判断哪个图形绕点O逆时针旋转90°能得到图③；最后明确图③逆时针旋转90°得到的图形。
【解析】
(1) 观察图形可知，图①到图④的旋转中心是点O，旋转方向为顺时针，故填O、顺时针；
(2) 对比各图形，图②绕点O按逆时针方向旋转90°可得到图③，故填②；
(3) 图③绕点O按逆时针方向旋转90°得到图④，故填④。
【答案】
(1) O 顺时针；(2) ②；(3) ④
【知识点】
图形的旋转
【点评】
本题考查图形旋转的基本性质，核心是掌握旋转的三要素，属于基础题型，需仔细观察图形特征。
【难度系数】
0.7
