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3.已知方程组甲:$\begin{cases}5x+7y=297, \\9x-13y=134\end{cases}$和方程乙:$9x-13y=134$,则下列说法正确的是（ ）
A.方程组甲的解必是方程乙的解
B.方程乙的解必是方程组甲的解
C.方程组甲的解不是方程乙的解
D.方程组甲的解与方程乙的解完全相同
A.方程组甲的解必是方程乙的解
B.方程乙的解必是方程组甲的解
C.方程组甲的解不是方程乙的解
D.方程组甲的解与方程乙的解完全相同
答案
3. A
4.已知关于$x,y$的方程组$\begin{cases}ax+2y=1,\\x-by=2,\end{cases}$甲看错$a$得到的解为$\begin{cases}x=1,\\y=-2.\end{cases}$乙看错$b$得到的解为$\begin{cases}x=1,\\y=1.\end{cases}$他们分别把$a,b$错看成的值为 （ ）
A.$a=5,b=-1$
B.$a=5,b=\frac{1}{2}$
C.$a=-1,b=\frac{1}{2}$
D.$a=-1,b=-1$
A.$a=5,b=-1$
B.$a=5,b=\frac{1}{2}$
C.$a=-1,b=\frac{1}{2}$
D.$a=-1,b=-1$
答案
4. A
三、解答题
1.若方程组$\begin{cases}kx + 5y = 10,\\3x - 5y = 2\end{cases}$无解，求$k$的值。
1.若方程组$\begin{cases}kx + 5y = 10,\\3x - 5y = 2\end{cases}$无解，求$k$的值。
答案
解：将方程组的两个方程相加，得
$kx + 3x = 12$
整理得
$(k+3)x = 12$
当$k+3=0$，即$k=-3$时，方程左边为0，右边为12，等式$0=12$不成立，此时该一元一次方程无解，因此原方程组无解。
所以$k$的值为$-3$。
$kx + 3x = 12$
整理得
$(k+3)x = 12$
当$k+3=0$，即$k=-3$时，方程左边为0，右边为12，等式$0=12$不成立，此时该一元一次方程无解，因此原方程组无解。
所以$k$的值为$-3$。
2.已知关于$x,y$的方程组$\begin{cases}ax+by=3, \\ bx+ay=7\end{cases}$的解是$\begin{cases}x=2, \\ y=1.\end{cases}$求$a+b$的值.
答案
解：
把$\begin{cases} x=2 \\ y=1 \end{cases}$代入原方程组，得
$\begin{cases} 2a + b = 3 \quad ①\\ a + 2b = 7 \quad ②\end{cases}$
①+②，得
$3a + 3b = 10$
两边同时除以3，得
$a + b = \frac{10}{3}$
把$\begin{cases} x=2 \\ y=1 \end{cases}$代入原方程组，得
$\begin{cases} 2a + b = 3 \quad ①\\ a + 2b = 7 \quad ②\end{cases}$
①+②，得
$3a + 3b = 10$
两边同时除以3，得
$a + b = \frac{10}{3}$
3.一条船顺水行驶36 km 和逆水行驶24 km 所用的时间都是3 h,求船在静水中的速度和水流速度.
答案
解：设船在静水中的速度为$x\ \mathrm{km/h}$，水流速度为$y\ \mathrm{km/h}$。
根据题意，得
$\begin{cases}3(x+y)=36 \\3(x-y)=24\end{cases}$
化简方程组，得
$\begin{cases}x+y=12 \quad ① \\x-y=8 \quad ②\end{cases}$
①+②，得$2x=20$，解得$x=10$。
把$x=10$代入①，得$10+y=12$，解得$y=2$。
答：船在静水中的速度为$10\ \mathrm{km/h}$，水流速度为$2\ \mathrm{km/h}$。
根据题意，得
$\begin{cases}3(x+y)=36 \\3(x-y)=24\end{cases}$
化简方程组，得
$\begin{cases}x+y=12 \quad ① \\x-y=8 \quad ②\end{cases}$
①+②，得$2x=20$，解得$x=10$。
把$x=10$代入①，得$10+y=12$，解得$y=2$。
答：船在静水中的速度为$10\ \mathrm{km/h}$，水流速度为$2\ \mathrm{km/h}$。
