1. 阅读材料回答问题. 在一条直线上有若干个点,每两个点确定一条线段:
当有2个点时,有$\frac{1×2}{2}=1$(条)线段;
当有3个点时,有$\frac{2×3}{2}=3$(条)线段;
当有4个点时,有$\frac{3×4}{2}=6$(条)线段;…
(1) 当一条直线上有10个点时,共有条线段.
(2)若一条直线上原本有n个点,增加1个点后线段条数增加了20条,请根据规律写出n的值.

1.(1)45 解析:由题意可得一条直线上有10个点时,共有$\frac{9×10}{2}=45$(条)线段.
(2)由规律可得,从2个点开始,每增加1个点,线段条数分别增加2,3,4……所以当直线上原本有n个点,增加1个点,线段条数应增加n,则n的值为20.

2. (2025·济南期末)有如下问题:“平面上,分别有2个点、3个点、4个点、5个点,…,n个点,其中任意3个点都不在一条直线上,经过每两点画一条直线,它们分别可以画多少条直线?”为了解决这一问题,小明设计了如下图表进行探究:
| 点数 | 2 | 3 | 4 | 5 | … |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| 示意图 | | | | | … |
| 直线 | 1 | $\frac{2×3}{2}$ | $\frac{3×4}{2}$ | | … |
【发现规律】
(1)当点数为5时,过任意一点的直线有条,共有直线条.
【探索归纳】
(2)当点数为n时,过任意一点的直线有条,共有直线条.(用含n的代数式表示)
【迁移运用】
(3)请按照小明的探究思路,分析并解决下列问题:
某学校七年级共有6个班进行足球比赛.
①比赛结束后,每两个班级之间互送一件纪念品,共送出多少件纪念品?
②若进行单循环比赛,每两个班都要赛一场,全部比完共进行了多少场比赛?

2.(1)4 10 解析:当点数为5时,过任意一点的直线有5-1=4(条),共有直线$\frac{5×4}{2}=10$(条).
(2)$(n-1)$ $\frac{n(n-1)}{2}$ 解析:由表格规律可得,当点数为n时,过任意一点的直线有$(n-1)$条,共有直线$\frac{n(n-1)}{2}$条.
(3)①$6×(6-1)=30$(件).答:共送出30件纪念品.
②$\frac{6×(6-1)}{2}=15$(场).答:全部比完共进行了15场比赛.