1. 如图1所示，直线a，b所成的锐角跑到画板外面去了，现要量出这两条直线所成角的度数α.有下列3种方法：①在直线b上任取一点P，过点P作直线a的平行线PC，量出PC与直线b所成锐角的度数即为α；②在直线a上任取一点Q，过点Q作直线a的垂线交直线b于点D，量出QD与直线b所成锐角的度数即为α；③在画板上任取一点P，过点P分别作直线a，b的平行线，量出它们所成锐角的度数即为α.以上3种方法中，可行的是（）.

A.①②
B.②③
C.①③
D.①②③

1.C

【分析】
要测量直线a、b所成锐角α的度数，核心思路是利用平行线的性质，将画板外无法直接测量的夹角转化为画板内可测量的角，只需保证转化后的角与原角α相等即可。我们逐个分析3种方法：首先看方法①，作a的平行线后，平行线与b的夹角和原角相等，可行；方法②作a的垂线后，得到的锐角和原角是互余关系，不相等，不可行；方法③分别作a、b的平行线，两条平行线的锐角夹角和原角相等，可行，最终即可选出正确选项。
【解析】
结合平行线的性质逐个判断方法可行性：
1. 方法①：在直线b上取点P，作PC//a，根据“两直线平行，同位角相等”，PC与b所成的锐角和直线a、b所成锐角α相等，量出该角度数即可得α，方法①可行；
2. 方法②：作QD⊥a，则QD与a的夹角为90°，因此QD与b所成的锐角度数为90°-α，和α不相等，无法直接得到α的度数，方法②不可行；
3. 方法③：过点P分别作a、b的平行线，根据“若两个角的两组对应边分别平行，则两个角相等或互补”，所作两条平行线形成的锐角和α相等，量出该角度数即可得α，方法③可行。
综上，可行的方法是①③，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
平行线的性质；垂线的定义
【点评】
本题是平行线性质的实际应用类题目，解题关键是准确掌握平行线的性质，能正确判断转化后角与原夹角的数量关系，做题时要注意区分垂线得到的角与原角是互余关系，而非相等关系，避免误选。
【难度系数】
0.7

2. 当光线从水中斜射向空气时，会发生折射，在水中平行的光线，折射到空气中也是平行的. 如图，$∠ 1=45°$，$∠ 2=122°$，则$∠ 3+∠ 4=$（）.

A.$83°$
B.$93°$
C.$103°$
D.$113°$

2.C

【分析】
解题时首先从题干信息中提取两组平行线：水中入射光线互相平行，空气中折射光线也互相平行。首先利用“两直线平行，同位角相等”求出∠3的度数，再结合邻补角的定义和平行线的性质求出∠4的度数，最后将两个角度相加即可得到结果。
【解析】
解：
∵ 水中的两条入射光线互相平行
∴ 根据两直线平行，同位角相等，可得∠3=∠1=45°
∵ 空气中的两条折射光线互相平行，折射光线与水面界面的夹角为同位角，大小相等
又
∵ ∠2=122°，它与界面处的相邻角互为邻补角，和为180°
∴ 折射光线与界面的夹角为$180°-∠2=180°-122°=58°$，即$∠4=58°$
∴ $∠3+∠4=45°+58°=103°$
【答案】
C
【知识点】
平行线的性质、邻补角的定义
【点评】
本题结合生活中的光的折射现象考查平行线性质的应用，需要学生从实际场景中抽象出平行线几何模型，再结合角度关系计算，侧重对基础知识应用能力的考查。
【难度系数】
0.7

3. 如图是一个可折叠的晾衣架，AB是地平线，当∠1=∠2，∠3=∠4时，PM//AB，PN//AB，可确定点N，P，M在同一条直线上，依据是。

3. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行

【分析】
解题时先梳理题中已知条件：点P是直线AB外的一点，直线PM、PN都经过点P，且两条直线都与AB平行。此时回忆平行线的基本事实：过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。由此可推出过点P的两条平行于AB的直线实际是同一条直线，即可得出N、P、M三点共线的结论。
【解析】
已知点P在直线AB外，且PM//AB，PN//AB，即过直线AB外的点P，有PM、PN两条直线都与AB平行。根据平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，可知PM和PN为同一条直线，因此可确定点N、P、M在同一条直线上。
【答案】
过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
【知识点】
平行公理
【点评】
本题属于基础概念应用题，重点考查对平行公理的理解与运用，解题的核心是抓住“两条平行线都过直线外同一点”这一关键条件，对应相关公理即可快速求解，日常学习中要牢记基础公理的内容与适用场景。
【难度系数】
0.8