知识梳理
实数
平方根
├─ 平方根的概念及性质
│ ├─ 1. 概念:一般地,如果一个数x的平方等于a,即$x^2 = a$,那么这个数x叫作a的平方根或二次方根.
│ ├─ 2. 性质:正数有两个平方根,它们互为①;0的平方根是②;负数没有平方根.
│ ├─ 3. 求一个数$a(a≥0)$的③的运算,叫作开平方.
│ └─ 4. 正数a的正的平方根记为“$\sqrt{a}$”,读作“根号a”,a叫作被开方数.
└─ 算术平方根
├─ 1. 概念:正数a的正的平方根$\sqrt{a}$叫作a的算术平方根.
└─ 2. 性质
├─ (1)一个正数的算术平方根是④数,负数⑤算术平方根,0的算术平方根是⑥.
└─ (2)算术平方根$\sqrt{a}$的双重非负性:
├─ ①被开方数一定是非负数,即$a≥0$;
└─ ②非负数a的算术平方根为非负数,即$\sqrt{a}≥0$.
立方根
├─ 立方根的概念
│ ├─ 1. 概念:一般地,如果一个数x的立方等于a,即$x^3 = a$,那么这个数x叫作a的立方根或三次方根.
│ ├─ 2. 表示方法:数a的立方根记作“⑦”,读作“三次根号a”,其中3是根指数,a叫作被开方数.
│ └─ 3. 开立方:求一个数的⑧的运算,叫作开立方.开立方与立方互为逆运算,开立方所得的结果是一个数的立方根.
└─ 立方根的性质
├─ 1. 性质:正数的立方根是⑨数,负数的立方根是⑩数,0的立方根是⑪.
└─ 2. 常用结论:(1)$\sqrt[3]{-a} = -\sqrt[3]{a}$. (2)$-\sqrt[3]{-a} = \sqrt[3]{a}$.
(3)$(\sqrt[3]{a})^3 = \sqrt[3]{a^3} = a$.

①相反数 ②0 ③平方根 ④正 ⑤没有 ⑥0 ⑦$\sqrt[3]{a}$ ⑧立方根 ⑨正 ⑩负 ⑪0