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好学生暑假生活 七年级数学
知识梳理
实数
└── 实数及其简单运算
├── 无理数
│ ├── 1.概念:无限不循环小数叫作无理数.
│ └── 2.特征:(1)无限性;(2)不循环性;(3)小数;(4)不能化为分数的形式.
├── 实数的有关概念
│ ├── 1.实数:有理数和无理数统称为实数.
│ ├── 2.相反数:实数a的相反数是 -a.
│ ├── 3.绝对值:若a表示一个实数,则|a| = $\begin{cases} a(a＞0), \\ 0(a=0), \\ -a(a＜0). \end{cases}$
│ └── 4.倒数:实数$(a≠0)$的倒数为⑫
├── 实数的大小比较
│ ├── 1.估算法:利用“夹逼法”先估算出无理数的大小,再进行比较.
│ ├── 2.作差法:若$a - b ＞0$,则$a ＞b$;若$a - b =0$,则$a =b$;若$a - b ＜0$,则$a ＜b$.
│ └── 3.平方法:把两个正实数同时平方,比较平方后的数的大小即可.
└── 实数的运算
├── 1.在实数范围内,进行加、减、乘、除、乘方和开方运算时,有理数的运算法则及运算性质等同样适用.
└── 2.实数的混合运算顺序:先算乘方、开方,再算乘、除,最后算加、减.同级运算从左到右进行,有括号的,先算括号里面的.
考点集训
考点1 平方根
知识梳理
实数
└── 实数及其简单运算
├── 无理数
│ ├── 1.概念:无限不循环小数叫作无理数.
│ └── 2.特征:(1)无限性;(2)不循环性;(3)小数;(4)不能化为分数的形式.
├── 实数的有关概念
│ ├── 1.实数:有理数和无理数统称为实数.
│ ├── 2.相反数:实数a的相反数是 -a.
│ ├── 3.绝对值:若a表示一个实数,则|a| = $\begin{cases} a(a＞0), \\ 0(a=0), \\ -a(a＜0). \end{cases}$
│ └── 4.倒数:实数$(a≠0)$的倒数为⑫
$\frac{1}{a}$
.├── 实数的大小比较
│ ├── 1.估算法:利用“夹逼法”先估算出无理数的大小,再进行比较.
│ ├── 2.作差法:若$a - b ＞0$,则$a ＞b$;若$a - b =0$,则$a =b$;若$a - b ＜0$,则$a ＜b$.
│ └── 3.平方法:把两个正实数同时平方,比较平方后的数的大小即可.
└── 实数的运算
├── 1.在实数范围内,进行加、减、乘、除、乘方和开方运算时,有理数的运算法则及运算性质等同样适用.
└── 2.实数的混合运算顺序:先算乘方、开方,再算乘、除,最后算加、减.同级运算从左到右进行,有括号的,先算括号里面的.
考点集训
考点1 平方根
答案
⑫$\frac{1}{a}$
1.16 的平方根是 （
A.2
B.-4
C.4
D.±4
D
）A.2
B.-4
C.4
D.±4
答案
1.D
2.9 的算术平方根是 （
A.±3
B.±9
C.3
D.-3
C
）A.±3
B.±9
C.3
D.-3
答案
2.C
3. 估计$4\sqrt{3}-2$的值在 （
A.2与3之间
B.3与4之间
C.4与5之间
D.6与7之间
C
）A.2与3之间
B.3与4之间
C.4与5之间
D.6与7之间
答案
3.C
4. $\frac{\sqrt{5}+1}{2}$介于两个连续的整数$a$与$b$之间，则$a+b$的值是（
A.1
B.3
C.5
D.7
B
）A.1
B.3
C.5
D.7
答案
4.B
5.求下列各数的算术平方根:
(1)900.
(2)$1\frac{9}{16}$.
(3)$-(-3)$.
(4)1.69.
(1)900.
(2)$1\frac{9}{16}$.
(3)$-(-3)$.
(4)1.69.
答案
5.(1)30 (2)$\frac{5}{4}$ (3)$\sqrt{3}$ (4)1.3
