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5. 破译电脑开机密码。
第一个数是一位数中最大的质数；第二个数是质数同时也是3的倍数；第三个数是偶数但不是合数；第四个数是最小的质数；第五个数是最小的合数；第六个数只有一个因数；第七个数是一位数中最大的合数。这台电脑的开机密码是多少？
第一个数是一位数中最大的质数；第二个数是质数同时也是3的倍数；第三个数是偶数但不是合数；第四个数是最小的质数；第五个数是最小的合数；第六个数只有一个因数；第七个数是一位数中最大的合数。这台电脑的开机密码是多少？
答案
5. 7322419
解析
【分析】
要确定开机密码的每一位数字，需根据质数、合数、偶数、因数的定义，逐一分析每个数位的要求：先明确一位数中最大的质数、同时是3的倍数的质数、是偶数但非合数的数、最小的质数、最小的合数、只有一个因数的数、一位数中最大的合数，再将这些数字按顺序组合即可得到密码。
【解析】
1. 一位数中的质数有2、3、5、7，最大的质数是7，故第一个数为7；
2. 质数中只有3是3的倍数，故第二个数为3；
3. 偶数中，2是质数（不是合数），其他偶数均为合数，故第三个数为2；
4. 最小的质数是2，故第四个数为2；
5. 最小的合数是4，故第五个数为4；
6. 只有1的因数只有1个，故第六个数为1；
7. 一位数中的合数有4、6、8、9，最大的合数是9，故第七个数为9；
将各数位数字依次组合，得到开机密码7322419。
【答案】
7322419
【知识点】
质数、合数、偶数的概念
【点评】
本题考查数的基本概念，需准确掌握质数、合数、偶数、因数的定义，逐一分析每个数位的要求即可得出结果，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.3
要确定开机密码的每一位数字，需根据质数、合数、偶数、因数的定义，逐一分析每个数位的要求：先明确一位数中最大的质数、同时是3的倍数的质数、是偶数但非合数的数、最小的质数、最小的合数、只有一个因数的数、一位数中最大的合数，再将这些数字按顺序组合即可得到密码。
【解析】
1. 一位数中的质数有2、3、5、7，最大的质数是7，故第一个数为7；
2. 质数中只有3是3的倍数，故第二个数为3；
3. 偶数中，2是质数（不是合数），其他偶数均为合数，故第三个数为2；
4. 最小的质数是2，故第四个数为2；
5. 最小的合数是4，故第五个数为4；
6. 只有1的因数只有1个，故第六个数为1；
7. 一位数中的合数有4、6、8、9，最大的合数是9，故第七个数为9；
将各数位数字依次组合，得到开机密码7322419。
【答案】
7322419
【知识点】
质数、合数、偶数的概念
【点评】
本题考查数的基本概念，需准确掌握质数、合数、偶数、因数的定义，逐一分析每个数位的要求即可得出结果，属于基础应用类题目。
【难度系数】
0.3
6. 一杯牛奶，小明喝了$\frac{1}{2}$，然后加满水，又喝了$\frac{2}{3}$，再加水至半杯，一口喝光。小明喝了多少杯牛奶？多少杯水？
答案
6. 1杯牛奶 $\frac{2}{3}$杯水
解析
【分析】
要确定小明喝的牛奶和水的量，需明确：牛奶全程仅初始的1杯，无额外添加，最终全部喝完，因此喝的牛奶量固定为1杯；喝的水量等于总喝掉的液体量减去牛奶量，也可通过每次加水量求和计算，核心是理清“牛奶总量不变”这一关键。
【解析】
1. 计算牛奶量：初始有1杯牛奶，过程中未添加牛奶，最后全部喝光，故小明喝的牛奶为1杯。
2. 计算总喝掉的液体量：第一次喝$\frac{1}{2}$杯，第二次喝$\frac{2}{3}$杯，最后喝$\frac{1}{2}$杯，总和为$\frac{1}{2}+\frac{2}{3}+\frac{1}{2}=\frac{5}{3}$杯。
3. 计算水量：总喝掉的液体量减去牛奶量，即$\frac{5}{3}-1=\frac{2}{3}$杯。
【答案】
1杯牛奶，$\frac{2}{3}$杯水
【知识点】
分数加减法应用、总量与部分量
【点评】
本题为分数应用题，核心是抓住“牛奶总量不变”的特点，通过总喝液体量与牛奶量的差快速算出水量，理清各阶段的量的关系是解题关键。
【难度系数】
0.3
要确定小明喝的牛奶和水的量，需明确：牛奶全程仅初始的1杯，无额外添加，最终全部喝完，因此喝的牛奶量固定为1杯；喝的水量等于总喝掉的液体量减去牛奶量，也可通过每次加水量求和计算，核心是理清“牛奶总量不变”这一关键。
【解析】
1. 计算牛奶量：初始有1杯牛奶，过程中未添加牛奶，最后全部喝光，故小明喝的牛奶为1杯。
2. 计算总喝掉的液体量：第一次喝$\frac{1}{2}$杯，第二次喝$\frac{2}{3}$杯，最后喝$\frac{1}{2}$杯，总和为$\frac{1}{2}+\frac{2}{3}+\frac{1}{2}=\frac{5}{3}$杯。
3. 计算水量：总喝掉的液体量减去牛奶量，即$\frac{5}{3}-1=\frac{2}{3}$杯。
【答案】
1杯牛奶，$\frac{2}{3}$杯水
【知识点】
分数加减法应用、总量与部分量
【点评】
本题为分数应用题，核心是抓住“牛奶总量不变”的特点，通过总喝液体量与牛奶量的差快速算出水量，理清各阶段的量的关系是解题关键。
【难度系数】
0.3
7. 从1里面每次减去$\frac{1}{4}$再加上$\frac{1}{8}$，像这样不断进行下去，直到结果为0，一共减去了几个$\frac{1}{4}$？加上了几个$\frac{1}{8}$？
答案
7. 一共减去了7个$\frac{1}{4}$,加上了6个$\frac{1}{8}$。
解析
【分析】首先明确：最后一次操作一定是减去$\frac{1}{4}$得到0，若先加$\frac{1}{8}$无法使结果为0。需先算出除最后一次减$\frac{1}{4}$外，剩余需减少的量，再计算每次循环（减$\frac{1}{4}$加$\frac{1}{8}$）的净减少量，进而得到循环次数，最终求出总次数。
【解析】1. 最后一次减$\frac{1}{4}$后结果为0，因此操作前的数值是$\frac{1}{4}$，即从1到$\frac{1}{4}$需减少的总量为：$1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$。
2. 每次完整循环（减$\frac{1}{4}$加$\frac{1}{8}$）的净减少量为：$\frac{1}{4} - \frac{1}{8} = \frac{1}{8}$。
3. 完成$\frac{3}{4}$减少量所需的循环次数为：$\frac{3}{4} ÷ \frac{1}{8} = 6$次。
4. 减去$\frac{1}{4}$的总个数为循环次数加最后1次：$6 + 1 = 7$个；加上$\frac{1}{8}$的总个数等于循环次数：6个。
【答案】一共减去了7个$\frac{1}{4}$,加上了6个$\frac{1}{8}$。
【知识点】分数四则运算、循环操作问题
【点评】本题核心是明确最后一次操作的特殊性，避免直接按完整循环计算总次数，需理清循环过程中的净变化量，属于分数应用的典型易错题。
【难度系数】0.5
【解析】1. 最后一次减$\frac{1}{4}$后结果为0，因此操作前的数值是$\frac{1}{4}$，即从1到$\frac{1}{4}$需减少的总量为：$1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$。
2. 每次完整循环（减$\frac{1}{4}$加$\frac{1}{8}$）的净减少量为：$\frac{1}{4} - \frac{1}{8} = \frac{1}{8}$。
3. 完成$\frac{3}{4}$减少量所需的循环次数为：$\frac{3}{4} ÷ \frac{1}{8} = 6$次。
4. 减去$\frac{1}{4}$的总个数为循环次数加最后1次：$6 + 1 = 7$个；加上$\frac{1}{8}$的总个数等于循环次数：6个。
【答案】一共减去了7个$\frac{1}{4}$,加上了6个$\frac{1}{8}$。
【知识点】分数四则运算、循环操作问题
【点评】本题核心是明确最后一次操作的特殊性，避免直接按完整循环计算总次数，需理清循环过程中的净变化量，属于分数应用的典型易错题。
【难度系数】0.5
