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1. 南宁市灵龟山公园视野开阔、阻挡物少，成为不少市民放风筝的好去处.
某实践探究小组在放风筝时想知道风筝离地面的垂直高度，于是通过测量，得到如下记录表：
测量数据 边的长度 ①测得水平距离BC的长为15 m.
②根据手中剩余线的长度计算出风筝线AB的长为17 m.
③牵线放风筝的手到地面的距离CD为1.7 m.
实践探究小组对上面数据做了认真分析，他们发现根据所得的全部数据就可以计算出风筝离地面的垂直高度AD，请完成以下任务.
（1）已知：如图1，在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ ACB = 90°$，$BC = 15$ m，$AB = 17$ m，$CD = 1.7$ m. 求线段AD的长.
（2）如果想要风筝沿DA方向再上升12 m，BC长度不变，那么应该再放出多少米线？
某实践探究小组在放风筝时想知道风筝离地面的垂直高度，于是通过测量，得到如下记录表：
测量数据 边的长度 ①测得水平距离BC的长为15 m.
②根据手中剩余线的长度计算出风筝线AB的长为17 m.
③牵线放风筝的手到地面的距离CD为1.7 m.
实践探究小组对上面数据做了认真分析，他们发现根据所得的全部数据就可以计算出风筝离地面的垂直高度AD，请完成以下任务.
（1）已知：如图1，在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ ACB = 90°$，$BC = 15$ m，$AB = 17$ m，$CD = 1.7$ m. 求线段AD的长.
（2）如果想要风筝沿DA方向再上升12 m，BC长度不变，那么应该再放出多少米线？
答案
1.（1）在$\mathrm{Rt}△ABC$中，$∠ACB=90°$，$BC=15$ m，$AB=17$ m，由勾股定理，得$AC=\sqrt{AB^2-BC^2}=\sqrt{17^2-15^2}=8$（m），则$AD=AC+CD=8+1.7=9.7$（m）
（2）风筝沿DA方向再上升12 m后，即$AC=20$ m，则此时风筝线的长$AB=\sqrt{20^2+15^2}=25$（m），$25-17=8$（m），
∴应该再放出8 m线
（2）风筝沿DA方向再上升12 m后，即$AC=20$ m，则此时风筝线的长$AB=\sqrt{20^2+15^2}=25$（m），$25-17=8$（m），
∴应该再放出8 m线
解析
【分析】
（1）要求AD的长度，观察图形可知AD由AC和CD两段组成，已知CD的长度，只需先求出AC的长度即可。△ABC是直角三角形，已知斜边AB和直角边BC的长度，满足勾股定理的使用条件，因此先用勾股定理算出AC的长度，再与CD相加就能得到AD的长度。
（2）风筝沿DA方向上升12m时，水平距离BC不变，说明新的直角三角形中一条直角边BC仍为15m，另一条直角边为原AC长度加12m，先通过勾股定理求出上升后新的风筝线长度，再减去原来的风筝线长度，即可得到需要再放出的线长。
【解析】
（1）在$\mathrm{Rt}△ABC$中，$∠ACB=90°$，$BC=15\ \mathrm{m}$，$AB=17\ \mathrm{m}$，
由勾股定理得：$AC=\sqrt{AB^2-BC^2}=\sqrt{17^2-15^2}=\sqrt{289-225}=\sqrt{64}=8\ \mathrm{m}$，
又已知$CD=1.7\ \mathrm{m}$，因此$AD=AC+CD=8+1.7=9.7\ \mathrm{m}$。
（2）风筝沿DA方向再上升12 m后，此时垂直高度$AC=8+12=20\ \mathrm{m}$，水平距离BC长度不变，
由勾股定理得新的风筝线长度：$AB=\sqrt{20^2+15^2}=\sqrt{400+225}=\sqrt{625}=25\ \mathrm{m}$，
因此需要再放出的线长为$25-17=8\ \mathrm{m}$。
【答案】
（1）线段AD的长为9.7 m；
（2）应该再放出8 m线。
【知识点】
勾股定理，线段和差计算
【点评】
本题结合生活场景考查勾股定理的实际应用，核心是将实际问题转化为直角三角形的边长计算问题，解题时要注意区分总高度和直角三角形内的垂直边长，避免出现漏加CD长度、忘记减去原线长这类粗心错误。
【难度系数】
0.8
（1）要求AD的长度，观察图形可知AD由AC和CD两段组成，已知CD的长度，只需先求出AC的长度即可。△ABC是直角三角形，已知斜边AB和直角边BC的长度，满足勾股定理的使用条件，因此先用勾股定理算出AC的长度，再与CD相加就能得到AD的长度。
（2）风筝沿DA方向上升12m时，水平距离BC不变，说明新的直角三角形中一条直角边BC仍为15m，另一条直角边为原AC长度加12m，先通过勾股定理求出上升后新的风筝线长度，再减去原来的风筝线长度，即可得到需要再放出的线长。
【解析】
（1）在$\mathrm{Rt}△ABC$中，$∠ACB=90°$，$BC=15\ \mathrm{m}$，$AB=17\ \mathrm{m}$，
由勾股定理得：$AC=\sqrt{AB^2-BC^2}=\sqrt{17^2-15^2}=\sqrt{289-225}=\sqrt{64}=8\ \mathrm{m}$，
又已知$CD=1.7\ \mathrm{m}$，因此$AD=AC+CD=8+1.7=9.7\ \mathrm{m}$。
（2）风筝沿DA方向再上升12 m后，此时垂直高度$AC=8+12=20\ \mathrm{m}$，水平距离BC长度不变，
由勾股定理得新的风筝线长度：$AB=\sqrt{20^2+15^2}=\sqrt{400+225}=\sqrt{625}=25\ \mathrm{m}$，
因此需要再放出的线长为$25-17=8\ \mathrm{m}$。
【答案】
（1）线段AD的长为9.7 m；
（2）应该再放出8 m线。
【知识点】
勾股定理，线段和差计算
【点评】
本题结合生活场景考查勾股定理的实际应用，核心是将实际问题转化为直角三角形的边长计算问题，解题时要注意区分总高度和直角三角形内的垂直边长，避免出现漏加CD长度、忘记减去原线长这类粗心错误。
【难度系数】
0.8
